1樓：穎兒
已經盡力了，實在想不到那麼多
不過也還不錯吧
還有，圖貼不上來，所以只有一張
1.向量法：
已知：三角形abc，ab，bc邊的中點分別為ef求證：ef=0.5bc，ef平行bc
證明：（以下未加說明都是向量）
ef=af-ae=0.5ac-0.5ab=0.5bc∴ef、bc共線，|ef|=0.5|bc|∴（線段）ef=0.5bc，ef平行bc
2.同一法：
（1）三角形中位線定理與平行線等分線段定理的推論1是互為逆命題的關係.
（2）線段的中點是唯一的，過兩點的直線也是唯一的，3.通過旋轉圖形構造基本圖形——平行四邊形4.過三個頂點分別向中位線作垂線
5.轉化為證明四邊形為平行四邊形的問題
證明：延長de到f使de=ef,聯結fc
∵de是△abc的中位線
∴ae=ec ad=db
∵∠aed=∠cef
∴△ade≌△fec
∴ad=fc
∴db=fc
∴∠a=∠ecf
∵cf‖ab
∴dbcf是平行四邊形
∴df=bc
∴de‖bc
6.相似三角形：
∵ad=(1/2)ab，ae=(1/2)ac，∠dae=∠bac，∴△ade∽△abc.
∴∠ade=∠abc,de:bc=ad:ab=1:2.
∴de‖bc，de=(1/2)bc.
7.截長補短的方法構造全等三角形,再證出平行四邊形,得出結論8.座標法：
設三角形三點分別為(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)則一條邊長為 :根號(x2-x1)^2+(y2-y1)^2另兩邊中點為((x1+x3)/2,(y1+y3)/2),和((x2+x3)/2,(y2+y3)/2)
這兩中點距離為:根號((x2+x3)/2-(x1+x3)/2)^2+((y2+y3)/2-(y1+y3)/2)^2
最後化簡時將x3,y3削掉正好中位線長為其對應邊長的一半
2樓：想和你
如圖，已知△abc中，d，e分別是ab，ac兩邊中點。
求證de平行且等於1/2bc
法一：過c作ab的平行線交de的延長線於f點。
∵cf‖ad
∴∠a=acf
∵ae=ce、∠aed=∠cef
∴△ade≌△cfe
∴de=ef=df/2、ad=cf
∵ad=bd
∴bd=cf
∴bcfd是平行四邊形
∴df‖bc且df=bc
∴de=bc/2
∴三角形的中位線定理成立.
法二：∵d，e分別是ab，ac兩邊中點
∴ad=ab/2 ae=ac/2
∴ad/ae=ab/ac
又∵∠a=∠a
∴△ade∽△abc
∴de/bc=ad/ab=1/2
∴∠ade=∠abc
∴df‖bc且de=bc/2
累啊(*^__^*) 嘻嘻……不能再寫了哈。。
3樓：匿名使用者
應該給穎兒missing加分，她的解釋足可以用24種方法表示出來！！！
4樓：匿名使用者
幹嘛要這麼多證明方法？只怕有的證明你都看不懂
三角形中位線的4種證明方法。 10
5樓：久伴
方法一：過c作ab的平行線交de的延長線於g點。
∵cg∥ad
∴∠a=∠acg
∵∠aed=∠ceg、ae=ce、∠a=∠acg（用大括號）∴△ade≌△cge （a.s.a)
∴ad=cg(全等三角形對應邊相等)
∵d為ab中點
∴ad=bd
∴bd=cg
又∵bd∥cg
∴bcgd是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）∴dg∥bc且dg=bc
∴de=dg/2=bc/2
∴三角形的中位線定理成立.
方法二：相似法：
∵d是ab中點
∴ad：ab=1：2
∵e是ac中點
∴ae：ac=1:2
又∵∠a=∠a
∴△ade∽△abc
∴ad：ab=ae：ac=de：bc=1：2∠ade=∠b，∠aed=∠c
∴bc=2de,bc∥de
方法三：座標法：
設三角形三點分別為（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）則一條邊長為 ：根號（x2-x1）^2+(y2-y1）^2另兩邊中點為（（x1+x3）/2，（y1+y3）/2），和（(x2+x3）/2，（y2+y3）/2）
這兩中點距離為：根號（（x2+x3）/2-(x1+x3）/2）^2+((y2+y3）/2-(y1+y3）/2）^2
最後化簡時將x3，y3消掉正好中位線長為其對應邊長的一半方法4：
延長de到點g，使eg=de，連線cg
∵點e是ac中點
∴ae=ce
∵ae=ce、∠aed=∠ceg、de=ge∴△ade≌△cge (s.a.s)
∴ad=cg、∠g=∠ade
∵d為ab中點
∴ad=bd
∴bd=cg
∵點d在邊ab上
∴db∥cg
∴bcgd是平行四邊形
∴de=dg/2=bc/2
∴三角形的中位線定理成立[2]
方法五：向量de=da+ae=(ba+ac)/2=bc/2[3]∴de//bc且de=bc/2
三角形中位線的證明方法、老師說有14種……
6樓：匿名使用者
1）把中位線延長一倍，利用全等三角形證中位線長等於第三邊一半，利用平行四邊形性質證平行。
3）先畫出來三個中位線 一共四個三角形 選取任意兩個角上的三角形
根據邊角邊證明全等
。。。。
14種？你老師吹的吧
三角形中位線的證明方法
7樓：張簡芮美柯劍
設三角形是abc，ab、bc邊上的中點
分別是d、e。
過點d作de'平行於bc交ac於e'，則由平行線平分線段定理，有ad：db=ae'：e'c，由於d是ab的中點，所以ae'=e'c，即e'與e重合，從而de平行bc，且de等於bc的一半。
8樓：邗友靈暢桐
鏈結三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線．三角形中位線的性質定理是：
三角形的中位線平行於三角形的第三邊，且等於第三邊的一半．通過平移，構造平行四邊形
根據判定「一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形」，平移線段就可以得到乙個平行四邊形
在證明三角形中位線定理時，我們可以運用平移的方法．如圖，設d、e分別是△abc邊ab、ac的中點，過點c作cf‖ad交de延長線於點f．
∵∠1=∠2，ae=ce，∠a=∠3，
∴△aed≌△cef．∴ad=cf．
又ad=bd，．
故四邊形bcfd是平行四邊形．
9樓：欽冬靈興歆
簡捷的方法證明
（l）延長de到f，使
，鏈結cf，由
可得ad
fc．（2）延長de到f，使
，利用對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，可得adfc．（3）過點c作
，與de延長線交於f，通過證
可得ad
fc．上面通過三種不同方法得出ad
fc，再由
得bdfc，所以四邊形dbcf是平行四邊形，dfbc，又因de
，所以de.
三角形中位線的證明方法
10樓：良駒絕影
設三角形是abc，ab、bc邊上的中點分別是d、e。
過點d作de'平行
於bc交ac於e'，則由平行線平分線段定理，有ad：db=ae'：e'c，由於d是ab的中點，所以ae'=e'c，即e'與e重合，從而de平行bc，且de等於bc的一半。
11樓：戒了單純說再見
鏈結三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線．三角形中位線的性質定理是：
三角形的中位線平行於三角形的第三邊，且等於第三邊的一半．通過平移，構造平行四邊形
根據判定「一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形」，平移線段就可以得到乙個平行四邊形 在證明三角形中位線定理時，我們可以運用平移的方法．
如圖，設d、e分別是△abc邊ab、ac的中點，過點c作cf‖ad交de延長線於點f．
∵∠1=∠2，ae=ce，∠a=∠3，
∴△aed≌△cef．∴ad=cf．
又ad=bd，．
故四邊形bcfd是平行四邊形．
12樓：
設三角形是abc，ab、bc邊上的中點分別是d、e
分別作dp垂直於ac、 eq垂直於ac，p、q為垂足
過b作ac的平行線，延長pd、qe分別交平行線於p'、q'， 即p'q'平行於ac
得： 角ebq'=角c 角dbp'=角a
又因為： dp垂直於ac、 eq垂直於ac ，ab、bc邊上的中點分別是d、e
得： dp'垂直於p'q'、 eq'垂直於p'q'、 ab=db、ce=eb
得： 直角三角形apd與直角三角形bp'd全等、直角三角形cqe與直角三角形bq'e全等
得： bp'=ap 、bq'=cq、 dp=dp'、eq=eq' （結論1）
因為：dp垂直於ac、 eq垂直於ac 得：pp'平行於**' 、 dp平行於eq
又 p'q'平行於ac 得：p**'p'為矩形
得： pp'=**' 、p'q'=ac 結合結論1，得 dp=eq 因為dp平行於eq
得： pqed為矩形， de=pq、 de平行於pq，即de平行於ac
ac=ap+pq+qc=pq+（bp'+bq'）=2*pq=2*de
在三角形abc中， de平行於ac，de=ac*1/2
因此： de是中位線
13樓：匿名使用者
在平行四邊形abcd中，ae交bc的延長線於e，交cd於f，bc;ce=3;2，cf;fd
14樓：鎮雪珊舜巍
1.三角形中位線定理的證明，課本採用「同一法」證明的，其基礎是(1)三角形中位線定理與平行線等分線段定理的推論1是互為逆命題的關係．(2)線段的中點是唯一的，過兩點的直線也是唯一的．
定理證明的其它方法：
(1)通過旋轉圖形構造基本圖形——平行四邊形．(2)過三個頂點分別向中位線作垂線．
2.梯形中位線定理的證明，課本採用「化歸」思想，把梯形中位線問題化歸為三角形中位線問題來證明．
定理證明的其它方法：
(1)鏈結一條對角線
(2)過上底一端作一腰平行線
(3)過一腰中點作另一腰平等線．
15樓：姚高澹時瀾
簡捷的方法證明
（l）延長de到f，使
，鏈結cf，由
可得ad
fc．（2）延長de到f，使
，利用對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，可得adfc．（3）過點c作
，與de延長線交於f，通過證
可得ad
fc．上面通過三種不同方法得出ad
fc，再由
得bdfc，所以四邊形dbcf是平行四邊形，dfbc，又因de
，所以de.
三角形中位線的證明方法要帶圖
16樓：千分一曉生
已知：如圖，△abc中，d、e，分別是ab、ac中點，求證：de∥bc，且de=1/2bc
證明：延長de至f，使ef=de，鏈結cf∵ae=ce，∠aed=∠cef，de=fe，∴△ade≌△cfe（sas）
∴∠a=∠acf，ad=cf，
∴ab∥cf，
∵ad=bd，
∴bd=cf，
∴四邊形bcfd是平行四邊形，
∴de∥bc，df=bc，
又∵df=de+ef=2de，
∴de=1/2bc.
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