1樓：匿名使用者
x^i=e^(i*lnx)=e^(i*(lnx+2π))
=coslnx+isinlnx，另外它的模確實有可能無窮大，
是不是得提示一點：在復變數中，三角函式不再有模小於1的限制了？呵呵，你再算算看
2樓：彭若鈕靈松
^設ln(a+bi)=x
+yi則(a+bi)^(c+di)
=e^[(c+di)ln(a+bi)]
=e^[(c+di)(x+yi)]
=e^[cx
-dy]e^[i(xd-yc)]
而ln(a+bi)=x
+yi，a+
bi=e^[x
+yi]
=e^xe^(yi)
=e^x[cosy
+isiny]
e^x=
(a^2
+b^2)^(1/2),x=
[ln(a^2
+b^2)]/2.
tany
=b/a.
y的取值不唯一。
y的其中一
個值【稱為主值】=
arctan(b/a)
所以，ln(a
+bi)的值不唯一。
所以，(a+bi)^(c+di)的值不唯一。
這就是復變函式的複雜的地方。。。
關於複數和冪的問題 5
3樓：
記m=a-b, n=b-c
原式=(m^n)*(-m)^(-n)
=(m^n)/(-m)^n
=[m/(-m)]^n
=(-1)^n
=(-1)^(b-c)
當冪的指數是虛數時應該怎麼算？
4樓：匿名使用者
^使用尤拉公式計算，e^iθ=cosθ+i*sinθ，這個在電路分析中，尤其是rlc電路裡用的很多。把它先用e的冪的形式寫出來，然後再用尤拉公式。
若(a,n)=1，則aφ(n)≡1 (mod n) 其中n是正整數，φ(n)是小於n且與n互素的正整數的個數,稱尤拉函式。
證：設r=是由小於n且與n互素的全體數組成的集合，a╳r=},對a╳r中任一元素axi mod n。
因a與n互素，xi與n互素，所以axi與n互素①②，又axi mod n又a╳r中任意兩個元素不相同，否則從axi mod n=axj mod n，由a與n互素知，a在mod n下有乘法逆元，故xi=xj③，與假設矛盾。因此，|a╳r|=|r|，a╳r=r。
擴充套件資料
特性：對於α的取值為非零有理數，有必要分成幾種情況來討論各自的特性：
首先我們知道如果a=p/q且p/q為既約分數（即p，q互質），q和p都是整數，則
如果q是奇數，函式的定義域是r;如果q是偶數，函式的定義域是[0,+∞）。
當指數α是負整數時，設α=-k，則
顯然x≠0，函式的定義域是（－∞，0）∪（0,+∞）。因此可以看到x所受到的限制**於兩點，一是有可能作為分母而不能是0，一是有可能在偶數次的根號下而不能為負數，那麼我們就可以知道：
α小於0時，x不等於0；
α的分母為偶數時，x不小於0；
α的分母為奇數時，x取r。
5樓：匿名使用者
一般使用尤拉公式的。e^iθ=cosθ+i*sinθ，這個在電路分析中，尤其是rlc電路裡用的很多。挺有意思的乙個公式。
一般來說不會遇到底數是有理數，指數是複數的題吧。如果遇到了，就把它先用e的冪的形式寫出來，然後再用尤拉公式。採納吧。。。
歡迎繼續追問。
6樓：匿名使用者
這是根據尤拉公式算的.
你所知道的冪指數只是一種形式。
他的由來是可以更具他的性質來求得的。
2^i是2的複數冪,指數為複數,這個複數實部為0>> 2^ians = 0.7692 + 0.6390i
指數為複數怎麼計算啊
7樓：匿名使用者
^用尤拉公式，e^(jx)=cosx+jsinx,所以向e^j(69度)=cos（69度）+jsin(69度)。具體等於
多少就要用計算器了或查表了，以為我不記得cos(69度)的值，關鍵記住尤拉公式就行了！
8樓：匿名使用者
復變函式論裡的尤拉公式e^ix=cosx+isinx，e是自然對數的底，i是虛數單位。它將三角函式的定義域擴大到複數，建立了三角函式和指數函式的關係，它在復變函式論裡占有非常重要的地位。 e^ix=cosx+isinx的證明：
因為e^x=1+x/1！+x^2/2！+x^3/3!
+x^4/4!+…… cos x=1-x^2/2!+x^4/4!
-x^6/6!…… sin x=x-x^3/3!+x^5/5!
-x^7/7!…… 在e^x的式中把x換成±ix. (±i)^2=-1, (±i)^3=
9樓：匿名使用者
複數z=a+bi有三角表示式z=rcosθ+irsinθ，可以化為指數表示式z=r*exp(iθ)。exp()為自然對數的底e的指數函式。即：
exp(iθ)=cosθ+isinθ。
證明可以通過冪級數或對函式兩端積分得到，是復變函式的基本公式。
關於尤拉公式，冪的乘方問題？見圖
10樓：匿名使用者
復函式中如t為非整數，z的t次方是個多值函式，1^t僅是其主值為1而已，還有很多分支。
t為分數n/m時，有m個分支
t為無理數時，有無窮多個分支。
分支是什麼？
舉個例子，那簡單的1的四分之一次方來講。
1^(1/4) 也就是滿足 z^4=1 的z ，可能出現4個分支 1,i-1,-i
一般 z=r（cost+isint） ,那麼z的1/4次方 就有四種情形，對應四個分支
第一分支 z1=r的1/4次方 乘以 [cos(t/4)+isin(t/4）]
第二分支 z2=i 乘以 z1
第三分支 z3=-1 乘以 z1
第四分支 z4=-i 乘以 z1
11樓：最後乙隻恐龍
複數冪運算指數一般限定在自然數範圍內（其實是可以推廣到整數範圍內的）。這是因為：
底數為複數，指數為整數時，冪的值是唯一的；
底數為複數，指數為有理數時，冪有有限多個值；
底數為複數，指數為無理數或虛數時，冪有無窮多個值。
比如複數開方，就有2個值；開3次方，就有3個值。
多個值與t=1時的單值無法比較。
虛指數冪是什麼意思，比如e^i，指數可能是虛數嗎
12樓：玄色龍眼
f(z)=e^z這個函式是可以定義在整個複數域上的，通過f(z)=f(x+iy)=e^(x+iy)=e^x*(cosy+isiny)來定義，後面這個也叫尤拉公式。這樣定義的指數函式具有在r上定義的指數函式的一切性質。二這個還可以得到一些有趣的性質，比如e^(iπ)=cosπ+isinπ=-1，e^(iπ)+1=0。
還有e^(2πi)=1，所以e^(z+2πi)=e^(z)e^(2πi)=e^(z)，e^z是以2πi為週期的週期函式。
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