1樓:匿名使用者
答:(1)
z2+2i=0
[ (a2-4sin2θ62616964757a686964616fe58685e5aeb931333332623436)+2(cosθ+1) i ]2+2i =0
(a2-4sin2θ)2+4(a2-4sin2θ)(cosθ+1) i -4(cosθ+1)2+2i =0
所以:(a2-4sin2θ)2=4(cosθ+1)2..................(a)
2(a2-4sin2θ)(cosθ+1)+1=0
即是:(4sin2θ-a2)(cosθ+1)=1/2>0..................(b)
因為:0<θ<π
所以:cosθ+1>0
所以:4sin2θ-a2>0
所以:式(a)可以化簡為4sin2θ-a2=2(cosθ+1)............(c)
由(b)和(c)可以解得:
4sin2θ-a2=1
cosθ+1=1/2
所以:cosθ=-1/2,θ=2π/3;sinθ=√3/2,代入4sin2θ-a2=1解得:a2=2
因為:a>0,所以:a=√2
綜上所述,a=√2,θ=2π/3
(2)z= (a2-4sin2θ)+2(cosθ+1) i=-1+i
|w|<=|z/(z+i)|=|(-1+i)/(-1+i+i)|=|(1-i)/(1-2i)|=|(1-i)(1+2i)/5|=|(3+i)/5|=√10/5
所以:|w|2<=10/25=2/5
所以:x2+y2<=2/5
所以:w表示圓x2+y2=2/5及其內部的點,半徑r2=2/5
所以:s=πr2=2π/5
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