冪運算所有的運算法則指數冪運算法則是什麼?

2021-03-05 09:21:40 字數 6512 閱讀 1451

1樓:春素小皙化妝品

1、同底數冪的乘法:

aᵐ·aⁿ·aᵖ=aᵐ⁺ⁿ⁺ᵖ(m, n, p都是正整數)。

2、冪的乘方(aᵐ)ⁿ=a(ᵐⁿ),與積的乘方(ab)ⁿ=aⁿbⁿ

3、同底數冪的除法:

(1)同底數冪的除法:aᵐ÷aⁿ=a(ᵐ⁻ⁿ) (a≠0, m, n均為正整數,並且m>n)

(2)零指數:a⁰=1 (a≠0);

(3)負整數指數冪:a⁻ᵖ= (a≠0, p是正整數),當a=0時沒有意義,0⁻²,0⁻²都無意義。

擴充套件資料

運算規則

同底數冪相乘,底數不變,指數相加;同底數冪相除,底數不變,指數相減;冪的乘方,底數不變,指數相乘;同指數冪相乘,指數不變,底數相乘;同指數冪相除,指數不變,底數相除。

1、零指數冪

當底數n≠0時,由於nᵃ÷nᵃ=1,根據冪的運算規則可知,nᵃ÷nᵃ=nᵃ⁻ᵃ=n⁰=1,

因此定義零指數冪如下:a⁰=1,a≠0。

2、分數指數冪

設3、負指數冪

當底數n≠0時,由於n⁰÷nᵃ=1÷nᵃ=1/nᵃ,根據冪的運算規則可知,n⁰÷nᵃ=n⁰⁻ᵃ=n⁻ᵃ=1/nᵃ

因此定義負指數冪如下:a⁻ᵖ=1/aᵖ,a≠0。

2樓:匿名使用者

同底數冪的乘法:底數不變,指數相加

同底數冪的除法:底數不變,指數相減

冪的乘方:底數不變,指數相乘

積的乘方:等於各因數分別乘方的積

商的乘方(分式乘方):分子分母分別乘方,指數不變

3樓:類劍源醉蝶

同底數冪

乘:底數

變指數相加

同底數冪

除:底數

變指數相減冪乘

:底數變

指數相乘積乘

:等於各數別乘

積商乘(

式乘):母別乘指數變

指數冪運算法則 是什麼?

4樓:小時夢境

冪指數運算法則,一起來學習一下吧

5樓:那林子的小鳥

^1.同底數冪的乘法:

2.冪的乘方(a^m)^n=a^(mn),與積的乘方(ab)^n=a^nb^n

3. 同底數冪的除法:

(1)同底數冪的除法:

(a≠0, m, n均為正整數,並且m>n)(2)零指數:

(3)負整數指數冪:

法則口訣

同底數冪的乘法:底數不變,指數相加冪的乘方;

同底數冪的除法:底數不變,指數相減冪的乘方;

冪的指數乘方:等於各因數分別乘方的積商的乘方分式乘方:分子分母分別乘方,指數不變。

6樓:匿名使用者

乘法1. 同底數冪相乘,底數不變,指數相加。

即(m,n都是有理數)。

2. 冪的乘方,底數不變,指數相乘。

即(m,n都是有理數)。

3. 積的乘方,等於把積的每乙個因式分別乘方,再把所得的冪相乘。

即(m,n都是有理數)。

4.分式乘方, 分子分母各自乘方。

即(b≠0)。

除法1. 同底數冪相除,底數不變,指數相減。

即(a≠0,m,n都是有理數)。

2. 規定:

(1) 任何不等於零的數的零次冪都等於1。

即(2)任何不等於零的數的-p(p是正整數)次冪,等於這個數的p次冪的倒數。

即(a≠0,p是正整數)。

(規定了零指數冪與負整數指數冪的意義,就把指數的概念從正整數推廣到了整數。正整數指數冪的各種運算法則對整數指數冪都適用。)

混合運算

對於乘除和乘方的混合運算,應先算乘方,後算乘除;如果遇到括號,就先進行括號裡的運算。

拓展資料法則口訣

同底數冪的乘法:底數不變,指數相加冪的乘方;

同底數冪的除法:底數不變,指數相減冪的乘方;

冪的指數乘方:等於各因數分別乘方的積商的乘方分式乘方:分子分母分別乘方,指數不變。

7樓:時間要發光

擴充套件資料:

指數函式的一般形式為y=a^x(a>0且不=1) ,函式圖形下凹,a大於1,則指數函式單調遞增;a小於1大於0,則為單調遞減的函式。指數函式既不是奇函式也不是偶函式。要想使得x能夠取整個實數集合為定義域,則只有使得a的不同大小影響函式圖形的情況。

記憶口決:

有理數的指數冪,運算法則要記住。

指數加減底不變,同底數冪相乘除。

指數相乘底不變,冪的乘方要清楚。

積商乘方原指數,換底乘方再乘除。

非零數的零次冪,常值為 1不糊塗。

負整數的指數冪,指數轉正求倒數。

看到分數指數冪,想到底數必非負。

乘方指數是分子,根指數要當分母。

看到分數指數冪,想到底數必非負。

乘方指數是分子,根指數要當分母。

參考來自:指數冪運算法則

8樓:demon陌

^同底數冪相乘,底數不變,指數相加

即:a^m×a^n=a^(m+n)

同底數冪相除,底數不變,指數相減

即:a^m÷a^n=a^(m-n)

拓展資料:

一般地,在數學上我們把n個相同的因數a相乘的積記做a^n。這種求幾個相同因數的積的運算叫做乘方,乘方的結果叫做冪。在a^n中,a叫做底數,n叫做指數。

a^n讀作「a的n次方」或「a的n次冪「。

乙個數可以看做這個數本身的一次方。例如,5就是5^1,指數1通常省略不寫。二次方也叫做平方,如5^2通常讀做」5的平方「;三次方也叫做立方,如5^3可讀做」5的立方「。

冪運算是一種關於冪的數**算。同底數冪相乘,底數不變,指數相加。同底數冪相除,底數不變,指數相減。冪的冪,底數不變,指數相乘。

(1)同底數冪的除法:am÷an=a(m-n) (a≠0, m, n均為正整數,並且m>n)

①同底數冪的除法是整式除法的基礎,要熟練掌握。同底數冪的除法法則是根據除法是乘法的逆運算歸納總結出來的,和前面講的冪的運算的三個法則相比,在這裡底數a是不能為零的,否則除數為零,除法就沒有意義了。又因為在這裡沒有引入負指數和零指數,所以又規定m>n。

能從特殊到一般地歸納出同底數冪的除法法則。

②同底數冪的兩個冪相除,如果被除式的指數與除式的指數相等,那麼商等於1,即am÷an=1,m是任意自然數。a≠0, 即轉化成a0=1(a≠0)。

③同底數冪的兩個冪相除,如果被除式的指數小於除式的指數,即m-n<0時,指數部分為負整數則轉化成負整數指數冪,再用負整數指數冪法則。

④要注意和其它幾個冪的運算法則相區別。

⑤還應強調:am·an=am+n與am+n÷an=am的互逆運算關係,同時指數的變化也是互逆運算關係,應溝通兩者的聯絡。

9樓:斌斌的小闊愛

乘法:1.同底數冪相乘,底數不變,指數相加。 即 (m,n都是正整數)。

2. 冪的乘方,底數不變,指數相乘。 即 (m,n都是正整數)。

3. 積的乘方,等於把積的每乙個因式分別乘方,再把所得的冪相乘。 即= · (m,n都是正整數)。

4.分式乘方, 分子分母各自乘方。

即(b≠0)。

除法:1. 同底數冪相除,底數不變,指數相減。 即(a≠0,m,n都是正整數,且m>n)。

2. 規定:(1) 任何不等於零的數的零次冪都等於1。 即(a≠0)。

(2)任何不等於零的數的-p(p是正整數)次冪,等於這個數的p次冪的倒數。 即(a≠0,p是正整數)。

混合運算:

1.對於乘除和乘方的混合運算,應先算乘方,後算乘除;如果遇到括號,就先進行括號裡的運算。

指數冪的含義:

a^n讀作「a的n次方」或「a的n次冪「。乙個數可以看做這個數本身的一次方。例如,5就是5^1,指數1通常省略不寫。

二次方也叫做平方,如5^2通常讀做」5的平方「;三次方也叫做立方,如5^3可讀做」5的立方「。

10樓:知識之窗

指數冪運算法則是一種數學法則。在數學領域上,整數指數冪的運算性質。

指數的概念從整數指數推廣到了有理數指數整數指數冪的運算性質對於有理指數冪都適用.

指數冪運算法則有三種,分別是的指數冪的乘法運算,除法運算和混合運算。

指數冪乘法運算法則如下圖

指數冪除法運算法則如下圖

指數冪乘法運算法則如下圖

11樓:牙牙啊

1、指數函式的定義域為所有實數的集合,這裡的前提是a大於0且不等於1,對於a不大於0的情況,則必然使得函式的定義域不存在連續的區間,因此我們不予考慮, 同時a等於0一般也不考慮。

2、指數函式的值域為大於0的實數集合。

3、函式圖形都是下凹的。

4、 a大於1,則指數函式單調遞增;a小於1大於0,則單調遞減。

5、可以看到乙個顯然的規律,就是當a從0趨向於無窮大的過程中(當然不能等於0),函式的曲線從分別接近於y軸與x軸的正半軸的單調遞減函式的位置,趨向分別接近於y軸的正半軸與x軸的負半軸的單調遞增函式的位置。其中水平直線y=1是從遞減到遞增的乙個過渡位置。

6、 函式總是在某乙個方向上無限趨向於x軸,永不相交。

7、 函式總是通過定點(0,1)。

8、指數函式無界。

9、指數函式既不是奇函式也不是偶函式。

10、當兩個指數函式中的a互為倒數時,此函式影象是偶函式。

指數運算法則記憶口決:

有理數的指數冪,運算法則要記住。

指數加減底不變,同底數冪相乘除。

指數相乘底不變,冪的乘方要清楚。

積商乘方原指數,換底乘方再乘除。

非零數的零次冪,常值為 1不糊塗。

負整數的指數冪,指數轉正求倒數。

看到分數指數冪,想到底數必非負。

乘方指數是分子,根指數要當分母。

看到分數指數冪,想到底數必非負。

乘方指數是分子,根指數要當分母。

12樓:張妮莫

乘法:同底數冪相乘,底數不變,指數相

加。冪的乘方,底數不變,指數相乘。

積的乘方,等於把積的每乙個因式分別乘方,再把所得的冪相乘。

分式乘方, 分子分母各自乘方。

除法:同底數冪相除,底數不變,指數相減。

任何不等於零的數的零次冪都等於1。

任何不等於零的數的-p(p是正整數)次冪,等於這個數的p次冪的倒數。

混合運算

對於乘除和乘方的混合運算,應先算乘方,後算乘除;如果遇到括號,就先進行括號裡的運算。

一般地,在數學上我們把n個相同的因數a相乘的積記做a^n。這種求幾個相同因數的積的運算叫做乘方,乘方的結果叫做冪。在a^n中,a叫做底數,n叫做指數。

a^n讀作「a的n次方」或「a的n次冪「。乙個數可以看做這個數本身的一次方。例如,5就是5^1,指數1通常省略不寫。

二次方也叫做平方,如5^2通常讀做」5的平方「;三次方也叫做立方,如5^3可讀做」5的立方「。

13樓:我是足人李嘉威

指數冪運算法則是指數函式的一般形式為y=a^x(a>0且不=1) ,函式圖形下凹,a大於1,則指數函式單調遞增;a小於1大於0,則為單調遞減的函式。指數函式既不是奇函式也不是偶函式。要想使得x能夠取整個實數集合為定義域,則只有使得a的不同大小影響函式圖形的情況。

在函式y=a^x中可以看到:

(1)、 指數函式的定義域為所有實數的集合,這裡的前提是a大於0且不等於1,對於a不大於0的情況,則必然使得函式的定義域不存在連續的區間,因此我們不予考慮, 同時a等於0一般也不考慮。

(2)、 指數函式的值域為大於0的實數集合。

(3)、 函式圖形都是下凹的。

(4)、 a大於1,則指數函式單調遞增;a小於1大於0,則單調遞減。

(5)、 可以看到乙個顯然的規律,就是當a從0趨向於無窮大的過程中(當然不能等於0),函式的曲線從分別接近於y軸與x軸的正半軸的單調遞減函式的位置,趨向分別接近於y軸的正半軸與x軸的負半軸的單調遞增函式的位置。其中水平直線y=1是從遞減到遞增的乙個過渡位置。

(6)、 函式總是在某乙個方向上無限趨向於x軸,永不相交。

(7)、 函式總是通過定點(0,1)

(8)、 指數函式無界。

(9)、 指數函式既不是奇函式也不是偶函式。

(10)、當兩個指數函式中的a互為倒數時,此函式影象是偶函式。

冪運算是一種關於冪的數**算。同底數冪相乘,底數不變,指數相加。同底數冪相除,底數不變,指數相減。冪的冪,底數不變,指數相乘。

(1)先弄清楚底數、指數、冪這三個基本概念的涵義。

(2)它的前提是「同底」,而且底可以是乙個具體的數或字母,也可以是乙個單項式或多項式,如:(2x+y)2·(2x+y)3=(2x+y)5,底數就是乙個二項式(2x+y)。

(3)指數都是正整數

(4)這個法則可以推廣到三個或三個以上的同底數冪相乘,即am·an·ap....=am+n+p+... (m, n, p都是正整數)。

(5)不要與整式加法相混淆。乘法是只要求底數相同則可用法則計算,即底數不變指數相加,如:x5·x4=x^(5+4)=x9;而加法法則要求兩個相同;底數相同且指數也必須相同,實際上是冪相同係數相加,如-2x5+x5=(-2+1)x5=-x5,而x5+x4就不能合併。

指數運算法則指數冪運算法則是什麼?

指數函式指數函式的一般形式為y a x a 0且不 1 從上面我們對於冪函式的討論就可以知道,要想使得x能夠取整個實數集合為定義域,則只有使得 如圖所示為a的不同大小影響函式圖形的情況。在函式y a x中可以看到 1 指數函式的定義域為所有實數的集合,這裡的前提是a大於0且不等於1,對於a不大於0的...

同指數冪的乘法法則指數冪的指數冪的運算法則

1.同底數冪相乘,底數不 變,指數相加。2.冪的乘方,底數不變,指數相乘。3.積的乘方,等於把積的每乙個因式分別乘方,再把所得的冪相乘。4.分式乘方,分子分母各自乘方。5 對於乘除和乘方的混合運算,應先算乘方,後算乘除 如果遇到括號,就先進行括號裡的運算。6 am an am n m,n是正整數 a...

正整數指數冪的運算法則,指數冪的指數冪的運算法則

1任何不等於零的數的零次冪都等於1 即a 0 1 a 0 2任何不等於零的數的 p p為正整數 次冪,等於這個數的p次冪的倒數。即a p 1 a p a 0,p為正整數 1 a m 抄 a n a m n 同底數 襲冪相乘,底數不變,bai指數相du加 2 a zhim a n a m n 同底da...