1樓:匿名使用者
微分不是導數,導數又稱微商,建議你去了解一下微分和導數在幾何意義上的區別
2樓:匿名使用者
數學都是從基本概念,公式公理逐步深化的
高等數學是研究變數、非線性現象的,而不是版高中以前的常量、線權性規律變化範疇,微積分是非常重要的數學工具;
一元函式或許簡單,但高次冥呢,如a^x、(sinx)^n求導......千里之行,始於足下,扎扎實實基礎才能逐步深入數學殿堂
3樓:我的忄心情
等你學了微積分就知道了
可以說一元微分就是一元函式求導,全微分就是偏導數嗎
4樓:匿名使用者
是的,基本就是這麼回事
但是要記住的是
全微分要把
對每個引數的偏導數都求出來
然後得到dz=f'x dx+f'y dy...的形式即可
5樓:滑卓然春寒
1。偏導數
代數意義
偏導數是對乙個變數求導,另乙個變數當做數
對x求偏導的話y就看作乙個數,描述的是x方向上的變化率
對y求偏導的話x就看作乙個數,描述的是y方向上的變化率
幾何意義
對x求偏導是曲面z=f(x,y)在x方向上的切線
對y求偏導是曲面z=f(x,y)在x方向上的切線
這裡在補充點。就是因為偏導數只能描述x方向或y方向上的變化情況,但是我們要了解各個方向上的情況,所以後面有方向導數的概念。
2。微分
偏增量:x增加時f(x,y)增量或y增加時f(x,y)
偏微分:在detax趨進於0時偏增量的線性主要部分
detaz=fx(x,y)detax+o(detax)
右邊等式第一項就是線性主要部分,就叫做在(x,y)點對x的偏微分
這個等式也給出了求偏微分的方法,就是用求x的偏導數求偏微分
全增量:x,y都增加時f(x,y)的增量
全微分:根號(detax方+detay方)趨於0時,全增量的線性主要部分
同樣也有求全微分公式,也建立了全微分和偏導數的關係
dz=adx+bdy
其中a就是對x求偏導,b就是對y求偏導
希望樓主注意的是導數和微分是兩個概念,他們之間的關係就是上面所說的公式。概念上先有導數,再有微分,然後有了導數和微分的關係公式,公式同時也指明了求微分的方法。
3.全導數
全導數是在復合函式中的概念,和上面的概念不是乙個系統,要分開。
u=a(t),v=b(t)
z=f[a(t),b(t)]
dz/dt
就是全導數,這是復合函式求導中的一種情況,只有這時才有全導數的概念。
dz/dt=(偏z/偏u)(du/dt)+(偏z/偏v)(dv/dt)
建議樓主在復合函式求導這裡好好看看書,這裡分為3種情況。1.中間變數一元就是上面的情況,才有全導數的概念。2.中間變數有多元,只能求偏導
3.中間變兩有一元也有多元,還是求偏導。
對於你的題能求對x的偏導數,對y的偏導數,z的全微分,不能求全導數
如果z=f(x^2,2^x)
只有這種情況下dz/dx才是全導數!
函式在某一點的導數與某變數在這一點的微分有什麼關係
6樓:匿名使用者
1 對於一元函式y=f(x)而言,導數和
微分沒什麼差別。
導數的幾何意義是曲線y=f(x)的瞬時變化率,即切線斜率。
微分是指函式因變數的增量和自變數增量的比值△y=△f(x+△x)-f(x),這裡可以把自變數x看成是關於自身的函式y=x,
那麼△x=△y,所以微分另一種說法叫微商,dy/dx是兩個變數的比值。一般來說,dy/dx=y'。
2 對於多元函式,如二元函式z=f(x,y)而言,導數變成了關於某個變數的偏導數。此時,微分符號dz/dx是個整體,不能拆開理解。而且,有個重要區別,可導不一定可微。
即可導是可微的必要非充分條件。
但是,有定理,若偏導數連續則函式可微。具體看全微分與偏導數有關章節。
7樓:匿名使用者
倒數是變化率,
微分是變化量。
就好比速度與位移之間的關係
8樓:匿名使用者
導數dy/dx | x=x0
微分dy | x=x0
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