1樓:
z=[(z1-1)2+1-5i]/(2+i-2i)=[(1+i)2+1-5i]/(2-i)
=[1+2i-1+1-5i]/(2-i)
=(1-3i)/(2-i)
=(1-3i)(2+i)/(22+12)
=(2+i-6i+3)/5
=(5-5i)/5
=1-i
=√2[cos(-π/4)+isin(-π/4)]
複數的三角形式是什麼?
2樓:monkeyd以及古
任何乙個複數都可以表示為r(cosa+isina)的形式,其中a叫做該複數的輻角,即該複數在復平面內與實數軸(x軸)的夾角,r是複數的模。此外,有運算法則:
z1×z2=r1×r2[cos(a1+a2)+isin(a1+a2)],z1÷z2=r1/r2[cos(a1-a2)+isin(a1-a2)]等
3樓:匿名使用者
r(cosa+jsina)
複數的三角形式裡的i是什麼
4樓:匿名使用者
i是虛數單位。
虛數單位 i2=-1,並且 i 可以與實數在一起按照同樣的運算律進行四則運算,i 叫做虛數單位。虛數單位i的冪具有週期性,虛數單位用i表示,是尤拉在2023年在其《無窮小分析理論》中提出,但沒有受到重視。2023年經高斯系統使用後,才被普遍採用。
虛數單位「i」首先為瑞士數學家尤拉所創用,到德國數學家高斯提倡才普遍使用。高斯第乙個引進術語「複數」並記作a+bi。「虛數」一詞首先由笛卡兒提出。
早在2023年就有人用(a,b)點來表示a+bi,他們可能是柯蒂斯、棣莫佛、尤拉以及範德蒙。把a+bi用向量表示的最早的是挪威人卡斯巴·魏塞爾,並且由他第乙個給出複數的向量運算法則。「i」這個符號**於法文imaginaire——「虛」的第乙個字母。
我們引進乙個新的數字i,叫做虛數單位,並規定:
(1)它的平方得-1,即i2=-1.
(2)實數可以與它進行四則運算。進行四則運算時,原有的加法、乘法運算率仍然成立。
實數運算可以延伸至虛數與複數。當計算乙個表示式時,我們只需要假設i是乙個未知數,然後依照i的定義,替代任何i的平方的出現為-1的更高整數冪數也可以替代為-i,1或i。
-1有兩個不同的平方根,它們都是有效的,且互為共軛複數。更加確切地,一旦固定了乙個平方根i,那麼−i(不等於i)也是乙個解,由於這個方程是唯一的定義,因此這個定義表面上有歧義。然而,只要把其中乙個解選定,並固定為i,那麼實際上是沒有歧義的。
這是因為,雖然−i和i在數量上不是相等的(它們是一對共軛虛數),但是i和−i之間沒有質量上的區別。
希望我能幫助你解疑釋惑。
複數的三角形式,我不會求輻角主值,求過程解決方式。
5樓:何存續
非零複數z=a+bi的輻角是以x軸的正半軸為始邊,以複數z對應的向量oz所在的射線(起點是o)為終邊的角θ。z的輻角有無限多個值,且這些值相差2π的整數倍。把適合於-π<θ<=π的輻角θ 的值叫做輻角主值,其值是唯一的。
用三角函式表示:非零複數z=a+bi的輻角θ=arctan(b/a),( θ 在z所在象限)
例子:求複數z=4-4i的輻角主值。
解:已知複數z的實部a=4,虛部b=-4,所以z在第四象限,
其輻角 θ= arctan(b/a)=arctan(-1)=(-π/4)+ 2kπ,(k
為實數)
因為-π<-π/4< π,所以- π/4是複數z的輻角主值。
(注:tan θ=b/a=-1, θ=(3π/4)+2kπ在第二象限,捨去)
學得向量,也可以用向量法求得:
a=1+0i,向量oa=(1,0),oz=(a,b)
|oa|=1,|oz|^2=a^2+b^2,
oa·oz=(1,0)·(a,b)=a
由公式oa·oz=|oa|·|oz|·cosθ求得 θ,
注意θ是兩向量的夾角,其取值0<= θ<=π,
根據z所在象限判斷其輻角主值是 θ還是 θ-π 。
把複數z=3-3i化為三角形式
6樓:藏黑與白
3-3i的膜是根號下3的平方加-3的平方等於3√2,輔角為-3除以3等於-1,因為(3,-3)是第四象限角,-1是-45°,sin第四象限為負,cos第四象限為正,所以三角形式為3√2[cos45°+isin(-45°)]
7樓:愛甜甜永愛
^^一般地,將複數z=a+bi化為三角形式即z=r(cosθ+isinθ)=rcosθ+(rsinθ)i,式中r= sqrt(a^2+b^2),是複數的模(即絕對值),也即r=√(a^2+b^2), θ 是在復平面中以實軸為始邊,射線oz為終邊的角,叫做複數的輻角。cosθ=a/r,sinθ=b/r
建立了直角座標系來表示複數的平面叫做復平面,x軸叫做實軸,y軸除去原點的部分叫做虛軸,原點表示實數0,原點不在虛軸上。複數集c和復平面內所有的點所成的集合是一一對應的。
所以r=√(3^2+3^2)=3√2, a/r=3/3√2=√2/2=cos(-45°),
b/r=-3/3√2=-√2/2=sin(-45°),則z=3-3i=3√2[cos(-45°)+isin(-45°)]
8樓:匿名使用者
z=3倍根2(cos45+isin45)
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