1樓:楊建朝
積分中值定理與拉格朗日定理是兩個不同的定理,積分中值定理是積分上的乙個定理,
回拉格答朗日定理是微分上的乙個定理(羅爾定理是中值定理的特殊情況)。具體看看兩個定理的內容。
1、積分中值定理:
證明:因為 f(x) 是閉區間 [a,b]上的連續函式, 設 f(x) 的最大值及最小值分別為 m及 m ,於是
m≦f(x)≦m
將上式同時在 [a,b]區間內積分,可得積分中值定理m(b-a)≦∫下限a 上限 b f(x) dx≦m(b-a)
即 m≦∫下限a 上限 b f(x) dx /(b-a)≦m
因為 m≦f(x)≦m 是連續函式, 由介值定理,必存在一點 ξ, 使得
∫下限a 上限 b f(x) dx /(b-a)= f(ξ)
即 ∫下限a 上限 b f(x) dx= f(ξ) (b-a)
2、第二積分中值定理:
推論若(1)f(x)在[a,b]單調,
(2)g(x)在[a,b]可積,
則存在c屬於開區間 (a,b),使 f(x)g(x)在[a,b]積分值等於f(a+0)乘以g(x)在[a,c]積分值與f(b-0)乘以g(x)在[c,b]積分值之和.
3、拉格朗日定理
高數。定積分中值定理。到底是開區間還是閉區間啊??
2樓:angela韓雪倩
開閉區間都可以,一般寫成開區間。閉區間用介值定理證;開區間設積分上限函式用拉格朗日中值定理證明。
中值定理是微積分學中的基本定理,由四部分組成。
內容是說一段連續光滑曲線中必然有一點,它的斜率與整段曲線平均斜率相同(嚴格的數學表達參見下文)。中值定理又稱為微分學基本定理,拉格朗日定理,拉格朗日中值定理,以及有限改變量定理等。
補充:幾何上,羅爾定理的條件表示,曲線弧 (方程為)是一條連續的曲線弧,除端點外處處有不垂直於 軸的切線,且兩端點的縱座標相等。而定理結論表明,弧上至少有一點 ,曲線在該點切線是水平的。
3樓:匿名使用者
又開區間有閉區間,兩者都可以,但是證明路子不一樣。
閉區間用介值定理證;開區間設積分上限函式用拉格朗日中值定理證明。
通常在考試中不會要求這麼死,了解有這回事就行,知道證明過程就更好了。
4樓:豆賢靜
開閉區間都可以,一般寫成開區間。
5樓:匿名使用者
不用你來區分,人家自動會關閉,或者是你需要時自動開的,不用人工來操作
6樓:
我們老師說考試的時候遇到開區間寫積分中值定理的直接算錯,得用拉格朗日
7樓:筆記本在記錄我
積分中值定理:閉區間。 延伸版的是開區間,開區間的寫法是不嚴謹的。開區間上不能直接使用積分中值定理,而需用拉格朗日中值定理去證明。
8樓:匿名使用者
考試考到了,怎麼不要求那麼死啦花了我乙個小時都沒做出來
高數微積分,怎麼證明那些中值定理
你是學數學分析的吧?一般有這幾個定理 1 fermat引理回 2 rolle定理 3 lagrange中值定理 4 cauchy中值定理 分別怎麼證答呢 1.這個簡單,左右臨界的導數 且 0即可 2.取出最大最小值結合1 3.作輔助函式g x f x f a f b f a x a 求導即可 4.反...
求助,一道關於積分中值定理的題目
函式baif x 在區間 a,b 上連續,所以du有最大值與最小值,分別設zhi為m,n.g x 0 n daof x m ng x f x g x mg x a,b ng x dx a,b f x g x dx a,b mg x dx n a,b g x dx a,b f x g x dx m a...
為什麼用積分中值定理算的結果不對
問題出在你做的那個第乙個等號未必成立。理由是 f 有可能等於0。我想知道為什麼用積分中值定理算的答案不對 用積分中值定理後,所得商的分母為t,而分子是被積函式在積分區域內一點的值,此時是不能再用洛必達法則的 儘管分子當t趨於0 時極限是0 因為已無法保證分子與分母這兩個函式滿足柯西中值定理的條件了 ...