高數微積分,怎麼證明那些中值定理

1樓:an你若成風

你是學數學分析的吧?一般有這幾個定理:

1 fermat引理回

2 rolle定理

3 lagrange中值定理

4 cauchy中值定理

分別怎麼證答呢:

1.這個簡單,左右臨界的導數≥且≤0即可

2.取出最大最小值結合1

3.作輔助函式g(x) = f(x) - f(a) - (f(b) - f(a))(x-a),求導即可

4.反函式存在定理,不再贅述.

2樓:光風

這個一般不考,掌握它的應用就可以了

3樓:匿名使用者

一般用零點存在來證明

高等數學微積分裡有幾個中值定理啊?詳細說明~

4樓:匿名使用者

微分中值定理其copy實最主要bai的就是拉格朗日中值定理,du如果函式 f(x) 滿足zhi:1、在閉區間dao[a,b]上連續; 2、在開區間(a,b)內可導, 那麼:在(a,b)內至少有一點ξ(a<ξ

說句實話除了證明題很少用這樣的定理,把公式記住記清解題就都ok了,沒有想象的那麼難。

高等數學中的中值定理證明,怎麼構造輔助函式

5樓:匿名使用者

是微積分中的抄中值定理麼?

如果bai是的話。。很簡du單,兩種情況

不過有個引理

引理:如zhi果daof再[a,b]-〉r上連續,且在(a,b)上可導那麼如果f(a)=f(b),那麼在(a,b)中一定存在乙個點c,f'(c)=0('是求導的意思).

引理很好證明,這邊就不證明了

證明(mvt)

構造乙個函式h(x)=f(x)-*x

用algbric continous thm可知h再[a,b]-〉r上連續,且在(a,b)上可導,帶入a,b到h

可得h(a)=h(b)[不信的話自己可以驗證]之後用引理可知

再(a,b)中有個點c 滿足h'(c)=0所以,對h求導

得h'(x)= f'(x)-

因為h'(c)=0

所以f'(c)-=0

=>f'(c)=

這就是中值定理

微積分不等式的證明,該題中值定理怎麼運用

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高數微積分，高數微積分

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關於拉格朗日中值定理的證明題，高數書上的，過程有點理解不

ln 1 x 是原函式，這種定理一般都需要湊出來乙個原函式，具體題具體分析，你設函式是ln1 x，0到x區間的拉氏中值定理就是需要證的那個等式 高等數學證明題 拉格朗日中值定理 50 確實復不夠嚴謹，因為拉格朗制 日定理中的那個未知數 不正確。不抄妨設a 0，fa 0 即平移 到原點。且b大於x大於...