1樓:我為美人打江山
沒有逆矩陣、定義要求矩陣ae=ea時、矩陣a才有逆矩陣、而e為方陣、根據矩陣的乘法運算、a只能是方陣
線性代數裡邊方陣是不是不一定有逆矩陣的?比如?
2樓:西域牛仔王
是的,不是每乙個方陣都存在逆矩陣。
只有滿秩矩陣才有逆矩陣。
線性代數問題,a不是方陣,怎麼求它的轉置的啊?還有不是方陣的矩陣怎麼求逆矩陣呢? 5
3樓:琉璃苣
2012考研真題。。。求轉置和是不是方陣沒關係的,所有矩陣都有轉置,只有方陣才有可逆矩陣。
**性代數中:可逆矩陣一定是方陣嗎?
4樓:匿名使用者
一般來說,可逆矩陣一定是方陣。
為什麼是「一般來說」呢?
對於不是方陣的矩陣,我們可以定義它的「廣義逆」。
不過,如果是本科生的線性代數課程,可逆矩陣一定是方陣。
線性代數方陣的逆矩陣問題,題目如圖,求大佬!求步驟!一直算不對!
5樓:勤忍耐謙
這個是逆矩陣的問題?
你可別嚇我了 你從**看到了乙個逆矩陣的影子了?
這是線性代數最綜合的地方他 特徵值和相似對角化如果你連問什麼都不知道 我覺得你還是先去看看書吧
線性代數,若矩陣a不等於0,a有逆矩陣嗎?
6樓:西域牛仔王
a≠0 ,a 可能可逆,也可能不可逆。
是 |a|≠0 吧?這時 a 一定可逆。這是 a 可逆的充要條件。
線性代數中的矩陣的轉置和矩陣的逆矩陣有什麼區別和聯絡?
7樓:阿樓愛吃肉
一、線性代數中的矩陣的轉置和矩陣的逆矩陣有2點不同:
1、兩者的含義不同:
(1)矩陣轉置的含義:將a的所有元素繞著一條從第1行第1列元素出發的右下方45度的射線作鏡面反轉,即得到a的轉置。乙個矩陣m, 把它的第一行變成第一列,第二行變成第二列等,最末一行變為最末一列, 從而得到乙個新的矩陣n。
這一過程稱為矩陣的轉置。即矩陣a的行和列對應互換。
(2)逆矩陣的含義:乙個n階方陣a稱為可逆的,或非奇異的,如果存在乙個n階方陣b,使得ab=ba=e,則稱b是a的乙個逆矩陣。a的逆矩陣記作a-1。
2、兩者的基本性質不同:
(1)矩陣轉置的基本性質:(a±b)t=at±bt;(a×b)t= bt×at;(at)t=a;(ka)t=ka。
(2)逆矩陣的基本性質:可逆矩陣一定是方陣。如果矩陣a是可逆的,其逆矩陣是唯一的。
a的逆矩陣的逆矩陣還是a。記作(a-1)-1=a。可逆矩陣a的轉置矩陣at也可逆,並且(at)-1=(a-1)t (轉置的逆等於逆的轉置)。
二、矩陣的轉置和逆矩陣之間的聯絡:矩陣的轉置和逆矩陣是兩個完全不同的概念。轉置是行變成列列變成行,沒有本質的變換,逆矩陣是和矩陣的轉置相乘以後成為單位矩陣的矩陣。
擴充套件資料:
一、逆矩陣的其它性質:
1、若矩陣a可逆,則矩陣a滿足消去律。即ab=o(或ba=o),則b=o,ab=ac(或ba=ca),則b=c。
2、兩個可逆矩陣的乘積依然可逆。
3、矩陣可逆當且僅當它是滿秩矩陣。
二、逆矩陣性質的證明:
1、逆矩陣是對方陣定義的,因此逆矩陣一定是方陣。設b與c都為a的逆矩陣,則有b=c。
2、假設b和c均是a的逆矩陣,b=bi=b(ac)=(ba)c=ic=c,因此某矩陣的任意兩個逆矩陣相等。
3、由逆矩陣的唯一性,a-1的逆矩陣可寫作(a-1)-1和a,因此相等。
4、矩陣a可逆,有aa-1=i 。(a-1)tat=(aa-1)t=it=i ,at(a-1)t=(a-1a)t=it=i由可逆矩陣的定義可知,at可逆,其逆矩陣為(a-1)t。而(at)-1也是at的逆矩陣,由逆矩陣的唯一性,因此(at)-1=(a-1)t。
5、在ab=o兩端同時左乘a-1(ba=o同理可證),得a-1(ab)=a-1o=o,而b=ib=(aa-1)b=a-1(ab),故b=o。
6、由ab=ac(ba=ca同理可證),ab-ac=a(b-c)=o,等式兩邊同左乘a-1,因a可逆aa-1=i 。得b-c=o,即b=c。
8樓:匿名使用者
這是兩個完全不同的概念
轉置是行變成列列變成行,沒有本質的變換
逆矩陣是和這個矩陣相乘以後成為單位矩陣的矩陣這個是乙個本質的變換,逆矩陣除了一些顯然的性質以外還有一些很特殊的性質,例如無論左乘還是右乘原矩陣,都是單位矩陣。
9樓:s指點江山
沒有關係。轉置是把行和列交換,逆是相乘等於e,一般用初等變換法
10樓:匿名使用者
這個你想具體詳細搞清楚,建議看教材,把課後題做一下會理解較好,其實沒什麼聯絡。
簡單的說,轉置就是把矩陣的行和列交換,第一行變為第一列,第二行變為第二列,等等。
而逆矩陣就是和原來的矩陣乘起來等於單位陣e,這一點相當於乙個數的倒數,和原來的數相乘等於1。
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