1樓：匿名使用者
【分析】
求方陣k次冪
1、若r（a）=1，則a^k = l^(k-1)a2、若a=b+ke ，b的主對角線元素及其另一半元素都為0，則a^k = （b+ke）^k，利用二項式定理。
3、利用相似對角陣來求解。
【解答】
顯然a是實對稱矩陣，必然可相似對角陣b
p-1ap = b，b為
-2 0 0 0
0 2 0 0
0 0 2 0
0 0 0 2
α1是a屬於-2的特徵向量，α2，α3，α4是a屬於2的特徵向量。令p=（α1，α2，α3，α4）
p-1a^kp = b^k
a^k = pb^kp-1
newmanhero 2023年3月5日21:30:08希望對你有所幫助，望採納。
2樓：時空聖使
【分析】
逆矩陣定義：若n階矩陣a，b滿足ab=ba=e，則稱a可逆，a的逆矩陣為b。
【解答】
a³-a²+3a=0，
a²(e-a)+3(e-a)=3e，
(a²+3)(e-a) = 3e
e-a滿足可逆定義，它的逆矩陣為(a²+3)/3【評註】
定理：若a為n階矩陣，有ab=e，那麼一定有ba=e。
所以當我們有ab=e時，就可以直接利用逆矩陣定義。而不需要再判定ba=e。
對於這種抽象型矩陣，可以考慮用定義來求解。
如果是具體型矩陣，就可以用初等變換來求解。
線性代數包括行列式、矩陣、線性方程組、向量空間與線性變換、特徵值和特徵向量、矩陣的對角化，二次型及應用問題等內容。
線性代數中矩陣的n次方怎麼計算
3樓：始永修盍雨
左邊矩陣的行的每一個元素
與右邊矩陣的列的對應的元素一一相乘然後加到一起形成新矩陣中的aij元素
i是左邊矩陣的第i行
j是右邊矩陣的第j列
例如左邊矩陣：23
4145
右邊矩陣12
2313
相乘得到：
2×1+3×2+4×1
2×2+3×3+4×3
1×1+4×2+5×1
1×2+4×3+5×3
這樣2×2階的一個矩陣
我也是自學的線性代數
希望能幫到你加油！
4樓：劇竹秋茶
這要看具體情況
一般有以下幾種方法
1.計算a^2,a^3
找規律,
然後用歸納法證明
2.若r(a)=1,
則a=αβ^t,
a^n=(β^tα)^(n-1)a
注:β^tα
=α^tβ
=tr(αβ^t)
3.分拆法:
a=b+c,
bc=cb,
用二項式公式
適用於b^n
易計算,
c的低次冪為零:
c^2或
c^3=
0.4.
用對角化
a=p^-1diagp
a^n=
p^-1diag^np
線性代數矩陣a ,b，（ab）的k次冪不等於a的k次與b的k次的乘積
5樓：悠凌月
你舉個例子啊，因為可以交換的時候ab=ba，相當於轉置矩陣了。
不可以交換的時候，它在計算的時候，雙方擴充套件的倍數是不同的，照成結果不同。
強烈建議你舉例說明。
6樓：甲永宇文元柳
(ab)^2
=abab，但是通常ab
!=ba，所以abab
!=aabb，也就是說可交換時可以，不然不行
關於線性代數求方陣的冪
7樓：匿名使用者
【解答】
設此矩陣為a
a=λe+b，顯然b³=0
a^k = (λe+b)^k ，考慮到當k＞2時，b^k=0，根據矩陣二項式定理
a^k = λ^ke + kλ^(k-1)b+k(k-1)λ^(k-2)b²/2
【評註】
求a的n次方，有如下方法：
1、當r(a)= 1時，a^n = k^(n-1)a ，k為a的跡2、當a=λe+b，b²或b³或b的有限次方為0時，利用二項式定理。
3、當p-1ap = diag（λ1，λ2，...，λn），利用矩陣相似。
newmanhero 2023年5月24日14:38:49希望對你有所幫助，望採納。
線性代數中 n階方陣a ｜ka｜=k的n次方｜a｜（k是常數）這是為什麼呢?
8樓：兔老大米奇
｜ka＊｜＝k的n次方＊｜a＊｜＝k的n次方／a的n－1次方（a＊）為a伴隨方陣；
｜a＊｜＝a的n－1次方書上有公式可以取巧求出｜a＊｜．具體公式見：
由a（（1／｜a｜）＊（a＊））＝e；
得：｜（1／｜a｜）＊（a＊）｜＝｜e／a｜；
得|(1/a)*(a*)|=|1/a|
得（1／a）的n次方＊｜a＊｜＝｜1／a｜得|a*|=a的n-1次方。
擴充套件資料線性代數的定義：
函式研究的是，輸入一個數，經過函式運算之後，產出一個數。而有時候我們研究的問題太複雜，需要輸入很多個數，經過運算之後，產出很多個數。這時候，線性代數應運而生。
很多個數，我們可以用括號括起來，形成一個陣列。在幾何學上，陣列被稱作向量，向量就是一個有大小有方向的直線段。
所以，線性代數就是：輸入一段直線，經過加工之後，產出一段直線。
線性的意思就是，你往機器裡扔進去直線，產出的肯定也是直線。
當然，在數學上，線性有著及其嚴格的定義，並不是像我剛才說的那麼簡單。不過，正由於線性的嚴格定義，才能夠實現：輸入一段直線，產出一段直線。
9樓：西域牛仔王
ka 是把 a 的每一個元素都乘以 k ，因此在求行列式時，的每一項都有 n 個 k 相乘（就是 k^n ），把它提出來，剩餘的恰是 |a| 的每一項 。
10樓：玩兒命做到極致
方陣的行列式有這個運算性質|ka|=k^n|a|
我想你肯定是沒記住公式，背過公式做題更快
給你補充剩下兩個公式|a的轉置|=|a|
|ab|=|a| |b|特例：|a的n次方|=|a|的n次方
11樓：ghost小丑
k乘上之後，提出來，每一次只能提一行，一行一個k，提了n行一共n個k相乘
證明:線性代數矩陣a ,b,(ab)的k次冪不等於a的k次與b的k次的乘積
12樓：
(ab)^2 = abab，但是通常ab != ba，所以abab !=aabb，也就是說可交換時可以，不然不行
線性代數中任意一個矩陣的零次冪等於多少？求精確答案和解釋。
13樓：
任意一個非零方陣的零次方是單位矩陣，零矩陣的零次方沒有意義
14樓：電燈劍客
大多數矩陣函式都只對方陣進行定義，a^0也是如此
對於n階方陣a而言，不論a是否為零，a^0都定義成n階單位陣
方陣是線性變換的一種表示形式，a^k就是把變換a作用k次，既然如此很自然地a^0x=x對一切x都成立，於是a^0可以並且只能定義成恆等運算元，也就是單位陣
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