1樓:
n為奇數時,復只有乙個實根制1,分解為:(x-1)[x^(n-1)+x^(n-2)+...+1]
n為偶數時,只有兩個實根1與-1,分解為:(x-1)(x+1)[x^(n-2)+x^(n-4)+...+1]
在複數域上,恒有n個復根。記w=cos(2π/n)+isin(2π/n),分解為:(x-w)(x-w^2)...(x-w^n)
求f(x)=x^n+1在複數域和實數域上的標準分解式
2樓:隨緣
^x^zhin=-1=cosπ
dao+isinπ
x=cos+isin (k=1,2,3,....,n)=cos[(2k-1)π/n]+isin[(2k-1)π/n] (k=1,2,3,....,n)
還是發專圖吧屬
求f(x)在複數域 及實數域上的標準分解式
3樓:匿名使用者
^^14.因為有乙個根為2-i,所以還有乙個根為2+i,
所以有個因式為(x-2+i)(x-2-i)=(x-2)^回2+1=x^2-4x+5
這樣就可以分解為f(x)=(x^2-4x+5)(x^2+2x-3)=(x^2-4x+5)(x+3)(x-1)
f(x)=(x-2+i)(x-2-i)(x+3)(x-1)
26.在實數範圍內,答x^n-1=(x-1)(x^(n-1)+x^(n-2)+...+x+1)
在複數範圍內,x^n-1=0的根為x=cos(2kπ/n)+isin(2kπ/n) (k=0,1,...,n-1)
所以x^n-1=π(k=0→n-1)(x-(cos(2kπ/n)+isin(2kπ/n)))
求多項式f(x)=x^5 x^4-9x-9在有理數域,實數域及複數域中的標準分解式
4樓:我不是他舅
有理數f(x)=x^4(x+1)-9(x+1)=(x+1)(x^4-9)
=(x+1)(x2+3)(x2-3)
實數=(x+1)(x2+3)(x2-3)
=(x+1)(x2+3)(x+√3)(x-√3)複數=(x+1)(x2+3)(x+√3)(x-√3)=(x+1)(x+i√3)(x-i√3)(x+√3)(x-√3)
求下列多項式在有理域,實數域和複數域上的標準分解式。f(x)=x^4+2x^3+5x^2+4x-1
5樓:數學系的好娃娃
用手機知道給你傳圖過去昂。。。你看看對不對。。。
寫出多項式f(x)=x^-4在複數域,實數域以及有理數域上的典型分解式
6樓:匿名使用者
f(x) = x^2 - 4 = (x-2)(x+2),
在複數域、實數域、有理數域上的典型分解式都是上式。
求多項式f(x)=x^5-5x^4+7x^3-2x^2+4x-8在有理數域 實數域和複數域的標準分解式
7樓:匿名使用者
樓主你好,很高興為您解答。
由於(f(x),fˊ(x))=1↔f(x)無重根,所以 x^5-5x^4+7x^3-2x^2+4x-8=f(x),可以得到fˊ(x),
利用輾轉相除法得到(f(x),fˊ(x))=(x-2)2,所以f(x)有重根2,
而且fˊ(x)也有重根2,
f(x)中的2是它的三重根,
用 x-2 去除f(x)連續三次用綜合除法,得到商 x2+x+1。
所以f(x)=(x-2)^3*(x^2+x+1)。
希望樓主滿意。
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