1樓:鏡水雕墨
1 1 2 -1
2 1 1 -1
2 2 1 2
-2r1+r2;-2r1+r3
1 1 2 -1
0 -1 -3 -1
0 0 -3 4
r=3,n-r=1
-3x3+4x4=0
so,x=k( 10,-15 4,3 )t
求齊次線性方程組{x1-x2+x3-2x4=0;x1-x2+2x3-5x4=0;2x1-2x2+
2樓:翱翔四方
如圖所示
助人為樂記得採納哦,不懂的話可以繼續問我。
解線性方程組 求齊次線性方程組x1+x2+x3+x4=0,2x1+3x2-x3-2x4=0,5x1+6x2+2x3+x4=0的基礎解系及通解。
3樓:李敏
該方程組的係數矩陣為
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2 3 -1 -2 → 0 1 -3 -4 → 0 1 -3 -4
5 6 2 1 0 1 -3 -4 0 0 0 0
所以,原方程組與方程組x1+x2+x3+x4=0,x2-3x3-4x4=0同解,令x3=1,x4=0,得到方程組的乙個解為(-4,3,1,0)^t.再令x3=0,x4=1,得到方程組的另乙個與之線性無關的解為(-5,4,0,1)^t.
因此,原方程組的乙個基礎解系為(-4,3,1,0)^t,(-5,4,0,1)^t.通解為k1(-4,3,1,0)^t+k2(-5,4,0,1)^t,k1,k2∈p.
求非齊次線性方程組的乙個解x1+x2=5,2x1+x2+x3+2x4=1,5x1+3x2+2x3+2x4=3
4樓:格仔裡兮
x1+x2=5 (1)
2x1+x2+x3+2x4=1 (2)
5x1+3x2+2x3+2x4=3 (3)(3)-(2):3x1+2x2+x3=2
x3=2-(3x1+2x2)=2-2(x1+x2)-x1=-8-x1由(1)得:x2=5-x1
分別代入(2)得:2x1+5-x1+(-8-x1)+2x4=1-3+2x4=1
x4=2
所以方程組的解是:
x1=t
x2=5-t
x3=-8-t
x4=2
比如t=0時
x1=0
x2=5
x3=-8
x4=2
5樓:周華飛
齊次增廣矩陣
c =1 1 0 0 52 1 1 2 15 3 2 2 3化為階梯型
c=1 0 1 0 -80 1 -1 0 130 0 0 1 2由於r(a)=r(c)=3<4
故該方程有(4-3)=1個基礎解系,
特解為x =
-81302
通解為y=-11
10齊次方程的解為x=x+ky,其中k為實數
第二題同樣方法
齊次增廣矩陣
d =1 -5 2 -3 115 3 6 -1 -12 4 2 1 -6化為階梯型
d=1 0 9/7 -1/2 1
0 1 -1/7 -1/2 1
0 0 0 0 0
由於r(a)=r(c)=2<4
故該方程有(4-2)=2個基礎解系,
特解為x =
0-17/9
7/90
通解為y1=
-9/7
1/71
0y2=
1/21/201
齊次方程的解為x=x+k1*y1+k2*y2,其中k1,k2為實數
求齊次線性方程組x1+x2+2x3-x4=0 ,-x1-3x3+2x4=0 ,2x1+x2+5x3-3x4=0的一般解
6樓:匿名使用者
基礎解系:η1={x1=-1,x2=0,x3=1,x4=1} η2={x1=-3,x2=1,x3=1,x4=0}通解為:k1η1+k2η2
求齊次線性方程組x1-x2+2x3+x4=0。 2x1+x2-x3-x4=0。 x1+x2+3x4=0。 x2+x3+7x4=0。的基礎解系及其結構解
7樓:匿名使用者
解: 係數矩陣
來 =1 -1 2 1
2 1 -1 -1
1 1 0 3
0 1 1 7
用初等自行變換化為行簡bai
化梯矩陣
1 0 0 -1
0 1 0 4
0 0 1 3
0 0 0 0
方程組的基礎du解系為: (1,-4,-3,1)^t結構解為zhi: c(1,-4,-3,1)^t, c為任意常dao數.
求解齊次線性方程組2x13x2x37x403x
x1 0,x2 0,x3 0,x4 0對於這個齊次bai 線性方程du 組答案就是 zhi0,0,0,0 因為它的係數矩dao陣是滿秩矩陣 專係數行列屬式不等於0 如果m例如 第3個方程中2x2 前面 是 還是 係數矩陣 a 2 3 1 5 3 1 2 4 1 2 3 1 1 0 0 2 0 1 0...
求非齊次線性方程組x1 x2 x3 x4 2, x1 x3 x4 1,x1 x2 x3 x4 1的通解
x1 x2 x3 x4 2.a x1 x3 x4 1.b x1 x2 x3 x4 1.c.有b得x3 x1 x4 制 1。d。由c得1 x3 x1 x2 x4。e由a.c得x3 0.5，x1 x4 1.5由以上綜合的x2 0.所以通解x1 x4 1.5,x2 0，x3 0.5 求非齊次線性方程組.2...
已知非齊次線性方程組X1 X2 2X3 1 X1 2X2 X3 2 aX1 bX2 cX3 d的兩個解為 12,
這題有點意思 由於 3 5 1 2 1,1,1 t 是匯出組的解所以 a b c 0 由於 1,2 是方程組的解,所以有 2a 1 3 b 2 3 c d 1 3 a 4 3 b c d 即有c a b 0 2c 3d 6a b 0 3c 3d a 4b 0 1 0 1 1 2 3 6 1 3 3 ...