1樓:匿名使用者
你把兩圓方程聯列方程組,該方程組解出來的是兩個圓的交點吧,解方程組的內過程中,兩圓相減可以
容消去平方項,得到乙個關於x,y的二元一次方程,那麼兩個交點顯然也滿足該二元一次方程,
即這兩個點在這個方程所表示的直線上,而兩點確定一條直線,所以,兩圓相減是交弦所在直線方程。
2樓:一品白蓮花
這個沒有說完,見一下就是了
為什麼兩圓相交直接可以得出公共弦所在的直線方程
3樓:乾淨
可能是乙個關來鍵的地源方你給卡住了
,證明的bai思路是這樣的:兩圓化為一du般式,設交點zhi為a(x1y1)b(x2y2),點a帶入兩個圓,然dao後相減得到直線l1,點b也帶進圓裡去,然後相減得到l2,
你可能是卡在接下來的地方,這個地方叫做觀擦法,你有沒有發現兩條直線裡面除了乙個是x1,乙個是x2外其他都一樣?說明兩個點滿足同一條直線,換句話說就是,兩點確定一條直線,且這條直線過兩個交點,所以就是兩圓交點弦。不懂再問沒事...
為什麼兩圓相減就是公共弦的方程
4樓:匿名使用者
你把兩圓方程聯列方程組,該方程組解出來的是兩個圓的交點吧解方程組的過程中,兩圓相減可以消去平方項,得到乙個關於x,y的二元一次方程
那麼兩個交點顯然也滿足該二元一次方程
即這兩個點在這個方程所表示的直線上
所以,兩圓相減是交弦所在直線方程
5樓:大鋼蹦蹦
兩個圓方程的差是乙個一次方程,表示一條直線;
兩個圓的公共交點,滿足兩個圓方程,也滿足兩個圓方程的差;
所以兩個圓交點就在這個直線方程上。
求兩圓公共弦,為什麼要用兩圓方程相減
6樓:匿名使用者
兩個圓若是相交,則至多交於2點。減後的方程必定滿足x、y(就是兩個交點),將兩圓的方程相減即是預設兩條方程中有共同的解x、y。
換句話說,就是兩個交點所共同滿足的直線方程。我們知道,平面內2點間有且只有1條直線,那麼這條直線就是所求的公共弦。
證明:圓c1:(x-a1)2+(y-b1)2=r12或x2+y2+d1x+e1y+f1=0
圓c2:(x-a2)2+(y-b2)2=r22或x2+y2+d2x+e2y+f2=0
則過兩圓交點的直線方程為:
(x-a1)2+(y-b1)2-(x-a2)2-(y-b2)2=r12-r22
或 (d1-d2)x+(e1-e2)y+f1-f2=0
這是「兩相交圓方程相減得公共弦方程」的變式
設兩圓分別為
x2+y2+c1x+d1y+e1=0 1
x2+y2+c2x+d2y+e2=0 2
兩式相減得
(x2+y2+c1x+d1y+e1)-(x2+y2+c2x+d2y+e2)=0 3
這是一條直線的方程
(1)先證這條直線過兩圓交點
設交點為(x0,y0)則滿足12
所以滿足3
所以交點在直線3上
(2)由於過兩交點的直線又且只有一條
所以得證
擴充套件資料
弦:連線圓上任意兩點的線段叫做弦(chord).在同乙個圓內最長的弦是直徑。直徑所在的直線是圓的對稱軸,因此,圓的對稱軸有無數條。
圓的相交弦定理:圓內的兩條相交弦,被交點分成的兩條線段長的積相等。(經過圓內一點引兩條弦,各弦被這點所分成的兩段的積相等)
證明:鏈結ac,bd,由圓周角定理的推論,得∠a=∠d,∠c=∠b。(圓周角推論2:
同(等)弧所對圓周角相等.) ∴△pac∽△pdb,∴pa∶pd=pc∶pb,pa·pb=pc·pd
注:其逆定理可作為證明圓的內接四邊形的方法. p點若選在圓內任意一點中更具一般性。
7樓:精銳長寧數學組
兩個圓相較於2個點,那麼這兩個點的座標同時滿足兩個圓的方程.
兩個圓方程相減是線性運算,那麼兩個交點也滿足相減後的結果.
消去二次項之後所得二元一次函式是乙個直線的方程.並且兩個圓的交點滿足這個方程,
換句話說,這個直線經過兩個圓的交點.
另一方面,經過兩個不重合的點的直線有且僅有一條.那麼可以得到,兩圓方程相減所得到的直線方程就是經過這兩個交點的直線,也就是公共弦所在直線的方程
為什麼兩圓的方程相減即為公共弦所在方程?
8樓:美皮王國
很簡單呀,解方程組,得兩交點座標,再求這兩點的直線方程,然後對照相減的方程,再分析解方程組求直線的過程,就知道了。
當兩個圓相交時(已知兩個圓的一般方程),為什麼將這兩個圓相減,就會得到兩圓的公共弦?
9樓:布拉不拉布拉
可根據方程式的意義進行解釋:
兩個圓相交時會出現兩個公共點,這兩個點存在於兩個原方程中,兩個點的座標就是兩個圓方程的解集,所以兩個交點座標都滿足兩個圓相減所得方程。
兩個點能夠確定一條直線,且具有唯一性,因此兩個圓相減,就會得到兩圓的公共弦。
擴充套件資料:
相交兩圓的公共弦所在的直線方程:
若圓c1:(x-a1)^2+(y-b1)^2=r1^2或x2+y2+d1x+e1y+f1=0
圓c2:(x-a2)^2+(y-b2)^2=r2^2或x2+y2+d2x+e2y+f2=0
則過兩圓交點的直線方程為:(x-a1)^2+(y-b1)^2-(x-a2)^2-(y-b2)^2=r1^2-r2^2 或 (d1-d2)x+(e1-e2)y+f1-f2=0
這是「兩相交圓方程相減得公共弦方程」的變式
設兩圓分別為
x^2+y^2+c1x+d1y+e1=0 1
x^2+y^2+c2x+d2y+e2=0 2
兩式相減得
(x^2+y^2+c1x+d1y+e1)-(x^2+y^2+c2x+d2y+e2)=0 3
這是一條直線的方程
1、先證這條直線過兩圓交點
設交點為(x0,y0)則滿足12
所以滿足3
所以交點在直線3上
2、由於過兩交點的直線又且只有一條。
10樓:匿名使用者
兩個圓相較於2個點,那麼這兩個點的座標同時滿足兩個圓的方程。
兩個圓方程相減是線性運算,那麼兩個交點也滿足相減後的結果。
消去二次項之後所得二元一次函式是乙個直線的方程。並且兩個圓的交點滿足這個方程,
換句話說,這個直線經過兩個圓的交點。
另一方面,經過兩個不重合的點的直線有且僅有一條。那麼可以得到,兩圓方程相減所得到的直線方程就是經過這兩個交點的直線,也就是公共弦所在直線的方程
11樓:匿名使用者
二樓 余家的小魚兒 的回答是比較正確的,我覺得你能想這個問題就是一種很好的表現,肯思考會動腦。其實這個問題在你第一次遇到的時候,你想想你是怎麼處理的,如果要你求出兩院的公共弦,你可能會聯立兩個圓的方程解出他們的交點再求出這兩點所確定的直線,多做幾次這種題目你就會發現你問的這個規律,而且在老師第一次講這類題時也會要求你記住這個規律。
但是事實上你要求兩圓的公共弦就是要求也只要求通過兩圓公共交點的表示式,這是乙個一次的表示式。所以可以通過兩圓的表示式聯立得到,做減法就是這種處理方法。
12樓:匿名使用者
可以驗證啊 都是推一下剛好是這個結果 高中數學不像小學有時用巧方法可以想得通
先設兩個圓a b圓心(x1,y1) (x2,y2) 半徑r1 r2 列出兩元標準方程想減得出二元一次方程 化為一般式 再將圓心到該直線距離寫出 (帶入) 化簡後距離分別為r1 r2 即驗證該直線為公共線
13樓:余家的小魚兒
兩圓相交,有兩個交點,。兩個交點既存在於圓1,又存在於圓2,故兩個圓的方程聯立方程組,解為交點,則兩個交點座標都滿足兩個圓相減所得方程。又,兩點確定一條直線,唯一性,兩個圓相減所得即為公共弦。
14樓:啦啦鈴聲
本來就是去了二次項,這個其實真的沒有必要追究了,我們不是數學家不是研究一加一為什麼等於二,我們只是中國的一名學生,有些東西你只要記住並應付考試就行,記住:你是在應試教育的國家!我高中時候和你一樣一定知道為什麼會是去了二次項,現在發現好傻啊,浪費時間!
如何做兩圓的公切線
方法一 平移法 取圓o1，圓o2上的半徑o1a，o2b 以b為圓心，以o1a的長度為半徑畫圓交o2b於c 以為o1o2直徑畫圓d，以o2為圓心，o2c的長度為半徑畫圓，與圓d交與e 連線o2e並延長交圓o2於f 過o1作o1g o2f交圓g，則直線gf即為所求。方法二 位似法 作圓o1的一條半徑o1...
甲 乙兩圓的周長比是2 3,其中圓的面積是18平方厘公尺,另圓的面積可能是也可能是
周長比是2 3,面積比是4 9，所以可能是8平方厘公尺或40.5平方厘公尺 面積比是周長比的平方比 4 98 或40.5 8或者是40 5哦！回答親親您好，非常高興能回答您的問題 甲乙兩圓的周長比是2 3,其中乙個圓的面積是18平方厘公尺,另乙個圓的面積可能是可能是8或40.5平方厘公尺。計算過程如...
cad怎麼畫一條與兩圓相切的直線
用最近點捕捉的那個命令啊 在cad裡怎麼畫一根直線與兩圓相切 青山腳下一棟房 畫兩個圓 在點直線命令 然後輸入 tan 命令靠上一個圓就會出現切點標誌 確定後 在輸入 tan 命令靠在另個圓上 就行了 操作很簡單 就是兩個tan命令 捕捉到切點 直線 第一個圓上點一下 捕捉到切點 直線 第2個圓上點...