1樓：歸去來
^f′(x)=(x²)′zhie^dao(-x^4)=2x/e^(x^4)
令f′(x)=0
x=0極值為f(0)=0
f″(x)=2[2e^(x^4)-4(x^4)(e^-4)]/e^(x^8)=0
4(1-2x^4)/[e^(x^4)]=0=>x=(1/2)^(1/4)
橫坐回標（(1/2)^(1/4)，答0）
高等數學，定積分問題 ∫上x 下0 [2f(t)-1] dt =f(x) –e ，試求f』(0) 的解法
2樓：匿名使用者
∫上x 下0 [2f(t)-1] dt =f(x) –e ，首先令x=0,得
f(0)=e
接著，兩邊同時對x求導，得
2f(x)-1=f'(x)=df(x)/dx即d[2f'(x)-1]/[2f(x)-1]=2dx兩邊同時積分得
ln|2f(x)-1|=2x+ln|c|
2f(x)-1=ce^(2x)
2f(0)-1=c=2e-1
所以f(x)=[(2e-1)e^(2x)+1]/2f'(x)=(2e-1)e^(2x)
f'(0)=2e-1.
3樓：匿名使用者
∫x-0 [2f(t)-1] dt表示函式2f(t)-1的乙個原函式對∫x-0 [2f(t)-1] dt求導的話，[∫x-0 [2f(t)-1] dt]'就等於2f(x)-1
所以，對∫x-0 [2f(t)-1] dt =f(x) –e兩邊求導得2f(x)-1=f'(x)
f'(0)=2f(0)-1
在∫x-0 [2f(t)-1] dt =f(x) –e中，令x=0得0=f(0)-e
f(0)=e
所以f'(0)=2e-1
4樓：瀲灩帝
對∫x-0 [2f(t)-1] dt =f(x) –e兩邊求導得2f(x)-1=f'(x)
f'(0)=2f(0)-1
在∫x-0 [2f(t)-1] dt =f(x) –e中，令x=0得0=f(0)-e
f(0)=e
所以f'(0)=2e-1
高等數學 考研 變上限積分求導f(x)= ∫(0，x) (1-(e∧(t-x)))f(t)dt;求f'(x)
5樓：玄色龍眼
類似於乘積函式的求導，先對積分上下限求導，再加上對被積函式求導的結果。
高等數學 f(x)連續,∫(上1下0)f(tx)dt=x,則f(x)=?
6樓：
解：∫(0，1)f(tx)dt=x
設y=tx
則∫(0，x)f(y)dy/x=x
∫(0，x)f(y)dy=x^2
兩側求導
f(x)=2x
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7樓：匿名使用者
設f(x)原函式為f(x)
∫復(上
1下0)f(tx)dt=x 既然是對製t積分，那麼x就可以看成常量，兩邊同乘x，把x併入d裡面，∫(上1下0)f(tx)dxt=x^2 那麼f(tx)|上1下0 得x^2
f(x)=f(0) x^2
求導得f(x)=2x
8樓：匿名使用者
這道題關鍵的地方是做變數代換：令s=tx，注意對s來說，x是常數，t是自變數。
這道題主要考察「變上限積分函式」的微分。
已知fx1,x12et2dt,計算
分部積分 首先 bai有f 1 0,duf x 0.5x zhi 1 2 e daox 積分 內0到1 f x x 1 2 dx 2積分 0到1 f x d x 1 2 2x 1 2 f x 上限 容1下限0 2積分 0到1 x 1 2 f x dx 積分 0到1 e x dx e x 上限1下限0...
高等數學 若f x 在x0處有極值，且f x0 存在，則必有f x0 0。是對的嗎
這個叫費馬引bai理，在高等du數學中值定理那一節zhi是最基本的定理dao。費馬引版理就是說可導函權數的每乙個極值點都是駐點 函式的導數在該點為零 這個是極值點的必要條件，不是充分8條件，導數為0的點不一定是極值點，比如y x 在x 0的導數是0，但是這個函式沒有極值點。所以你問的那個是對的。通過...
高等數學，定積分問題上X下0 dt f xe，試求f 0 的解法
上x 下0 2f t 1 dt f x e 首先令x 0,得 f 0 e 接著，兩邊同時對x求導，得 2f x 1 f x df x dx即d 2f x 1 2f x 1 2dx兩邊同時積分得 ln 2f x 1 2x ln c 2f x 1 ce 2x 2f 0 1 c 2e 1 所以f x 2e...