1樓:匿名使用者
如果是有絕對值不不等式(極限存在前提下),n依賴於ε的值,我給你畫個圖你理解版一下吧。。權
。定義是:在給定ε下,從n起,後面所有的項都落在半徑ε、中心a(a是極限)的鄰域裡面,話句話說,給乙個ε1,就對嬰幼乙個n1開始起,ε2就是有得有乙個n2開始起。
高等數學:為什麼用定義證明極限,只要找到n就可以了?
2樓:匿名使用者
極限是一種用來表示趨向的概念,沒有具體的數字表示,只是相對大小的表示,只要與具體數值相比較,滿足要求就可以。
3樓:匿名使用者
找到n就滿足了定義,鄰域就是表示在乙個滿足條件的小範圍
極限的定義證明的時候 ε的數值該如何選取
4樓:余清染
ε的任意性
定義中ε的作用在於衡量數列通項xn與常數a的接近程度。
ε越小回,表示接近得越好;答而正數ε可以任意地小,說明xn與常數a可以接近到任何程度。
但是,儘管ε有其任意性,但一經給出,就被暫時地確定下來,以便靠它來求出n。
又因為ε是任意小的正數,所以ε/2 、3ε 、ε 等也都是任意小的正數,因此可用它們代替ε。
同時,正由於ε是任意小的正數,我們可以限定ε小於乙個確定的正數。
另外,定義中的lxn-al<ε也可改寫成lxn-al<=ε。
怎麼用定義證明極限
5樓:等待※陽光
那就按照bai定義來吧..。過程是這
du麼寫的:
任取乙個正實
數zhiε,設乙個自dao然數n【這個n先寫專在這裡,具體是多少屬後面求出來再補上。】任意n>n時,都有|1/(n+1)-1|=n/(n+1)<ε【下面這是自己在草稿紙上算的】【可解得n>ε/(1-ε),這就是上面的不等式成立的條件,於是只要令n=[ε/(1-ε)(取整),當n>n的時候就能夠滿足上面的式子了。】
這樣把n的取值寫在上面,證明就結束了。
我也是剛學這個,自己的一點理解,有說得不明白的歡迎繼續問。
6樓:匿名使用者
使 | 1/(n+1) - 0| = 1/(n+1) < 1/n < ε 成立,只需 n > 1/ε
取 n = [1/ε], 則當 n>n 時, 恒有版 | 1/(n+1) - 0| = 1/(n+1) < 1/n < ε 成立
即證權 limit [1/(n+1), n->∞] = 0 .
7樓:匿名使用者
1/(n+1)的極限是bai0,不是1.
證明方法就是用
duepsilon-n語言表述就可以了,zhi關鍵是對dao於任意給定的正數epsilon,找到相版應的n,n是與數列1/(n+1)的形權式和epsilon有關的乙個表示式,其他的都是完全比照數列極限的定義敘述就可以了。
8樓:匿名使用者
極限的定義不怎麼看懂 請教高人 證明乙個數列的極限是乙個常數時候,利用定義你要證明存在正整數n,也就是證明的關鍵是找到n的關於ε的表示式比如證明當n
9樓:匿名使用者
極限在定義時是無法用運算去求解的,只是一種趨向近似,而這種近似在巨集觀應用中可以忽略版不計,除非是權
在微觀粒子世界。舉個簡單的例子:比如我們知道, 零點九的迴圈的極限是一。
然而,三分之一就等於零點三的迴圈,零點三的迴圈乘以三等與零點九的迴圈,即三分之一乘以三等於一。所以,零點九的迴圈等於一。
高等數學:這個解題過程不是很懂,有人能幫我詳細講解一下嗎 1.為什麼用定義證明極限要求n呢?
10樓:和與忍
用定義證明數列
極限(或函式極限),需要真正理解極限定義的精髓才有意義。數列以a為極限的定義「對於任意給定的ε>0,總存在正整數n,使當n>n時恒有|an-a|<ε」的精髓是:無論事先給定的ε>0多麼小,滿足「n>n時,|an-a|<ε」的n總是存在的。
而所謂「存在」,就是說這樣的n總能找到。這就是為什麼數列極限證明題到最後總要「取n=...」的道理。
需要指出的是,用定義證明數列極限使用的是分析法而非演繹法,即總是從「要使|an-a|<ε成立」出發,看只需什麼成立;假如只需a成立,再看要使a成立只需什麼成立;如此下去,直到要使p成立只需n>g(ε)成立(g(ε)>0);於是得出結論:只要取n=[g(ε)](有時會需要取n=[g(ε)]+1),就一定有「n>n時|an-a|<ε」成立。
所以,在用定義證明數列極限的主要步驟裡,出現「因為...,所以...」的敘述都是不正確的。
2.按照1的說法,此題嚴格的證明過程應該是:
「對於任意給定的ε>0,
要使|n/(n+1)-1|<ε,因為|n/(n+1)-1|=1/(n+1),
所以只需1/(n+1)<ε,即n>1/ε -1.
取n=[1/ε -1] +1,則當n>n時,有|n/(n+1)-1|<ε.
所以lim...。」
這裡之所以取n=[1/ε -1]+1,是因為[1/ε -1]有可能等於零(比如ε=2時就是),為了保證所取到的確實是正整數,才做的技術處理。
11樓:匿名使用者
極限的定義就是n足夠大時,求極限部分與極限的差的絕對值可以小於任意乙個小的數。反之亦然,為了使得求極限部分與極限的差的絕對值小於某個任意指定小的數(這裡簡單認為一旦小於這個數時兩者相等),從第n個數開始,如果後面的數都會有求極限部分與極限的差的絕對值小於任意指定小的數,那麼從第n個數開始後面的值都等於極限。
在用數列極限的定義證明某個數是極限是，為什麼要設小於1（圖
看不太清 不過大概意思我猜得出。其實 設幾都行，很多時候是為了證明有那個n存在即可 求極限的一道題，如下圖所示，畫紅線的地方，不理解為什麼是小於號？第二個重要極限等於e是有條件的 即自變數趨向於無窮 這裡由於sn是數列的部分和 所以n達不到無窮 故要小於e 用數列極限的定義證明數列n的平方乘q的n次...
根據數列極限的定義證明，lim x3n 12n 1 3 2 求解完整過程）
對於任意的e，存在這抄 樣的n，是bai的n n時，3n 1 2n 1 3 2極限du的定義。觀察這zhi個表述，我們可以發現，dao最關鍵的地方就是尋找n和e之間的關係！對於這類題目，我們一般是順著思考逆著書寫。思考如下 任取e 0，要使得 3n 1 2n 1 3 2這個不等式，得到n 5 4e ...
用數列極限的定義證明sin1n的極限是
你知道導數bai麼知道du的話很簡單,sinx x求導,得zhicosx 1,因為cosx總是小dao於專等於1,所 以cosx 1小於等於0,又知道屬sin0 0 0,所以sinx x 0當x 0時,然後取1 n x,當n趨向於去窮,則x趨向於0,因為sinx 0,當x趨向於0且大於0,又知道si...