1樓:匿名使用者
n=2時:設a1,a2為實數, 有(a1-a2)
算術平均數與幾何平均數有什麼區別
2樓:鄙視04號
1、二者公式的形式不同:
2、二者的含義不同:
算術平均數( arithmetic mean),又稱均值,是統計學中最基本、最常用的一種平均指標,分為簡單算術平均數、加權算術平均數。它主要適用於數值型資料。
幾何平均數是對各變數值的連乘積開項數次方根。求幾何平均數的方法叫做幾何平均法。
3、二者的目的不同:
算術平均數:適用於主要用於未分組的原始資料。設一組資料為x1,x2,...,xn,通過算術平均數公式可以算出這組資料的平均值(期望)。
幾何平均數:如果總水平、總成果等於所有階段、所有環節水平、成果的連乘積總和時,求各階段、各環節的一般水平、一般成果,要使用幾何平均法計算幾何平均數,而不能使用算術平均法計算算術平均數。
1、算術平均數的具體用法:
例:某銷售小組有5名銷售員,元旦一天的銷售額分別為520元、600元、480元、750元和500元,求該日平均銷售額。
根據算術平均數公式,可計算平均銷售額=(520+600+480+750+500) / 5=570(元)
計算結果表明,元旦一天5名銷售員的平均營業額為570元。
2、幾何平均數的具體用法:
例:假定某地儲蓄年利率(按複利計算):5%持續1.5年,3%持續2.5年,2.2%持續1年。求此5年內該地平均儲蓄年利率。
解:由下圖公式
得到該地平均儲蓄年利率:
3樓:匿名使用者
體現純粹數字上的關係;
稱為幾何平均數,這個體現了乙個幾何關係。
作一正方形,使其面積等於以a,b為長寬的矩形,則該正方形的邊長即為a、b的幾何平均數
4樓:清明幻聽
算術平均值大於等於幾何平均值
5樓:技術員
幾何平均數:
是n個資料的連乘積的開n次方根,
算術平均數:
是一組資料的代數和除以資料的項數所得的平均數.
加權平均數的概念
加權平均數是不同比重資料的平均數,加權平均數就是把原始資料按照合理的比例來計算,
6樓:真的很善良
算術平均數就是我們通常意義的平均數,加起來除以個數
幾何平均數則是全部乘起來以後開個數次方:兩個數開平方,三個數開立方等等
可以,算術大於等於幾何,當且僅當每個數都相等時候相等,叫做均值定理或者基本不等式
算術平均數與幾何平均數之間的平均數是什麼?怎麼證明
7樓:匿名使用者
如果有數字a和b(a、b均大於等於0),則它們的算術平均數與幾何平均數之間的平均數為 a的算術平方根與b的算術平方根之和 平方 的一半。
證明如下:
a和b 的算術平均數 為 (a+b)/2
a和b 的幾何平均數 為 √(ab)
它們之間的平均數為:
[(a+b)/2 +√(ab)]
=(a + b + 2*√a*√b) / 2=[(√a)2+2*√a*√b +(√b)2] / 2=(√a +√b)2/ 2
調和平均數<=幾何平均數<=算術平均數<=平方平均數,怎樣證明?
8樓:藥郎小跟班
^調和平均數≤幾何平均數≤算術平均數≤平方平均數,結論如下:
1/[(1/a+1/b)/2]=<√(ab)=<(a+b)/2=<√[a^2+b^2)/2] (a>0,b>0);
證明過程:
設a、b均為正數,且a>b.
1、利用基礎的幾何和算術並且反向構建方程式可得:(a - b)^2 >= 0,
即(a + b)^2 - 4ab >= 0,故a + b >= √(4ab) = 2√(ab).
經過變形可得:√(ab)=<(a+b)/2,
即:幾何平均數≤算術平均數。
2、利用上式的結論,可得:1 / (1/a + 1/b) = ab/(a+b) <= ab / 2√(ab).
即:調和平均數≤幾何平均數。
3、利用算式平方:因(a^2 + b^2) / 2 - (a/2 + b/2)^2 = (a - b)^2 / 4 >= 0,
故√((a^2 + b^2) / 2) >= (a + b)/2.
即:算術平均數≤平方平均數。
整理以上結果可得: 1/[(1/a+1/b)/2]=<√(ab)=<(a+b)/2=<√[a^2+b^2)/2] (a>0,b>0),即調和平均數≤幾何平均數≤算術平均數≤平方平均數。
9樓:匿名使用者
二元的易證,多元的就有點麻煩了。下面給二元的證明,多元的找本競賽書看吧。
以下設a、b均為正數(這是為了避免分母為0的情況,否則對一些式子非負數也成立)。
基礎的,幾何和算術:因(a - b)^2 >= 0,即(a + b)^2 - 4ab >= 0,故a + b >= √(4ab) = 2√(ab).
調和與幾何:利用上式,有1 / (1/a + 1/b) = ab/(a+b) <= ab / 2√(ab).
算術與平方:因(a^2 + b^2) / 2 - (a/2 + b/2)^2 = (a - b)^2 / 4 >= 0,故√((a^2 + b^2) / 2) >= (a + b)/2.
n元的情況,幾何與算術可以用歸納法來證,有一點小技巧;也可以做為其他一些不等式的推論,如排序不等式、cauchy不等式,jensen不等式等。另幾個也是類似的。其中jensen不等式是關於凸函式性質的,證明要用到高等數學,不過比較廣泛,上面的幾個不等式好像都可以用它推出來。
要看初等的證明方法還是看競賽書吧。
10樓:匿名使用者
^證明過程:
設a、b均為正數。
基礎的,幾何和算術:
因(a - b)^2 >= 0,即(a + b)^2 - 4ab >= 0,故a + b >= √(4ab) = 2√(ab).
調和與幾何:利用上式,有1 / (1/a + 1/b) = ab/(a+b) <= ab / 2√(ab).
算術與平方:因(a^2 + b^2) / 2 - (a/2 + b/2)^2 = (a - b)^2 / 4 >= 0,故√((a^2 + b^2) / 2) >= (a + b)/2.
平均數是指在一組資料中所有資料之和再除以資料的個數。平均數是表示一組資料集中趨勢的量數,它是反映資料集中趨勢的一項指標。解答平均數應用題的關鍵在於確定「總數量」以及和總數量對應的總份數。
在統計工作中,平均數(均值)和標準差是描述資料資料集中趨勢和離散程度的兩個最重要的測度值。
11樓:匿名使用者
很簡單,平方後做差即可
5.從數學上看,算術平均數、幾何平均數和調和平均數三者有什麼關係?
12樓:墨汁諾
調和平均數du≤幾何平均數≤算術
zhi平均數≤平方dao平均數。專
調和平均屬
數:hn=n/(1/a1+1/a2+...+1/an)幾何平均數:
gn=(a1a2...an)^(1/n)算術平均數:an=(a1+a2+...
+an)/n平方平均數:qn=√ [(a1^2+a2^2+...+an^2)/n]
這幾種平均數滿足 hn ≤ gn ≤ an ≤ qn。
算術平均數和調和平均數都滿足平均指標的基本公式。 由於在社會經濟統計中,調和平均數採用特定形式的權數,即m=xf,所以調和平均數是算術平均數的一種變形。
13樓:匿名使用者
從數學上看,算術平均數、幾何平均數和調和平均數三者有什麼關係?
調和平均數≤幾何平均數≤算術平均數
算術平均數與幾何平均數
14樓:浦竹青柏己
1,a+b
≥2√ab,
ab=a+b+3≥2√ab
+3ab-2√ab-3≥0,
(√ab-3)(√ab
+1)≥0
解此不等式得到√ab≥3,
所以ab≥9
當且僅專當a=b時等號成立.
2.(x+y)(x^屬2+y^2)(x^3+y^3)≥2√xy*2√(xy)^2
*√(xy)^3
=8√(xy)^6=8x^3y^3
當且僅當x=y時等號成立
所以:(x+y)(x^2+y^2)(x^3+y^3)≥8x^3y^33.(1/a-1)(1/b-1)(1/c-1)=(1-a)(1-b)(1-c)/abc
=(a+b)(b+c)(c+a)/(abc)≥2√ab*2√bc*2√ca/(abc)=8*abc/(abc)=8
當且僅當a=b=c時等號成立.得證
15樓:冷曼華夕淑
算術bai平均數
就是數字du
之間的平均數
2個數字a和zhib
也就是他們的和除dao以2
即(a+b)/2幾何版
權平均數
幾何如平面幾何
立體幾何
意思就是圖形面積
想想矩形的面積
就是長*寬
長方體的體積
就是長*寬*高
所以幾何平均數
就是幾個數的乘積
再開個方
a和b的
幾何平均數
就是根號ab
只要記住(a+b)/2
總是》=
根號ab
當且僅當
a=b時取等號
算術平均數、幾何平均數、調和平均數、和平方平均的大小關係
16樓:u愛浪的浪子
調和平均數:hn=n/(1/a1+1/a2+...+1/an)幾何平均數:
gn=(a1a2...an)^(1/n)算術平均數:an=(a1+a2+...
+an)/n平方平均數:qn=√ [(a1^2+a2^2+...+an^2)/n]
這四種平均數滿足 hn ≤ gn ≤ an ≤ qn。
17樓:匿名使用者
^調和平均數
:hn=n/(1/a1+1/a2+...+1/an)幾何平均數:
gn=(a1a2...an)^(1/n)算術平均數:an=(a1+a2+...
+an)/n平方平均數:qn=√ [(a1^2+a2^2+...+an^2)/n]
這四種平均數滿足 hn ≤ gn ≤ an ≤ qn
18樓:匿名使用者
^算術平均數an=(a1+a2+...+an)/n幾何平均數gn=(a1*a2*...*an)^(1/n)調和平均數hn=1/(1/a1+1/a2+...
+1/an)和平方平均數qn=[(a12+a22+...+an2)/n]^(1/2)
hn≤gn≤an≤qn
希望能幫到你,祝學習進步o(∩_∩)o
19樓:匿名使用者
用歸納法證明
算數平均數 幾何平均數 調和平均數 之間的關係怎麼證明
20樓:匿名使用者
調和平均數:
baihn=n/(1/a1+1/a2+...+1/an)幾何平均du數:gn=(a1a2...an)^(1/n)算術平zhi
均數:an=(a1+a2+...an)/n這三dao種平均數滿版足 hn ≤ gn ≤ an可用歸納權法證
受極值影響最大的是算術平均數,幾何平均數,調和平均數還是四分位數
算術平均數受極值影響最大 調和平均數是變數值的倒數計算算術平均數，可見，受極值影響小於算術平均數。幾何平均數要開次方，受極值影響小於調和平均數和算術平均數。四分位數只計算中間一半的變數值，不受極值影響 在資料量較大的情況下 絕對值較大極值對算術平均影響較大 對數值較小的極值對算術平均影響較大 算術平...
平方平均數調和平均數幾何平均數分別有什麼用途
平方平均數多應用在一些具有一定體積的物體的邊長 直徑 半徑等資料上。調和平均數可以用在相同距離但速度不同時，平均速度的計算 如一段路程，前半段時速60公里，後半段時速30公里 兩段距離相等 則其平均速度為兩者的調和平均數時速40公里。計算幾何平均數要求各觀察值之間存在連乘積關係，它的主要用途是 1 ...
幾何平均數和算數平均數的命名原理或為什麼這麼叫 詳細的解釋
幾何平均數就是積開n次方，因為面積體積等都是涉及到平方的，所以我們叫做幾何平均數。算數平均數就像小學的算術一樣，只是簡單的加減乘除，因此我們成為算術平均數 幾何平均數為什麼比算術平均數小 算術平均 x y 2，幾何平均 x y 0.5算術平均專 屬2 幾何平均 2 0.25x 2 0.5xy 0.2...