1樓:匿名使用者
當00;
當x>1時,有x-lnx<0。
可令g(x)=x-lnx,
則g'(x)=1-1/x=(1-x)/x
令g'(x)=0,可求得唯一極小值點x=1。
2樓:匿名使用者
你把那個求導了,是負數的親
我想知道求導之後 為什麼下一步f(0)導數等於0
3樓:
第一步:對函式求導,得出導函式。
第二步:令導函式大於0,解得的x的範圍,就得到了函式的(嚴格)遞增區間。
令導函式小於0,解得的x的範圍,就得到了函式的(嚴格)遞減區間。
說明:若令導函式大於等於0,解出的是不減區間;或稱為一般的增區間;
若令導函式小於等於0,解出的是不增區間;或稱為一般的減區間。
不懂請追問,懂了得個採納好不?
函式的導數跟原函式到底是什麼關係,為什麼解題時要先求導??求通俗解釋
4樓:匿名使用者
通俗地說:高等數學俗稱微積分,是乙個強有力的工具!主要是用來研究函式的性質的,
比如函式的極大值、極小值;最大值和最小值;函式的駐點、拐點;函式曲線的公升降趨勢、單調區間等。解決這些問題都離不開對函式的求導運算(一階、二階或高階導數)。對於複雜一點的問題,如求微分方程:
y' = 1 的通解:dy = dx -> y(x) = x + c, 稱y(x) 為 y' 的原函式,導數為 y',原函式為y,可以看出原函式和導數之間的關係。當要計算曲線下的面積或球體的體積時就要用到積分,也就是求被積函式的原函式問題。
總之微積分是高等數學中最基本、最強有力的工具,它的應用無處不在!
5樓:
乙個函式的導函式可以精確體現這個函式增長或者降低的走勢和幅度大小。知道了函式的初值及其導函式,那麼這個函式也就唯一確定了。即,我們如果在平面上隨意標定乙個點,指定乙個導函式,那麼從這個點開始按此導函式(下一點比這初始點高多少或者低多少呢)畫出來的曲線就是唯一的了。
6樓:風中奇鏡
沒有什麼恆定關係,導函式代表著原函式在某一點處的變化率,解題時不一定必須先求導,得看題給的條件,不過一般情況下,導數的確是乙個不錯的工具,特別是在不知道別的東西的情況下
7樓:匿名使用者
沒什麼關係,導數說明的原函式的單調性和增減性,通過求導並使導函式為零,可以判斷原函式的轉折點,極值等等,幫助做出原函式的影象,根據影象分析問題會更容易
導數等於0是什麼意義?
8樓:demon陌
表明該函式可能存在極值點。
一階導數等於0只是有極值的必要條件,不是充分條件,也就是說:
有極值的地方,其切線的斜率一定為0;
切線斜率為0的地方,不一定是極值點.
例如,y = x^3,y'=3x^2,當x=0時,y'=0,但x=0並不是極值點。
所以,在一階導數等於0的地方,還必須計算二階導數,才能作出充分的判斷。
舉例說明:
f(x)=x3,它的導數為f′(x)=3x2。
x=0是臨界點。那麼,究竟是不是極值點呢?我們再看下x=0左右兩側的斜率。
其實不用畫圖,直接取兩個值測試即可。
取x=-1,f′(x)>0
取x=2,f′(x)>0
斜率一直為正,所以x=0是個水平拐點。
9樓:關鍵他是我孫子
導數等於0表明該函式可能存在極值點。
一階導數等於0只是有極值的必要條件,不是充分條件,也就是說:
有極值的地方,其切線的斜率一定為0;
切線斜率為0的地方,不一定是極值點。
例如,y = x^3, y'=3x^2,當x=0時,y'=0,但x=0並不是極值點。
所以,在一階導數等於0的地方,還必須計算二階導數,才能作出充分的判斷。
擴充套件資料:
一階導數等於0的點是極值點的必要條件,注意是必要條件不是充分條件。
當f'(a)=0且f''(a)=0時,不能通過二階導數判斷是否極值點,可通過泰勒來考慮。
如果三階導數不為,,則不是極值點(就像一階導數不為0不是極值點一樣——但是可能是最值點——主要是在邊界有問題,所以有時候為了避免討論邊界,都限定在開區間中討論,省去很多麻煩);
如果三階導數為0,則考慮4階導數,當4階導數不為0時,是極值點,判斷方法同二階導數;
當4階導數為0時,需考慮5階導數,判斷方法同三階導數。
總體情況是,對於任意一點,最低階的非零導數是奇數階時,不是極值點;最低階的非零導數是偶數階時,是極值點,可以通過符號判斷是極大值還是極小值。
極值的第一充分條件是:
f(x)在x處可導且導數等於0 (或者f(x)在x點連續但是導數不存在)
1、若經過x 從小往大經過x 一階導數由正到負,則f(x) 為極大值點。
2、 反之為極小值點。
3、不變號不是極值點。
10樓:匿名使用者
導數等於o設有什麼意義,餵個意思表示式
乙個函式先積分後求導就等於它本身嗎?
11樓:聽不清啊
是的,乙個函式先積分後求導就等於它本身。
但是,乙個函式先求導再積分等於它本身加上乙個任意常數。因為任意常數的導數都等於0。
為什麼高數中求函式的極值時它的導數0或不存在
1.導數等於0,不一定bai是極值點。如duf x x3,f x 3x2,f 0 0,但x 0顯然不 zhi是f x x3的極值點。2.是極值點時dao,導數可專以不存在。如f x x 易知,它屬在x 0處沒有導數,但x 0顯然是它的極值點 最小值點 3.導數等於0時,只有當導函式在該點兩側附近的值...
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大部分偏導數與求導次序無關，但是也有例外的 在一般的數學分析中可以直接認為函式偏導數與求導次序無關 當我們求二階混合偏來 導數時，自如果二階偏導數連續，則二階混合偏導數與求導次序無關。你可以注意一下你做的題，大部分情況下屬於以下兩種 1 你遇到的是具體的初等函式，當然二階偏導數是連續的，所以與求導次...
函式在區間上單調遞減為什麼它的求導會小於等於零,是
乙個bai 函式在乙個區間上單du調遞減 為什麼它的求導會zhi小於等於dao 零,是等於零這裡內 不明白容。求助啊求助啊 函式f x 在區間 1,3 上單調減,導函式f x 0,說明函式f x 在區間的端點上取極值,即在x 1處極大,在x 3處極小。等於0很正常啊,假如導函式 x,x 0的時候導函...