1樓:匿名使用者
如下來,記源
baid為那個
du分塊矩zhi陣dao
c rank d>=rankb +rank >ranka+rankba
線性代數 矩陣的秩 不等式證明題 如圖。 不知道**錯了,請指教。
2樓:理想鄉暴走
兩個別用加號,用減號!不就大於2e了麼。。。不就大於n了麼
矩陣秩的不等式可以推廣到哪些方面
3樓:匿名使用者
行秩 = 列秩 = 秩r(a) ≤ min(m,n) ≤ m, nr(a+b) = r(b+a)r(a-b) = r(b-a)r(ka + lb) ≤ r(a) + r(b)r(ab) ≤ min(r(a), r(b)) ≤ r(a)r(b)r(abc) ≥ r(ab) + r(bc) - r(b)frobenius(sylvester)不等式r(ac) ≥ r(a) + r(c) - n上推,令b=inr(a+b)-n =。
常用的關於矩陣的秩的不等式或等式,比如r(a+b)≤r(a) +r(b),這樣的結局,幫我歸納幾個
4樓:匿名使用者
(1) 轉置後秩不變
(2) r(a)<=min(m,n),a是m*n型矩陣(3) r(ka)=r(a),k不等於0(4) r(a)=0 <=> a=0
(5) r(a+b)<=r(a)+r(b)(6) r(ab)<=min(r(a),r(b))(7) r(a)+r(b)-n<=r(ab)特別的:a:m*n,b:
n*s,ab=0 -> r(a)+r(b)<=n
(8) p,q為可逆矩陣, 則 r(pa)=r(a)=r(aq)=r(paq)
5樓:天明是我
1,秩≤min(行數,列數)2,若ab=0,則秩(a+b)≥n,n是a的列數,b的行數
求線性代數所有關於秩的不等式的證明,謝謝 70
6樓:東風冷雪
一是按照定義,最高端非0子式為矩陣的秩
二是 初等行變,秩等於行階梯行的非0行數
關於矩陣的秩的問題 不等式r(a)+r(b)=>r(a+b) 如何證明啊?謝謝 大一剛學老師沒講 做題的時候要用
7樓:匿名使用者
證明方來法有很多,這裡用乙個方程的思源想
r(a)=r1,r(b)=r2 r(a+b)=r3作分塊陣(a,b),設這bai個分塊陣為du秩為r4顯然 r1+r2>=r4
列方程(a,b)x=0
及 (a+b)x=0
可以知道,zhi第乙個方程的解必然dao是第2個方程的解。說明解空間中,第乙個方程的解空間的維度
n-r4不會大於第個方程解空間的維度n-r3即n-r4<=n-r3 r4>=r3
r1+r2>=r4>=r3證畢
8樓:匿名使用者
將a,b分解成列向量,設a=(a1,a2,a3,......an)b=(b1,b2,b3,......,bn)
從而a+b=(a1+b1,a2+b2,......an+bn)
這表明a+b的列向量
組可專以由向量組a1,a2,a3,......an;b1,b2,b3,......,bn線性表屬示,從而r(a+b)=向量組a1+b1,a2+b2,......an+bn的秩
<=向量組a1,a2,a3,......an,b1,b2,b3,......,bn的秩
<=向量組a1,a2,a3,......an的秩+向量組b1,b2,b3,...bn的秩
=r(a)+r(b)
我這是看課本的,我也是學數學的
有可能在這表達的不是很清楚
關於矩陣的秩幾個問題,關於矩陣的秩的性質。
乙個bai矩陣乘上一 個數,du它的秩會發生變化zhi嗎dao 乘以零一般會變化 除非原來的矩陣回是答零矩陣 非零則肯定不變。乙個矩陣的秩等於1,它是不是只有乙個非零特徵值 假定這個矩陣是方陣 不然就不談特徵值了 那麼它最多只有乙個特徵值非零,當然也可能所有特徵值都是零,比如說 0 0 1 0 0 ...
關於線性代數矩陣的問題，乙個關於線性代數矩陣的問題
最後應該增加一步 a a e 2e 2a a e a 1 2e 2a a e 1 2e 2a 1 a但這樣做也是有問題的，最後一步兩邊取逆中a不一定可逆，所以，正確的做法是 a 3a 2e o a 3a 2e 4e a e a 2e 4e a e 1 4 a 2e e a e 1 1 4 a 2e ...
矩陣的秩證明矩陣的轉置乘矩陣的秩矩陣的秩。那麼矩陣乘矩陣的轉置的秩是什麼？求證明
原題應為 m n矩陣的秩為1的充要條件是有m個不全為零的a 1 a m 和n個b 1 b n 使得對任意為i 1,2,m,j 1,2,n有a ij a i b j 證明 充分性,對任意確定的i,j,由 a ik a i b k a jk a j b k k 1,2,n a j a ik a i a ...