1樓:匿名使用者
左導數和右導數都存在是其可導的必要但不充分條件。
函式在某點可導,則在該內點的容左導數和右導數都存在並相等。
所以是必要條件。
但是如果左導數和右導數存在,但不相等,仍然不可導。
所以左導數和右導數都存在是其可導的必要但不充分條件。
導數存在的充要條件是左導數=右導數,怎麼還
2樓:匿名使用者
乙個函式在某點連續,表明它在該點左右極限相等且等於該點的函式值.對導函式來說,導函式連續意味著f'(x)在x0的左右極限相等且等於f'(x0)。
f'(x)在x0的左右極限,是對f'(x)的函式表示式取正向負向趨近x0,而原函式的左右導數是按定義對x0處去極限.在x0點處。 f'(x0)=左導數=右導數,說明f(x)在x=0點左連續和右連續,並不能說明f(x)的導函式在x=0點左極限=右極限=這點函式值。
如果函式f(x)在(a,b)中每一點處都可導,則稱f(x)在(a,b)上可導,則可建立f(x)的導函式,簡稱導數,記為f'(x)
如果f(x)在(a,b)內可導,且在區間端點a處的右導數和端點b處的左導數都存在,則稱f(x)在閉區間[a,b]上可導,f'(x)為區間[a,b]上的導函式,簡稱導數 。
若將一點擴充套件成函式f(x)在其定義域包含的某開區間i內每乙個點,那麼函式f(x)在開區間內可導,這時對於內每乙個確定的值,都對應著f(x)的乙個確定的導數,如此一來每乙個導數就構成了乙個新的函式,這個函式稱作原函式f(x)的導函式,記作:y'或者f′(x)。
3樓:匿名使用者
左導數和右導數都存在是其可導的必要但不充分條件。
函式在某點可導,則在該點的左導數和右導數都存在並相等。
所以是必要條件。
但是如果左導數和右導數存在,但不相等,仍然不可導。
所以左導數和右導數都存在是其可導的必要但不充分條件
導數存在的條件,導數存在和可導有什麼區別
4樓:是你找到了我
導數存在和可導沒有區別,導數存在的條件:函式在該點的左右導數存在且相等,不能證明這點導數存在。只有左右導數存在且相等,並且在該點連續,才能證明該點可導。
需要注意的是:
1、可導的函式一定連續;連續的函式不一定可導,不連續的函式一定不可導。
2、不是所有的函式都有導數,乙個函式也不一定在所有的點上都有導數。若某函式在某一點導數存在,則稱其在這一點可導,否則稱為不可導。
5樓:匿名使用者
同濟高等數學第七版75頁說的明明白白可導有時也說成具有導數或導數存在,不懂的別誤導人。
6樓:1995三金
導數存在未必可導,可導必須要滿足左右導數都存在。當然這種說法有點鑽牛角尖,但數學就是嚴謹的。
7樓:簡單生活
導數存在的前提是左右導數相等,相等就說明這一點可導。
利用可導又能推出極限的知識,左極限等於右極限等於該點的函式值=>連續。既,可導能推出連續,但連續不能推出可導。
假設乙個函式在某一點的極限:左極限存在且右極限也存在,而且相等,還等於該點的函式值,只能說明這個極限是連續的,但連續的不能推出可導。
可導=>連續, 但 連續不能推出連續,是單向的。
8樓:0224哲
導數存在只要左導或右導乙個存在就行了,但可導必須左右導數都存在且相等
9樓:匿名使用者
沒有區別,兩者是一樣的
可導和連續的關係 可導的充要條件是:左導數和右導數都存在且相等,即左極限等於右極限且相等 連續的充
10樓:匿名使用者
你弄混了復,左導數制與右導數存在且相等和左極限與右極限存在且相等不是一碼事。可導通俗一點說就是函式曲線光滑,如果曲線上有尖就不可導,例如一元分段函式,在分段點左右函式值相等,那麼這個函式在分段點就是連續但不可導的。自己構造個一元分段函式試試。
導數存在和可導是什麼關係? 請具體說明
11樓:求學之路
可導必須滿足二個條件:
左導數和右導數存在
左導數和右導數相等
可導的充要條件是增量比的極限存在,而極限的存在條件式左極限右極限都存在並相等
導數存在可以是左導數存在,右導數存在,只有左右導數都存在並相等是才叫函式在該點可導.
可去間斷點和可導有什麼關係?為什麼兩者都是左導數,右導數存在並相等?
12樓:是你找到了我
可去間斷點和可導是兩個概念,給定乙個函式f(x),對該函式在x0取左極限和右極限。f(x)在x0處的左、右極限均存在的間斷點稱為第一類間斷點。若f(x)在x0處得到左、右極限均存在且相等的間斷點,稱為可去間斷點。
而可導的條件是:
函式可導的充要條件:左導數和右導數都存在並且相等。可去間斷點就是左極限=右極限,但是不=該點的函式值,或者在該點沒有定義。因此,可去間斷點是不連續的。
13樓:匿名使用者
可去間斷點是左右極限都存在並相等,但是不等於函式值。所以是間斷點。
可導則必須是連續函式才行。
所以可去間斷點不可導,也不存在左導數和右導數。
可去間斷點存在的是左極限和右極限。
你是把極限和導數混淆了。
函式在某一點的左右導數相等,那麼在這一點一定是可導的嗎
14樓:是你找到了我
函式在某一點的左右導數相等,那麼在這一點不一定是可導。例如,可去間斷點:左極限和右極限存在且相等但是該點沒有定義。
給定乙個函式f(x),對該函式在x0取左極限和右極限。f(x)在x0處的左、右極限均存在的間斷點稱為第一類間斷點。若f(x)在x0處得到左、右極限均存在且相等的間斷點,稱為可去間斷點。
可去間斷點是不連續的。可去間斷點可以用重新定義xo處的函式值使新函式成為連續函式。
15樓:匿名使用者
函式在某一點可導的充要條件就是左右導數存在且相等,所以左右導數相等就一定可導。其他那些扯到極限的都是不正確的,那是在討論導函式是否連續的問題,跟在那一點可導沒關係。在那一點可導,並不要求導函式在那一點要連續。
16樓:匿名使用者
這個採納答案是認真的嗎?可導的充要條件就是左右導數相等,按採納的答案的話,等於直接推翻了這個定理。
17樓:崎嶇以尋壑
在某一點的左導數右導數存在相等,還需要在這一點連續,否則不相等。
比如可去間斷點,滿足左右導數存在且相等,但在這一點不連續,故不可導,連續是可導的必要條件。
18樓:白馬非馬也
可去間斷點是左右極限存在且相等,但是極限值不等於函式值所以不連續
19樓:
再一點沒定義,間斷導數肯定都是不存在的。左右導數存在,肯定能推出在該點函式連續。其次,導數相等,必推出函式在該點可導。
分段函式左導數等於右導數，這一點為什麼導數還是不存在的啊
因為導數的定義中覆沒有制規定要從哪個方向趨近,所以bai,在某點有倒數意味著以du任意方式趨zhi近都要是同乙個值 dao,這個值才是導數 在有些情況下,從左,右趨近的時候,值是不同的,如y x 從左趨近0是 1 從右趨近0是1,那麼,y x 在0處沒有導數,但是有時候,從乙個方向趨近也是有用的,就...
什麼是導數不存在的點，什麼是導數不存在點請通俗一點
母琲牟水風 導數不存在的點就是在該點不可導 一個函式可導的充分必要條件是它的左導數和右導數都存在並且相等 由此可以判斷是否可導 舉例，f x 絕對值x，x屬於r.該函式在r上連續，但在x 0點導數不存在 即不可導 因為它的左導數 1 和右導數 1 不相等.畫圖以後就更明瞭了 倒數不存在的點即為無法求...
如何判斷導數不存在,什麼是導數不存在點請通俗一點
設原函式f baix x,那麼 duf x 的 導函式是f x 1。f x 的定zhi義域是dao 導專函式屬的f x 值域是。那麼按照你說的f x 在x 1的範圍內都沒導數?但是很明顯,f x x在x為全體實數時,都可以求導的。這樣說,那就是肯定的了。因為只要f x 在x x0處有導數,那麼f x...