1樓:pasirris白沙
1、定義域 = domain
有兩種定義域:
一是根據函式有沒有意義,得到的定義域,例如對數的真數不回能小於0。
另一種答是出題者給出的定義域,這個定義域可能只是上面情況的一部分。
無論出題者想怎樣刁難學生,給出的定義域,一定超不出第一種定義域。
2、極限 = limit
計算極限,也只有兩種情況:
一是定義域內的點,這些都是連續點 = continuous point;
另一種是計算定義域的邊界點的極限,如豎直漸近線 = vertical asymptote。
對於定義域內的連續點,只需代入即可。
對於邊界點,很可能說奇點 = singularity,只能是開區間 = open interval。
如果定義域取等號,說明是連續點,不是奇點。
直接代入,沒有任何影響。
但是必須記住,這樣的結果,僅僅只是單側極限。
在用函式極限定義證明時δ的取值應怎麼取
2樓:匿名使用者
用定義復證明極限都是格式的制
寫法,依樣畫葫蘆就是。舉個例子:證明極限 lim(x→2) (3x+2) = 8。
證明 任意給定ε>0,要使
|(3x+2)-8| = 3|x-2| < ε,只須 |x-2| < ε/3,取 δ = δ(ε) = ε/3 > 0,則當 0< |x-2| < δ 時,就有
|(3x+2)-8| = 3|x-2| < 3δ(ε) = ε,根據極限的定義,得證。
函式極限的定義裡為什麼不是 0<|f(x)-a|<ε ? 而是 |f(x)-a|<ε,f(x)也不能等於a啊
3樓:數學好玩啊
這個問題有意思。
舉個例子對於常數函式f(x)≡a,無論小正數ε怎麼取,當0<|x-x0|<δ(δ可取任意正數)時,總有
f(x)=a即|f(x)-a|=0
如果限定0<|f(x)-a|<ε,則這樣的δ反而不存在,根據定義limf(x)也不存在了。毛病就在這個限制了|f(x)-a|>0
而對於自變數x來講,limf(x)(x→x0)與x=x0處取值沒有任何關係,只與其去心領域u(x0,δ)關係密切,因此必須限定x≠x0。甚至對於某些函式,x=x0可能沒定義,但是極限卻存在(x=x0稱為可去間斷點)。
明白沒有?
4樓:匿名使用者
f(x)可以等於a啊,極限定義中的x是自變數,x0為假設的乙個不等於x的值,應變數f(x)與a值的關係不需要限制是否等於a;
limx趨於2x的平方等於4,用極限定義證明。 這時x+2能不能放大成3?
5樓:電燈劍客
x+2->4,不能放大成3,但可以放大成5
只要你取的δ滿足δ<1,那麼|x-2|<δ就可以推出x<3,這樣x+2<5
(柯西)函式極限定義:小於號能否改為小於等於號?
6樓:匿名使用者
當然可以bai
<與≤都行。是等價的du!
只要對任意的zhiε,都dao能找到δ,使得那個式回子成立即可答,因為只要取乙個更小的δ,使得小於等於某個更小ε1,那麼當然就小於給定的ε了。關鍵是要理解這兩個量的關係,直白地說,是當自變數足夠靠近x0時,函式值f(x)也能足夠靠近常數m就行,ε就是來刻畫靠近的程度的。
利用取對數的方法,求下列冪指函式的極限lim
原式 lime xin 1 1 x 2 lime lim1 x 1 in 1 1 x 2 1 x 2 利用取對數的方法求冪指函式的極限 10 lim x 0 e x x 1 x lim x 0 應用對數性質取對數 e 應用初等函式的連續性 e 0 0型極限,應用羅比達法則 e 1 1 1 0 e 2...
這裡為什麼取1？這是函式極限的性質定理2區域性有界性的證明
這個地方只要是取任意乙個大於零的數即可，他取1只是選了個好寫的數字，你取0.1 0.001什麼的完全可以 極限的區域性有界性怎麼理解？對於極限要明確一點，他是在某一點的名義在說一小段區間的故事。對於區域性有限性來說也是這樣，先看定義 再畫一幅圖 首先他告訴你，函式有極限，那麼就一定有配套的 可以看作...
已知函式f x 的定義域為R,對任意實數m n都有f m n f m f n
1 f 1 2 0,f 1 f 1 2 1 2 f 1 2 f 1 2 1 2 1 2 2 f 2 2f 1 1 2 1 1 2 3 2 f 3 f 1 2 f 1 f 2 1 2 2 1 2 5 2 f 4 f 1 f 3 1 2 7 2 猜想f n n 1 2,用數學du歸納法證明 zhif 1...