1樓:
不一定。行列式的副對角線元素是
(-1)^t(n,n-1,n-2...1)a1i1a2i2a3i3...anin
t(n,n-1,n-2,...1)是逆序數=n(n-1)/2
如t(4,3,2,1)=3+2+1=6
逆序數是偶數
時副對角線為版正
奇數時為負。權
n(n-1)是4的整數倍時,副對角線元素為正。
如4階,5階,12階等。
這個行列式不應該直接等於負的負對角線乘積麼?為什麼還有n(n-1)/2?? 10
2樓:匿名使用者
|只有《副對角線》bai有元素的行列du式,【不zhi一定】是「副對角線元素的乘積乘以dao負一」內的!
例如:|0 1|
1 0 = -1=(-1)*1*1|0 0 0 1|
0 0 1 0
0 1 0 0
1 0 0 0 = 1≠容(-1)*1*1*1*1為什麼有那個係數呢?可以這樣理解:把《副對角線》元素,用《逐行交換》的方法變換成《主對角線》元素,需要交換 1+2+3+...
+n-1 次,故需乘乙個係數 (-1)^(1+n-1)(n-1)/2=(-1)^n(n-1)/2 。
(r1交換成rn需交換n-1次(r1<>r2、r2<>r3、...、rn-1<>rn);r2交換成rn-1需交換rn-2次;。。。rn-1換成r2同時rn換成r1需交換1次)
當然,還可以根據《定理》把行列式逐次,也會有那個係數。
主對角線行列式(同階)相乘等於主對角線對應位置元素分別相乘。那請問副對角線相乘有什麼規律呢
3樓:小樂笑了
副對角線相乘,也會得到對角陣
最終主對角線元素ci,等於第1個副對角陣元素a(i,n+1-i)與第2個副對角陣元素b(n+1-i,i)相乘,也即「首尾相乘」。
副對角線行列式咋算出來得?
4樓:demon陌
把最後一行移到第一行,改變符號
(n-1)次,n-1行移到第二行改變符號n-2次,依此就是改變符號(1+2+...+n-1)=n(n-1)/2,副對角變為主對角。
1. 行列式d與它的轉置行列式相等。
2. 互換行列式的兩行(列),行列式的值改變符號。
由性質2可得出:如果行列式有兩行(列)的對應元素相同或成比例,則這個行列式為零。
3. n階行列式等於任意一行(列)的所有元素與其對應的代數余子式的乘積之和。即
性質3說明了行列式可按任一行或任一列。一般地,如果行列式的某一行或某一列中零元素較多;則按該行或該列來計算行列式會簡便一些。
擴充套件資料:
利用以下三條性質,可以把所給n階行列式化為上三角行列式,從而算出這個行列式的值。
(1) 互換行列式中某兩行(或某列)位置,行列式前乘(-1);
(2) 行列式中某行(或某列)有公因子,這個公因子可以提到行列式外面去;
(3) 把行列式的某一行(或某一列)的任意倍加到另一行(或另一列)上去,行列式的值不變 。
舉例說明:計算四階行列式
解: 利用上述行列式的第三條性質,把第一行的1倍加到第二行上去,再把第一行的(-2)倍加到第四行上去
(再互換第二行和第三行的位置):
(將第二行的1倍加到第四行上去):
(第四行提出公因子3後與第三行互換位置):
(將第三行的-2倍加到第四行上去):
5樓:匿名使用者
^用代數與子式演算法,係數為(-1)^[(n+1)+n+.....+2]=(-1)^[(n(n+3)/2] 而(-1)^[(n(n+3)/2]=(-1)^[n(n-1)/2]解釋 將n^2+3n換成n^2-n+4n即可得出最後一步等式
6樓:匿名使用者
用代數與子式算也行的,係數為(-1)^[(n+1)+n+.....+2]=(-1)^[(n(n+3)/2] 而(-1)^[(n(n+3)/2]=(-1)^[n(n-1)/2]
7樓:匿名使用者
謝謝,但我的演算法錯在哪呢?
8樓:匿名使用者
記住公式代入就好了,搞那麼多方法不累哇?
9樓:匿名使用者
謝謝,**是你還是女友啊?ppmm~~
主副對角線有元素其他全為零的行列式怎麼求
這個不難啊。用第一行消去最後一行前面的那個不為零的。第二行消去倒數第二行前面的,以此類推。最後就只有對角線和一半的副對角線上有不是零的。對角線上的值的乘積 副對角線上元素全為零 其他都是1的行列式如何計算 det n 62616964757a686964616fe59b9ee7ad943133333...
副對角線行列式1nn12這個係數怎麼
樓上 二潤二 回答沒問題 也可以從行列式定義考慮 這n個非零數的乘積是 a1na2 n 1 an1.行標按自然序排,列標排列 n n 1 1 的逆序數是 n 1 n 2 1 1 n n 1 2 這就是副對角線行列式的係數 估計詢問者想知道這個 n階行列式 n為自然數 0 0 0 0 0 1 0 0 ...
上三角形行列式是主對角線元素乘積麼，和下三角形計算方式一樣
是的！你要願意，這兩種 行列式 你都可以 隨手 把除 主對角線元素 外的元素 寫 為 0！下三角行列式的值是等於主對角線的乘積麼 5 乙個矩陣稱為下三角矩陣如果對角線上方的元素全部為0。類似地，乙個矩陣稱為上三角矩陣如果對角線下方的元素全部為0。矩陣 matrix 是乙個按照長方陣列排列的複數或實數...