1樓:匿名使用者
呵呵 之前抄是我答的 我來解釋一下吧
你看bai看行列式的定義du中, 每一項的n個元素的乘zhi積 是按行標dao的自然順序排列的
如 a1j1a2j2....anjn
此時, 此項的正負號由列標排列的逆序數的奇偶性確定你的題目中的β的位置是 a1(n-1)a2(n-2)...a(n-1)1
行標排列是 1,2,...,n-1
列標排列為 n-1,n-2,...,3 2 1
行列式中引入逆序數的意義 15
2樓:不是苦瓜是什麼
逆序數是為了確定行列式每一項的符號。行列式每一項由所有不同行和不同列的元素的乘積組成,符號取決於這n個不同行、不同列的元素的排列順序。行列式主對角線元素的乘積一定是正號,而交換任意兩列行列式變號,因此,可以通過將變換次數來確定每一項的符號。
逆序數就是n個數的乙個任意排列經過多少次對調製成自然數列的次數,這兩個數可能不一樣,但是奇偶性一樣,而行列式每項的符號只和奇偶性有關。要搞懂這個問題你要學習n元反對稱線性函式。
對於n個不同的元素,先規定各元素之間有乙個標準次序(例如n個 不同的自然數,可規定從小到大為標準次序),於是在這n個元素的任一排列中,當某兩個元素的先後次序與標準次序不同時,就說有1個逆序。乙個排列中所有逆序總數叫做這個排列的逆序數。 在乙個排列中,如果一對數的前後位置與大小順序相反,即前面的數大於後面的數,那麼它們就稱為乙個逆序。
乙個排列中逆序的總數就稱為這個排列的逆序數。
逆序數為偶數的排列稱為偶排列;逆序數為奇數的排列稱為奇排列。如2431中,21,43,41,31是逆序,逆序數是4,為偶排列。
3樓:匿名使用者
在按定義計算行列
式的值時要用到行列式的逆序數。(尤其是在計算高階行列式的值時)
乙個n階行列式,由n^2個元素組成。要求出此n階行列式的值,則後有n!項,其中每一項都是由不同行、不同列的n個元素的乘積構成。
因此,二階行列式的值是由2!=2項組成(每項都是2項的乘積);同理,三階行列式的值是由3!=6項組成(每項都是3項的乘積);如此則,四階行列式的值是由4!
=24項組成(每項都是4項的乘積);----。其中,每一項由n個不同行、不同列的元素組成的乘積的正負號,取決於這n個不同行、不同列的元素的排列順序,這就引出了行列式的逆序數問題。
假定有乙個五階行列式,其中某一項乘積是a12a21a55a43a34。腳標的第一位是元素的行號,腳標的第二位是元素的列號,
行的排序是:12543 它的逆序數計算為:1的逆序數為0,2的逆序數為0,5的逆序數為2 ,4的逆序數為1,3的逆序數為0 。行的逆序數之和為: 0+0+2+1+0=3
列的排序是:21534 它的逆序數計算為:2的逆序數為1,1的逆序數為0,5的逆序數為2 ,3的逆序數為0,4的逆序數為0 。列的逆序數之和為: 1+0+2+0+0=3
然後將行、列的逆序數之和加起來,為3+3=6,則行列式的該項乘積a12a21a55a43a34的逆序數為6.
最後,由(-1)^6=1,故該項乘積取正號. ( 如果行、列逆序數之和為奇數則乘積項取負號)
行列式的逆序數如何確定?
4樓:獻媚
題中按第一列,d11=1,d12=3,d13=2,正負號就看他們的下標和是負數還是正數,如:d11的下標和是2,d13的下標和是4,所以是正的
求下圖行列式的逆序數,詳細一點
5樓:善良的百年樹人
就是用倒序法和已知的公式:
1+2+3+...+n=n(n+1)/2
便解決啦!
6樓:匿名使用者
從前往後看:
bain-1與後面的(n-2)...21都構成
du逆zhi序,有n-2個dao; (n-2)與後面的(n-3)...21都構成逆專序,屬有n-3個;..., 3與後面的21構成逆序,有2個;2與後面的1構成逆序,有1個;所以逆序數為 (n-2)+(n-3)+...+2+1=(n-1)(n-2)/2。
線性代數裡那個用逆序數求解行列式的公式是什麼原理
7樓:zzllrr小樂
這是利用行列式的定義來求的,逆序數的奇偶性,決定了行列式項中的符號。
利用行列式的定義計算，行列式是如何計算的？
1 第2 3 4列分別加抄到第一列 襲，第一列的元素均為10 2 第bai一列公因du 子10提到行列式外與之相乘zhi，此時第一列的dao元素均為1 3 第一行乘以 1 分別加到其餘各行，此時第一列第乙個元素為1，其餘元素均為零 4 按第一列，實現行列式降階，就可算出。5 根據行列式的定義，從行列...
現性代數。行列式逆序數,第二題怎麼做怎麼得到nn
你好 從前往來後看 3與後面的2構成源逆序 有1個 5與後面的42構成逆序,有2個 2n 1 與後面的 2n 2 642都構成逆序,有n 1個 另外,2n 與後面的 2n 2 642都構成逆序,有n 1個 2n 2 與後面的 2n 4 642都構成逆序,有n 2個 4與後面的2構成逆序,有1個 所以...
僅知道矩陣A的行列式的值為2，如何求他的逆矩陣和伴隨矩陣的行列式的值
對bai a a i 取行列式可得du det a det a 1，所以 det a 1 det a 伴隨陣也類似，對zhi a adj a det a i 取行列式得 dao det a det adj a det a n，其中 n 是 a 的階數專，屬然後就有 det adj a det a 3...