1樓：匿名使用者
樓上(二潤二)回答沒問題!
也可以從行列式定義考慮:
這n個非零數的乘積是: a1na2(n-1) ... an1.
行標按自然序排, 列標排列 n(n-1)...1 的逆序數是(n-1)+(n-2)+...+1 = (-1)^[n(n-1)/2]
這就是副對角線行列式的係數
估計詢問者想知道這個^-^.
2樓：二潤二
|n階行列式（n為自然數）
|0 0 0 ...0 0 1|
|0 0 0 ...0 1 0|
|0 0 0 ...1 0 0|
|..............|
|0 0 1 ...0 0 0|
|0 1 0 ...0 0 0|
|1 0 0 ...0 0 0|
（副對角線元素為1，其餘元素均為零）
將最後一行與前一行換,直到換到第一行.
同樣,再把最後第二行也這樣變換到第二行,.......
(-1)^n-1*(-1)^n-2*......*(-1)=(-1)^[n(n-1)/2]
為什麼求行列式的副對角線的前面要新增（-1）^([n*（n-1）]/2)謝謝
3樓：匿名使用者
根據行列式的定義, 次對角線上元素的乘積的符號由列標排列的逆序數決定
列標的排列是 n(n-1)...321, 其逆序數為:
(n-1)+(n-2)+...+2+1 = n(n-1)/2.
所以 行列式的副對角線的前面要新增(-1)^[n(n-1)/2].
下面例子中, n=4. 4(4-1)/2 = 6 是偶數.
所以行列式 = (-1)^6 x^4 = x^4.
滿意請採納^_^
次對角行列式 -1 的指數是 n*(n-1)/2 是怎麼來的？
4樓：匿名使用者
每次生成新的行列式後，列標都從1開始，所以是遞減的
副對角線行列式咋算出來得？
5樓：demon陌
把最後一行移到第一行，改變符號
（n-1）次，n-1行移到第二行改變符號n-2次，依此就是改變符號（1+2+...+n-1）=n(n-1)/2,副對角變為主對角。
1. 行列式d與它的轉置行列式相等。
2. 互換行列式的兩行(列)，行列式的值改變符號。
由性質2可得出：如果行列式有兩行(列)的對應元素相同或成比例，則這個行列式為零。
3. n階行列式等於任意一行(列)的所有元素與其對應的代數余子式的乘積之和。即
性質3說明了行列式可按任一行或任一列。一般地，如果行列式的某一行或某一列中零元素較多；則按該行或該列來計算行列式會簡便一些。
擴充套件資料：
利用以下三條性質，可以把所給n階行列式化為上三角行列式，從而算出這個行列式的值。
(1) 互換行列式中某兩行(或某列)位置，行列式前乘(-1)；
(2) 行列式中某行(或某列)有公因子，這個公因子可以提到行列式外面去；
(3) 把行列式的某一行(或某一列)的任意倍加到另一行(或另一列)上去，行列式的值不變 。
舉例說明：計算四階行列式
解： 利用上述行列式的第三條性質，把第一行的1倍加到第二行上去，再把第一行的(-2)倍加到第四行上去
(再互換第二行和第三行的位置)：
(將第二行的1倍加到第四行上去)：
(第四行提出公因子3後與第三行互換位置)：
(將第三行的-2倍加到第四行上去)：
6樓：匿名使用者
^用代數與子式演算法，係數為(-1)^[(n+1)+n+.....+2]=(-1)^[(n(n+3)/2] 而(-1)^[(n(n+3)/2]=(-1)^[n(n-1)/2]解釋 將n^2+3n換成n^2-n+4n即可得出最後一步等式
7樓：匿名使用者
用代數與子式算也行的，係數為(-1)^[(n+1)+n+.....+2]=(-1)^[(n(n+3)/2] 而(-1)^[(n(n+3)/2]=(-1)^[n(n-1)/2]
8樓：匿名使用者
謝謝，但我的演算法錯在哪呢？
9樓：匿名使用者
記住公式代入就好了，搞那麼多方法不累哇？
10樓：匿名使用者
謝謝，**是你還是女友啊？ppmm~~
行列式，(-1)^1/2(n-1)(n-2)是怎麼得到的，謝謝
11樓：匿名使用者
都是副對角線行列式
然後這就是基本的公式
得到兩個副對角線行列式
n階要乘以(-1)^[n(n-1)/2|
這裡有n-1階
就乘以(-1)^[(n-1)(n-2)/2]
為什麼這道題的反對角線行列式中為(-1)^n(n+1)/2
12樓：匿名使用者
照我理解，抄應該是（-1）^[(n-1)n/2] 。是襲不是印錯了？
把次對bai角du線【調zhi】成主對角線，要經過（1+2+3+。。。+n-1)次交換：dao
1）把第n列逐列交換到第1列，要經 n-1 次（逐列）交換；
2）再把原第 n-1 列（已經是第 n 列）交換到第2列，要經 n-2 次交換；
。。。最後，把原來第2列（已經是第n列）交換到第 n-1 列，同時，把原來第 1 列（已經是第 n-1列）交換到第 n 列，要經過 1 次交換。
所以，係數應該是 (-1)^(1+2+3+...+n-1)=(-1)^[(1+n-1)(n-1)/2]=(-1)^[(n-1)n/2]
主副對角線有元素其他全為零的行列式怎麼求
這個不難啊。用第一行消去最後一行前面的那個不為零的。第二行消去倒數第二行前面的,以此類推。最後就只有對角線和一半的副對角線上有不是零的。對角線上的值的乘積 副對角線上元素全為零 其他都是1的行列式如何計算 det n 62616964757a686964616fe59b9ee7ad943133333...
行列式裡副對角線元素乘積的符號一定為負嗎
不一定。行列式的副對角線元素是 1 t n,n 1,n 2.1 a1i1a2i2a3i3.anin t n,n 1,n 2,1 是逆序數 n n 1 2 如t 4,3,2,1 3 2 1 6 逆序數是偶數 時副對角線為版正 奇數時為負。權 n n 1 是4的整數倍時,副對角線元素為正。如4階,5階,...
請問老師n階行列式主對角線為n其餘元素都
我不是老師,第一行乘 1,加到後邊每一行,變形完後的矩陣,第一列外的每一列都加到第一列這是應該變成了對角陣了 主對角線是1,其他都是 1的n階行列式怎麼算,過程。所有列加到第1列,則第1列全變成 2 n,其它列不變。提出第1列的係數 2 n,則第1列變成全1,其它列不變。將全1的第1列加到其它列 其...