1樓：小皓粉絲團
連續積分是指泛函沿著一類連續軌道的積分。1942年費因曼從最小作用量原理出發定義路徑積分，它給出量子力學的另一種等價的表達形式，後人稱為費因曼路徑積分，目前它已在量子物理中被愈來愈多地引用。為簡單起見，以有限個自由度的量子力學體系為例。
通常這種體系的狀態用滿足薛丁格方程的復值的波函式ψ
描寫。泛函積分舉例說明例如，質量為m 的粒子在勢能場v
x中的運動，這時ψ
滿足方程如果用ψxt
x0,t0)表示粒子在t
0時刻處於x
0位置的波函式，那麼量子力學的乙個基本問題是求出ψxt
或ψxtx0,t0)的表示式。按照經典力學的觀點，質量為m的粒子在勢能場v
x中運動的拉格朗日函式為設 x
是一條連續路徑，適合條件x
0)=x0，x
x那麼沿著路徑的作用量為費因曼從最小作用量原理出御核鬥發將波函式ψxt
x0，t0）表示成作用量s
沿著一切可能的連線(x
0,t0)和(x
t的連續軌道上的積分，即 這裡n
是規範因子。從數學的角度看，路徑積分是沒有經過嚴格定義的概念，最通常的理解是，先將【t
0,t進行n
等分，記0≤j
n作依次連線（xjjt
氏大的折線xn,設作n重積分（這裡nn
是規範因子）,然後將費因曼積分設想成當n
時上述積分的極限。但因為是隨著n
的增大而劇烈振盪的函式，故上述的極限實際上是不存在的。但費因曼積分非常富有啟發性，許多物理學家運用這種路徑積分及按他們的物理設想所提出的一些計演算法則能很好地說明量子物理中的許多問題，維納證明了它可以延拓成c
上的可列可加的測度dωx
通常稱為維納測度，關於這個測度的積分稱為維納積分。泛函積分微分方程m.卡茨研究了一類泛函在作布朗運動的粒子所有軌道上的平均值的計算。設f
是c上的連續泛函，這個平均值就是f
關於維納測度的數學期望。對連續軌道x
作依次連線1≤j
n的折線xn
t,記 1≤i
n則引用費因曼的記號，上式可改寫為m.卡茨受到費因曼路徑積分表示薛丁格方程的解的思想的啟發，利用維納積分去解微分方程。證明了 在一定條件下滿足鎮磨方程，ψy
y。這項工作開闢了用泛函積分研究微分方程的新方向，至今也還是泛函積分中的乙個十分有意義的研究領域。<>
2樓：辜噸95926莆恫
無限維分析學的乙個新分支。它起源於量子物理學中的連續積分和概率論中的隨機過程的樣本空間的研究。目前，泛函積分方法已深入到分理化量子場論、基本粒子理論、隨機力學、馬山行侍爾可夫場、統計物理和湍流理論等領域。
同時，泛函積分正在與群表示論、巴拿赫空間幾何學、微分方程論、隨機過程理論相互滲透。這一切都使它成為現代分析學中的乙個令人矚目的學科。泛函積分的內容目前主要包括連續積分、柱測度、正定函式、擬不變測度理論等。
早在路徑積帶腔分出現以前，n.維納在研究作布朗運動的粒子的統計規律時已提出維納測度。設t
0，c表示【0,t
區間上連續並在0點取值為零的函式全體（c
中的每個元素可理解為作一維布朗運動的粒子的軌道）。又設(αi,bi)，1≤i≤n
是n個區間， 稱集合a{xx
cxti)∈(
i，bi),1≤i≤n
是c中的柱集。這樣在柱集全體上定義了乙個柱測度。維納證明了它可以延拓成c
上的可列可加的測度dωx
通常稱為逗吵維納測度，關於這個測度的積分稱為維納積分。<>
泛函積分的連續積分
3樓：井口蘭
例如，質量為m 的粒子在勢能場v(x)中的運動，這時ψ滿足方程。
如果用ψ(x,t；x0,t0)表示粒子在t0時刻處於x0位置的波函式，那麼量子力學的乙個基本問題是求出ψ (x,t)或ψ(x,t；x0,t0)的表示式。
按照經典力學的觀點，質量為m的粒子在勢能場v(x)中運動的拉格朗日函式為設 x(τ)是一條連續路徑，適合條件x(τ0)=x0，x(τ)x,那麼沿著路徑的作用量為。
費因曼從最小作用量原理出發將波函式ψ（x,t；x0，t0）表示成作用量s沿著一切可能的連線(x0,t0)和(x,t)的連續軌道上的積分，即 這裡n 是規範因子。
從數學的角度看，路徑積分是沒有經過嚴格定義的概念，最通常的理解是，先將【t0,t】進行n等分，記0≤j ≤n。作依次連線（xj,jδt）的折線xn(τ)設作n重積分。
這裡nn是規範因子）,然後將費因曼積分設想成當n→∞時上述積分的極限。但因為是隨著n的增大而劇烈振盪的函式，故上述的極限實際上是不存在的。但費因曼積分非常富有啟發性，許多物理學家運用這種路徑積分及按他們的物理設想所提出的一些計演算法則能很好地說明量子物理中的許多問題，例如從量子力學到經典力學的過渡等。
同時，在量子場論中也出現了大量的類似的沒有嚴格定義的連續積分。這就向數學家提出了建立路徑積分的嚴格的數學基礎的要求。它是泛函積分研究的重要課題之一。
近40年中，人們利用解析開拓、廣義函式、復值測度和振盪積分等各種手段去進行研究，但至今尚未解決。
怎樣在C定義類中定義訪問資料成員的成員函式
一般都是這樣做的啊,成員變數定義成private,提供對外的public函式,要訪問內部的成員變數的話,必須通過這種成員函式,get,set 資料成員和bai成員函式是乙個類的du兩個基本的屬性。成員函zhi數可dao以呼叫資料成員,資料成專員按照不同要求設為屬private public和prot...
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y 1 2 x2 2x 3 的定 bai義du域和值zhi域 解 定義域 x r y 1 2 x2 2x 3 1 2 x 1 2 4 當x 1時y獲得dao 最大值ymax 1 2 4 2 4 16 當x 時y 0 故值版域為 0,16 其圖權像如下 y 1 2 x2 2x 3 由指數函式的du 定...