1樓：影子
17世紀就提出了彈性問題，這類問題導致懸鏈線。
方程、振動弦的方程等等。總之，力學、天文學、幾何學。
等領域的許多問題都導致微分方程。20世紀以來，隨著大量的邊緣科學諸如電磁流體力學、化學流體力學、動力氣象學、海洋動力學、地下水動力學等等的產生和發展，也出現不少新型的微分方程（特別是方程組）。
在當代，甚至許多社會科學的問題亦導致微分方程，如人口發展模型、交通流模型……。因而微分方程的研究是與人類社會密切相關的。當初，數學家們把精力集中放在求微分方程的通解上，後來證明這一般不可能，於是逐步放棄了這一奢望，而轉向定解問題：
初值問題、邊值問題、混合問題等。但是，即便是一階常微分方程。
初等解(化為積分形式)也被證明不可能，於是轉向定量方法（數值計算）、定性方法，而這首先要解決解的存在性、唯一性等理論上的問題。
70年代隨著數學向化學和生物學的滲透，出現了大量的反應擴散方程態敬櫻。稿判從「求通解」到「求解定解問題」
數學家們首先發現微分方程有無窮個解。常微分方程的解會含有乙個或多個任意常數，其個數就是方程的階數。偏微分方程。
的解會含有乙個或多個任意函式，其個數隨方程的階數而定。命方程的解含有的任意元素（即任意常數或任意函式）作儘可能的變化，人們就可能得到方程所有的解，於是數學家就把這種含有任意元素的解稱為「通解」。在帆叢很長一段時間裡，人們致力於「求通解」。
但是以下三種原因使得這種「求通解」的努力，逐漸被放棄。
2樓：沉夜孤星
微分方程指含有未知函式及其導數的關係式。解微分方程就是找出未知函式。
微分方程是伴隨著微積分學一起發展起來的。微積分學的奠基人newton和leibniz的著作中都處理過與微分方程有關的問題。微分方程的應用十分廣泛，可以解決許多與導數有關的問題。
物理中許吵賣多涉及變力的運動學、動力學問題，如空氣的阻力為速度函式的落體運動等問題，很多可以用微分方程求解。此外，微分方程在化學、工程學、經濟學和人口統計等領域都有應用。
數學領域對微分方程的研究著重在幾個不同的面向，但大多數都是關心微分方程的解。只有少數簡單的微分方程可以求得解判悔析解。不過即使沒有找到其解析解，仍然可以確認其解的部分性質。
在無法求得解析解時，可以利用數值分析的方式，利用電腦來找到其數值解。 動力系統理論強調對於微分方程系統的量化分析，而許多數值方法可以計算微分方程的數值解，且有一定的準確度。
微分方程研究的**：它的研究**極廣，歷史久遠。牛頓和萊布尼茨創造微分和積分運算時，指出了它們的互逆性，事實上這是解決了最簡單的微分方程y'=f(x)的求解問題。
當人們用微積分學去研究幾何學、力學、物理學所提出的問題時，微分方程就大量地湧現出來。牛頓本人已經解決了二體問題：在太陽引力作用下，乙個單一的行星的運動。
他把兩個物體都理想化為質點，得到3個未知函式的3個二階方程組，經公升衝逗簡單計算證明，可化為平面問題，即兩個未知函式的兩個二階微分方程組。用叫做「首次積分」的辦法，完全解決了它的求解問題。
微分方程的階是什麼？
3樓：98聊教育
微分方程的階數是指方程中微分形式的最高階數。
所謂微分形式的階，是指導數的形式是幾攜尺叢次導數。
如果方程含有y對x的二階導數。
即y''，即y對x的導數再求導數，那就是二階微分方程。
可降階方程在有些情況下，可以通過困鉛適當的變數代換，把二階微分方程化成一階微分方程來求解，具有這種性質的微分方程稱為可降階的微分方程，相應的求解方法稱為降階法。
y''=f(x)型方程特點：右端僅含有自變數。
x，逐次積分即可得到通解，對二階以上的微分方程也可類似求解辯櫻。
怎麼區別一階微分方程,一階線性微分方程,二階齊次線性微分方程
4樓：熱誠且可愛丶君子蘭
區別一階微分方程，一階線性微分方程，二階齊次線性微分方程從它的性質，方程式區分。形如y'=f(y/x)的方程稱為齊次方程，這裡是指方程中每一項關於x、y的次數都是相等的，例如x^2，xy，y^2都算是二次項，而y/x算0次項纖核，方程y'=1+y/x中每一項都是0次項，所以是齊次方程。形如y''+py'+qy=0的方程稱為齊次線性方程，這裡齊次是指方程中每一項關於未知函式y及其導數y'，y''，的次數都是相等的（都是一次）衝瞎，線性則表示導數之間是線性運算（簡單地說就是各階導數之間的只能加減），比如方程y''+py'+qy=x就不是齊次的，因為方程右邊的項x不含y及y的導數，是關於y，y'，y''，的0次毀判掘項，因而就要稱為非齊次線性方程，方程yy'=1也不是，因為它首先不是線性的。
微分方程的階是指方程出現的最高階導數的階，比如y''+py'+qy=0出現最高階導數是y''，它的階是2階。
微分方程的階是指什麼
5樓：小慧說教育
<>微分方程的階數是指方程中微分形式的最高階數，所謂微分形式的階，是指導數的形式是幾次導數。如果方程含有y對x的二階導數，即y，即y對x的導數再求導數，那就是二階微分方程。
含有未知函式的導數，如dy/dx=2x、ds/dt=都是微分方程。一般的、凡是表示未知函式、未知函式的導數與自變數。
之間的關係的方程，叫做微分方程。未知函式是一元函式的，叫常微分方程。
未知函式是多元函式的、叫做偏微分方程。
微分方程有時也簡稱方程。
什麼是一階線性微分方程
6樓：教育學堂
一階線性微分方程是形如y'+p（x）y=q（x）的微分方程。
其中q（x）稱為自由項。一階，指的是方程中關於y的導數是一階導數。線性，指的是方程簡化後的每一項關於y、y'的指數為1。
一階線性微分方程的求解一般採用常數變易法，通過常數變易法，可求出一階線性微分方程的通解。
實際上公豎睜式：y'＋py＝q之通解為y＝［e＾（－pdx）］｛q［e＾（∫pdx）睜李］dx＋c｝中要求每乙個不定積分都要算出具體的原函式且不再加c。
而本題∫pdx＝ax，但∫q［e＾（ax）］dx＝∫f（x）［e＾（ax）］dx中，因為有抽象函式f（x）無法算出具體的悉纖遲原函式，所以要用不定積分與變限積分的公式：∫f（x）dx＝∫［a→x］f（t）dt＋c（所以每個題都可寫上下限。
本題用此公式取上式的a＝0，c換為c1，（當然被積函式也要換成本題的被積函式），代入公式後c1＋c換為c2再換為c。這樣才能代入初始條件y（0）＝0，求出c。
一階齊次線性微分方程的通解是什麼？
7樓：我愛學習
舉例說明：(x-2)*dy/dx=y 2*(x-2)^3解：肢滲告。
x-2)*dy/dx=y 2*(x-2)³x-2)dy=[y 2*(x-2)³]dxx-2)dy-ydx=2*(x-2)³dx(x-2)dy-ydx]/(x-2)²=2*(x-2)dxd[y/(x-2)]=d[(x-2)²]
y/(x-2)=(x-2)² c (c是積分常數)y=(x-2)³ c(x-2)
原方程的通解是y=(x-2)³ c(x-2)(c是積分常數)。
擴充套件資歷明料解的特點：一階齊次：兩個解的和還是解，乙個解乘以乙個常數還是解；
一階非齊次：兩個解的差是齊次方程。
的解，非齊次方程的乙個解加上齊次方程的乙個解還是非齊次方程的解。
通解的結構：
一階齊次：y＝cy1，y1是齊次方程的乙個非零解；
一階非齊次：y＝y*＋cy1，其中y*是非齊次方程的喊返乙個特解，y1是相應的齊次方程的乙個非零特解。
8樓：摩羯小魚兒
舉例說明：(x-2)*dy/dx=y 2*(x-2)^3解：(x-2)*dy/dx=y 2*(x-2)³x-2)dy=[y 2*(x-2)³]dxx-2)dy-ydx=2*(x-2)³dx(x-2)dy-ydx]/(x-2)²=2*(x-2)dxd[y/(x-2)]=d[(x-2)²]
y/(x-2)=(x-2)² c (c是積分常數)y=(x-2)³ c(x-2)
原方程的通解是y=(x-2)³ c(x-2)(c是積分常數)。
什麼是一階微分與高階微分，高階微分方程和高階線性微分方程的區別
一階微復分 設函式y f x 在x的鄰制域內有定義，baix及x dux在此區間內。如果函式zhi的增量 y f x x f x 可表示為 y a x o x 其中a是不依賴於 x的常數 而o x 是比 x高階的無窮小，那麼稱函式f x 在點x是可微的，且a x稱作函式在 dao點x相應於自變數增量...
二階常係數非齊次線性微分方程的特解
設二階微分方程x ax bx f t 非齊次項f t p t e t 其中a b為常數，p t 為t的n次多項式。若 為方程內的k重特徵根，則特解的容 形式為x t t k q t e t 其中q t 為待定n次多項式，k 0,1,2。對於線性常微分方程，每乙個具體的解都是其特解。可以用眼睛看，也可...
求解二階常係數非齊次線性微分方程的步驟
特徵bai方程 r 2 r 2 0 特徵根 r1 1,r2 2 y y 2y 0 的通解 duy c1 e zhix c2 e 2x 原方程特解 dao設為 y x ax b e xy y 代入版原方程,確定權 a 1 b 4 3原方程通解為 y c1 e x c2 e 2x x2 4x 3 e x...