1樓：彩雲知南
1）共軛雙曲線有共同的漸近線；
2）共軛雙曲線的四個焦猜含點共圓，即c相等；
3）共軛雙曲線離心率平方的倒數和等於1。
例：過雙曲線的乙個頂點的切線交共軛雙曲線於兩點，求證：過交點所作共軛雙曲線的兩切線必通過原雙曲線的另一頂點公升兆衝點a′，方程：
x^2/a^2-y^2/b^2=1與y^2/b^2-x^2/a^2=1互為共軛雙曲線。
如果一雙曲線的實軸及虛軸分別為另一雙曲線的虛軸及實軸，則此二雙曲線互為共軛雙曲線。它們有相同的漸近線，並且4個焦點共圓，它們的離心率的平方之和等於它們的離心率的平吵殲方之積。
2樓：網友
有兩種特殊的雙曲線，它們有一些特殊的性質。
一類是等軸胡判消雙曲線。其主要性質有：a=b，離心率為，兩條漸近線互相垂直，等軸雙曲線上任意一點到中心的距離是它到兩個焦點的距離的比例衝畝中項。
另一類是共軛雙曲線，其主要性質有：它們有共同的漸近線，它們的四個焦點共圓，它們的離心率的倒數的平方和等於1。
等軸雙曲線是乙個方程所對應的幾何圖形。有兩支曲線：而互為共軛雙曲線則是兩個方程所對應的幾何圖形，每個方程各對應兩支曲線。等軸雙曲線也有它的共軛雙曲線。褲知。
3樓：專業搶紅包
共軛雙曲線的離心率滿足：離心率的倒數的平方和等於1。
等軸雙曲線的離心率：e=√2
與雙曲線有相同離心率的雙曲線方程
4樓：鮮勝仁琴
具有標準孫李位置的雙曲線。
與它有知凱笑相同漸進線的雙曲線系方程為。
x^2/a^2-y^2/b^2=λ(0)
然後在與他有相同的離心率，就是焦點所在的座標軸。
相同。但如果是等軸雙曲線。
則搭含焦點在**都一樣。再根據已知的其他條件代定係數就可求解。
證明等軸雙曲線的離心率為√
5樓：戶如樂
e=c/a c=根號下(a^2+b^2) 等軸蘆顫a=b,c=根號下(2a^2)=根號2乘a,所以離心率e=c/a=根陪鉛敗激春號2
如何理解雙曲線的離心率？
6樓：智言趣語
1、取值區域：x≥a,x≤-a或者y≥a,y≤-a2、對稱性：關於座標軸和原點對稱鋒御。
3、頂點：a(-a,0) a』(a,0) aa』叫做雙曲線的實軸，長2a；
b(0,-b) b』(0,b) bb』叫做雙曲線的虛軸，長2b。
4、漸近線：
橫軸：y=±(b/a)x
豎軸：銀賣巖y=±(a/b)x
5、離心率：
e=c/a 取值範圍：（1，+∞
6 雙曲線上的一點到定點的距離和到定直線(相應準線配團)的距離的比等於雙曲線的離心率。
為什麼離心率是根號二,雙曲線就是等軸雙曲線呢?
7樓：網友
等軸雙曲線，是實軸長2a=虛軸長2b
所以a=b所以c²=a²+b²=2a²
從而c=(√2)a
所以離心率e=c/a=√2
8樓：網友
因為半長軸長=半短軸長（a=b),而c=根號(a方+b方)=(根號2)a,那麼離心率e=c/a=根號2,
9樓：網友
由雙曲線方程：
x²/a²-y²/b²=1（a＞0，b＞0）其中a是實半軸，b是虛半軸，e是離心率，由b/a=√（e²-1）
b²/a²=e²-1
b²/a²=（√2）²-1=1
得b=a，∴雙曲線是等軸雙曲線。證畢。
相同離心率雙曲線的設法
10樓：暴詩麴碧靈
橢圓a'=20,b'=11
c'=20-11=9
所以雙曲信廳線梁坦讓c²=9
2x²-5x+2=0
x==2,x=1/2
雙曲線e>橡局1
e=2e²=c²/a²=4
a²=9/4
b²=c²-a²=27/4
焦點在x軸。
所以4x²/9-4y²/27=1
雙曲線的離心率是？
11樓：縱寄平學文
雙曲線中，c^2=a^2+b^2,離心率e=c/a>1f的座標是（-c，0），e的座標是（a，0）把x=-c，代入雙曲線方程，得a（-c,b^2/a),b(-c,-b^2/a)
三角形abe是銳角三角形，則be的斜率：b^2/a÷(a+c)<1所以b^2
0所以2a-c>0,即c/a=e<2
所以雙曲線的離心率e的取值範圍是（1，2）
12樓：浦奇本紫雲
根據離心率定義。
e=c/a畫出影象，可以看出。
2c=f1f2
根據雙曲線定義和大小關係可知。
2a=pf2-pf1
c/a=f1f2/(pf2-pf1)
在△pf1f2中應用正弦定理。
可以得到。f1f2/(pf2-pf1)=(sin∠p)/(sin∠pf1f2-sin∠pf2f1)
pf1|·|pf2|=0
p=90°根據tan∠pf2f1=2/3可以求出sin∠pf1f2=3/√13sin∠pf2f1=2/√13
代入可求出e=√13
雙曲線的離心率
13樓：騰禮巴綾
雙曲線。中，c^2=a^2+b^2,離心率e=c/談攔氏a>1f的座標是（-c，0），含散e的座標是（a，0）把x=-c，代入雙曲線方程，得a（-c,b^2/a),b(-c,-b^2/a)
三角形abe是銳角三角形，則be的斜率：b^2/a÷(a+c)<1所以b^2
所以2a-c>0,即c/a=e<2
所以雙曲線的離心率e的取衡譁值範圍是（1，2）
雙曲線焦點在x軸或y軸上離心率還會一樣嗎
一樣的。離心率統一定義是動點到焦點的距離和動點到準線的距離之比 沒有問題描述,無法做高質量。解 離心率是來一樣的,舉個例子 源 x 2 2 y 2 4 1 這裡a 2 2 b 2 4 c 2 6所以這裡的離心率e 3 當在焦點在y軸上時 y 2 2 x 2 4 1 此時a 2 2 b 2 4 c 2...
已知雙曲線C x 2 b 2 1 a0,b0 ,的離心率為2，焦點到漸近線的距離為
1 易知焦點到漸近線的距離為b 2 3,又e c a 2,易求a 4,故雙曲線方程為x2 16 y2 12 1 2 記過點p的直線方程為y kx 2,點m x1,y1 n x2,y2 直線方程代入雙曲線方程化簡為 3 4k2 x2 16kx 64 0 則x1 x2 16k 4k2 3 x1x2 64...
b2 1 ab0 與雙曲線x2 3 y2 1的離心率互為倒數,且直線x y 2 0經過橢圓的右頂點
解 雙曲線的離心率為2 3 3,所以橢圓的離心率e c a 3 2，又 直線x y 2 0經過橢圓的右頂點,右頂點為 2,0 即a 2,c 3,b 1,橢圓方程為 x2 4 y2 1 根據題意可設直線mn的方程為 y kx m k 0,m 0 m x1,y1 n x2,y2 聯立y kx m與x2 ...