有一群人,做3桌餘2人,做5桌餘4人,做7桌餘6人,做9桌餘8人,做11剛好,請問總共多少人?我想知道思考

2022-12-23 12:32:05 字數 852 閱讀 2104

1樓:風痕雲跡

設人數為n,

則 n+1 是 5,7,9的倍數。且 除11餘1.

如果看 除11的剩餘類: 5×7×9 = 5×7×(-2)= 77×8=56 除11餘1

所以 5×7×9×8 除11 餘1.

於是答案是 5×7×9×8-1 + 5×7×9×11×n, n=0,1,2,。

2樓:匿名使用者

有一群人,做3桌餘2人,做5桌餘4人,做7桌餘6人,做9桌餘8人,做11剛好,可以這樣理解:

有一群人,做3桌少1人,做5桌少1人,做7桌少1人,做9桌少1人,人數是3、5、7、9的公倍數減1,並且是11的倍數,答案有無限個,可以求出最少有多少人,

5×7×9=315

315÷11=28······7

7×8-1=55﹙是11的倍數﹚

總人數最少有:315×8-1=2519人

3樓:匿名使用者

設至少有x個人。

由已知可得,x是11的倍數,且x+1是3、5、7、9的倍數。

由x+1是3、5、7、9的倍數可知,x+1能被3、5、7、9的最小公倍數整除。3、5、7、9的最小公倍數為5*7*9=315

315除以11餘7

630(315*2)除以11餘3

由此可知,315*n/11的餘數與7n/11同餘。(n為自然數。)由x是11的倍數可知,x+1/11餘1。因此7n/11應該餘1。解得n=8。

此時x+1=315*8。

解得x=2519。

驗算:2519/3=837餘2,2519/5=503餘4,2519/7=359餘6,2519/9=279餘8,2519/11=229。滿足條件。

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