1樓：匿名使用者
易得a2=1/6、a3=1/12、a4=1/20；
猜想an=1/[n(n+1)]
數學歸納法證明:
①當n=1時，a1=1/2成立；
②假設n=k(k≥2)時，ak=1/[k(k+1)]成立，則a(k+1)=1/[(k+1)(k+2)]=1/[(k+1)((k+1)+1)]成立，
③得證：an=1/[n(n+1)]
2樓：匿名使用者
bie201314朋友:歸納-猜想-證明的數學思想運用的好,沒有經驗的情況下這是乙個很好的方法.
但數學歸納法運用時注意傳遞性要說明,更正如下:
解:易算得a2=1/6、a3=1/12、a4=1/20；
猜想an=1/[n(n+1)]
數學歸納法證明:
①當n=1時，a1=1/2成立；
②假設n=k(k≥2)時，ak=1/[k(k+1)]成立，
那麼當n=k+1時,
因為a(k+1)=s(k+1)-sk=(k+1)^2a(k+1)-k^2ak，
所以k^2ak=[(k+1)^2-1]a(k+1)=k(k+2)a(k+1)
所以a(k+1)=[k/(k+2)]ak=[k/(k+2)]*1/[k(k+1)]=1/[(k+1)(k+2)]成立
綜上所述,當n為正整數時,都有an=1/[n(n+1)] .
本題還可有a(n+1)=s(n+1)-sn來求
a(n+1)=s(n+1)-sn=(n+1)^2a(n+1)-n^2an
所以(n+2)a(n+1)=nan
所以(n+2)(n+1)a(n+1)=(n+1)nan
又因為2*1a1=1
所以數列是常數為1的數列
所以(n+1)nan=1
所以an=1/[n(n+1)]
3樓：匿名使用者
猜想+數學歸納法果然不錯
頂樓上！
4樓：匿名使用者
數學歸納法的典型例題
求解高三文科數學題，高三文科數學幾何題求解
恕我斗膽，我可以懷疑一下這個題目麼？沒有數字，靠字母能算出來這個比例麼？我代了幾個不同邊長的直角三角形，都不一樣呀喂 話說是不是求倆小三角形面積比大三角形面積比？我就這麼做了哈按圖畫的，添了字母，隨便看看哈 1 先看abc與r之間的關係 內接圓，平分線的交點，利用面積相等，則有ar br cr ab...
數學數列題。謝謝
an 1 2 n n 1 其中數列1 2 3 n前n項和sn 1 2 n 1 nsn n n 1 2 1 反過來寫 兩式相加，得2sn n 1 n 1 n 1 n 1 n個n 1 n n 1 所以sn n n 1 2 an sn n 1 n n 1 2 n 1 n 2請問an 1是 a小n 小1還是...
高中數學數列的題，乙個高中數學數列的題
暈了哥們，把公式套進去慢慢來！別怕麻煩！很快就會學會了！加油，上學是美好的事情 好懷念上學的日子！an aq n 1 sn a 1 q n 1 q 所以s2n sn 1 q n 直線l過 aq n 1 1 q n 當n為1，2，3，4，5，6 都過直線l。兩點確定一條直線。答案一定不帶n的，所以隨便...