1樓：傅豆蕾他爸看社會
指與原矩陣形成對映、類似於逆矩陣。伴隨矩陣是矩陣理論及線性代數中的乙個基本概念，是許多數學分支研究的重要工具，伴隨矩陣的一些新的性質被不斷發現與研究。
擴充套件資料
伴隨矩陣的求法:主對角元素是將原矩陣該元素所在行列去掉再求行列式；非主對角元素，是原矩陣該元素的共軛位置的元素去掉所在行列求行列式乘以(-1)^(x+y)，x,y為該元素的共軛位置的元素的行和列的序號，序號從1開始的。
主對角元素實際上是非主對角元素的特殊情況，因為x=y，所以(-1)^(x+y)=(-1)^(2x)=1，一直是正數，沒必要考慮主對角元素的符號問題。
矩陣是高等數學中非常重要的乙個概念，而且應用相當廣泛，它是線性代數的核心，矩陣的運算、概念和理論貫穿整個線性代數的學習中。
伴隨矩陣是一種特殊矩陣，它和矩陣的逆矩陣有著緊密的聯絡，方陣的伴隨矩陣是在求可逆矩陣的逆矩陣時提出來的，是大學數學學習的重點和難點，而且也有很多的應用價值，和數學其他分支的聯絡也很廣泛。
2樓：人設不能崩無限
設aij為元素aij的代數余子式，定義a*=(aji)為矩陣a的伴隨矩陣。
在n階行列式中，把元素ai所在的第o行和第e列劃去後，留下來的n-1階行列式叫做元素ai的余子式，記作m，將余子式m再乘以-1的o+e次冪記為a，a叫做元素a的代數余子式。
計算某一行(或列)的元素代數余子式的線性組合的值時，儘管直接求出每個代數余子式的值，再求和也是可行的，但一般不用此法。
擴充套件資料：
伴隨矩陣是矩陣理論及線性代數中的乙個基本概念,是許多數學分支研究的重要工具，伴隨矩陣的一些新的性質被不斷發現與研究。伴隨矩陣的一些基本性質如下：
（1）可逆當且僅當
可逆；（2）如果
可逆，則
（3）對於
的秩有：
3樓：
某矩陣a各元素的代數余子式，組成乙個新的矩陣後再進行一下轉置，叫做a的伴隨矩陣
某元素代數余子式就是去掉矩陣中某元素所在行和列元素後的形成矩陣的行列式，再乘上-1的（行數+列數）次方
什麼是伴隨矩陣？
4樓：zzllrr小樂
伴隨矩陣的定義是：原矩陣各元素，替換為相應的代數余子式
然後轉置後，即可得到伴隨矩陣
a的伴隨矩陣的伴隨矩陣是什麼
5樓：水車阿里
不需要a一定是可逆.
知識點:
aa* = |a|e.
|a*| = |a|^(n-1)
當 r(a) = n 時, r(a*) = n當 r(a) = n-1 時, r(a*) = 1當 r(a) < n-1 時, r(a*) = 0證明:
a*(a*)* = |a*|e
aa*(a*)* = |a*|a
|a| (a*)* = |a|^(n-1) a所以, 當a可逆時, (a*)* = |a|^(n-2) a.
當a不可逆時, |a|=0
r(a) <= n-1.
r(a*)<= 1.
r((a*)*) = 0
即有 (a*)* = 0 = |a|^(n-2) a
6樓：咚咚鏘
(a*)*=(|a|^(n-2))·a (n>2)
當n=2時，(a*)*=a
伴隨矩陣公式是什麼
7樓：四捨**入
aa*=a*a=|a|e
當a的秩為n時，a可逆，a*也可逆，故a*的秩為n；當a的秩為n-1時，根據秩的定義可知，a存在不為0的n-1階余子式，故a*不等於0，又根據上述公式aa*=0而a的秩小於n-1可知a的任意n-1階余子式都是0，a*的所有元素都是0，是0矩陣，秩也就是0。
8樓：雨說情感
aa*=a*a=|a|e。
證明其實整體不算難，乙個是要想到那個矩陣秩不等式,會靈活運用,另乙個是要想到矩陣秩的另乙個定義。一般矩陣秩是定義為行向量組的極大線性無關組的向量個數,其實矩陣秩還有另乙個定義：最高端非0子式的階數。
當a的秩為n時，a可逆，a*也可逆，故a*的秩為n；當a的秩為n-1時，根據秩的定義可知，a存在不為0的n-1階余子式，故a*不等於0，又根據上述公式aa*=0而a的秩小於n-1可知a的任意n-1階余子式都是0，a*的所有元素都是0，是0矩陣，秩也就是0。
擴充套件資料
應用：利用伴隨矩陣求逆矩陣：
用此方法求逆知陣，對於二階方陣求逆有規律可循。因為二階可逆矩陣的伴隨矩陣，只需要將主對角線元素的位置互換，次對角線的兩個元素變號即可。
如果可逆矩陣是二階以上矩陣，如n階矩陣，在求逆矩陣的過程中，需要求n方個代數余子式，工作量大且中途難免出現符號及計算的差錯。對於求出的逆炬陣是否正確，一般要通過逆矩陣的定義來檢查。
9樓：雨說情感
逆矩陣的求法：
（1）利用伴隨矩陣求逆矩陣：
用此方法求逆知陣，對於二階方陣求逆有規律可循。因為二階可逆矩陣的伴隨矩陣，只需要將主對角線元素的位置互換，次對角線的兩個元素變號即可。
如果可逆矩陣是二階以上矩陣，如n階矩陣，在求逆矩陣的過程中，需要求n方個代數余子式，工作量大且中途難免出現符號及計算的差錯。
對於求出的逆炬陣是否正確，一般要通過逆矩陣的定義來檢查。一旦發現錯誤，必須對每一計算逐一排查，相當麻煩。
（2）利用初等行變換求逆矩陣用矩陣的初等行變換將（a：e）化為(e：c)，c為a的逆。
擴充套件資料
伴隨矩陣的其他求法：
（1）當矩陣是大於等於二階時 ：
主對角元素是將原矩陣該元素所在行列去掉再求行列式，非主對角元素是原矩陣該元素的共軛位置的元素去掉所在行列求行列式乘以(-1)^(x+y)，其中，x、y為該元素的共軛位置的元素的行和列的序號，序號從1開始。
（2）當矩陣的階數等於一階時，伴隨矩陣為一階單位方陣。
（3）二階矩陣的求法口訣：主對角線元素互換，副對角線元素加負號。
10樓：engine金
先介紹下「代數余子式」 這個概念：
設 a是乙個n階行列式，aij （i、j 為下角標）是d中第i行第j列上的元素。在d中 把aij所在的第i行和第j列劃去後，剩下的 n-1 階行列式叫做元素 aij 的「余子式」，記作 mij。把 aij = (-1)^(i+j) * mij 稱作元素 aij 的「代數余子式」.
（符號 ^ 表示乘方運算）。
然後介紹伴隨矩陣的概念:
行列式a中的內各個元素的代數余子式aij所構成的如下的矩陣a11 a12 …… a1n
a*= 【 a21 a22 …… a2n 】……an1 an2 …… ann
稱為矩陣(a)的伴隨矩陣，簡稱伴隨陣。
11樓：
還需要講結果轉置才是伴隨矩陣
12樓：鵬之徙
主對調，副換號。
注：主-->主對角線；副-->副對角線
線性代數伴隨矩陣,線性代數中伴隨矩陣
你猜你這個 a應該是3階矩陣,不然沒有這樣寫的 a要是三價矩陣的話那就沒有任何問版題了,權a e 運用了這個公式 ka k n a 這的k a 這樣你能理解為什麼後兩步相等了嗎,有什麼疑問再討論吧 線性代數中伴隨矩陣 伴隨矩陣的定義就是由代數余子式組成的轉置矩陣 本來就是這樣的 定義說的一點也沒問題...
什麼是共軛轉置矩陣共軛轉置和伴隨矩陣都用A表示，請問它們是一樣的概念麼？
具體意思如下 共軛就是矩陣每個元素都取共軛 實部不變，虛部取負 轉置就是把矩陣的每個元素按左上到右下的所有元素對稱調換過來。共軛轉置就是先取共軛，再取轉置。以複數為元素的矩陣，其共軛矩陣指對每乙個元素取共軛之後得到的矩陣。共軛矩陣又稱hermite陣，每乙個第i行第j列的元素都與第j行第i列的元素的...
已知矩陣A的伴隨矩陣A且ABA1BA13E
已知等式右bai 乘 a du 得 ab b 3a 因此 a e b 3a 左乘zhi a e dao 1 得 b 3 a e 1a 由專 a 可得 a 2ea 1 2 0 0 0 0 2 0 0 2 0 2 0 0 3 4 0 1 4 因此 a e 1 1 0 0 0 0 1 0 0 2 0 1 ...