1樓：匿名使用者
解：設公差為d
(1)a1+a2+a3=3a2=-3
a2=-1
a1·a2·a3=8
(a2-d)·a2·(a2+d)=8
a2=-1代入，整理，得d²=9
d=3或d=-3
d=3時，a1=a2-d=-1-3=-4
an=a1+(n-1)d=-4+3·(n-1)=3n-7d=-3時，a1=a2-d=-1-(-3)=2an=a1+(n-1)d=2+(-3)(n-1)=-3n+5數列的通項公式為an=3n-7或an=-3n+5(2)若an=-3n+5，則a1=2，a2=-1，a3=-4a1·a2=-2，a3²=(-4)²=16，a1·a2≠a3²，與已知矛盾，因此只有
a1=-4，an=3n-7
令an≥0，3n-7≥0，n≥7/3
n為正整數，n≥3，即數列前2項為負，從第3項開始，以後各項均為正。
n=1時，s1=|a1|=|-4|=4
n=2時，s2=|a1|+|a2|=|-4|+|-1|=5n≥3時，
sn=|a1|+|a2|+...+|an|=-a1-a2+a3+...+an
=(a1+a2+...+an)-2(a1+a2)=(-4+3n-7)n/2 -2·(-4-1)=(3n²-11n+20)/2
2樓：小耿今天也要開心呀
an=-3n+5或=3n-7
3樓：回曉丶
設xyz。x+y+z＝-3。x*y*z=8。x+z=2y
高一數學數列問題求解
4樓：匿名使用者
令u(n)=b(2^n+1)+b(2^n+2)+...+b(2^(n+1))
則u(n+1)=1/(2^(n+1)+1)+1/(2^(n+1)+2)+...+1/2^(n+2)≥2/(2^(n+1)+2)+2/(2^(n+1)+4)+...+2/2^(n+2)=1/(2^n+1)+1/(2^n+2)+...
+1/2^(n+1)=u(n)
u(n)遞減
∴u(n)≥u(1)=b(3)+b(4)=7/12當n≥2時
s(2^n)-s(2^(n-1))=u(n-1)≥7/12分別取n為2,3,...,n並累加即得
s(2^n)-s(2)≥7(n-1)/12即s(2^n)≥(7n+11)/12
5樓：匿名使用者
bn=bn -1 還是 b(n-1)?????
6樓：
用數學歸納法，證明
s(2^(n+1))-s(2^n) > 1/2
7樓：
題目看不清，後邊的是(7n+11)/12還是(tn+11)/12
高一 數學 數列問題 請詳細解答,謝謝! (4 21:15:30)
8樓：匿名使用者
1):sn=2n^2 (1)
s(n-1)=2(n-1)^2 (2)
1-2得：sn-s(n-1)=4n-2=an
所以an=4n-2
因為 b2(a2-a1)=b1
所以 b2/b1=1/4
為等比數列,所以bn=2*(1/4)^(n-1)
2)n大於等於2
an=sn-sn-1=2n^2-2(n-1)^2=4n-2
n=1 a1=s1=2符合
an=4n-2
b1=2 b2=1/2
bn=8(1/4)^n
cn=(8n-4)(1/4)^n
tn=4*(1/4)+12*(1/4)^2+.........+(8n-4)(1/4)^n 1式
（1/4）tn= 4*(1/4)^2+.......................+(8n-4)(1/4)^(n+1)
2式 2式減1式 （3/4）tn=1+8[(1/4)^2+.......(1/4)^n]-(8n-4)(1/4)^(n+1)
（3/4）tn=1+8[(1/16)*(1-(1/4)^(n-1))] /(3/4)-(8n-4)(1/4)^(n+1)
tn=(20/9)-(20/9)(1/4)^n-(8/3)n(1/4)^n
9樓：我不是他舅
1、sn=2n²
n>=2時，s(n-1)=2(n-1)²
an=sn-s(n-1)=4n-2
a1=s1=2*1²=2,符合an=4n-2
所以an=4n-2
b2(a2-a1)=b1
q=b2/b1=a2-a1=6-2=4
b1=b1=2
所以bn=2*4^(n-1)=2^(2n-1)
2、cn=(4n-2)/2^(2n-1)=(2n-1)*(1/2)^(2n-2)
所以tn=1*(1/2)^0+3*(1/2)^2+5*(1/2)^4+……+(2n-1)*(1/2)^(2n-2)
(1/4)*tn=1*(1/2)^2+3*(1/2)^4+5*(1/2)^6+……+(2n-3)*(1/2)^(2n-2)+(2n-1)*(1/2)^2n
相減tn-(1/4)*tn=1*(1/2)^0+2*[(1/2)^2+(1/2)^4+……+(1/2)^(2n-2)]-(2n-1)*(1/2)^2n
tn-(1/4)*tn=(3/4)*tn
(1/2)^2+(1/2)^4+……+(1/2)^(2n-2)
=(1/2)^2[1-(1/2)^(2n-2)]/[1-(1/2)^2]
=(1/3)*[1-(1/2)^(2n-2)]
所以(3/4)*tn=1+(2/3)*[1-(1/2)^(2n-2)]-(2n-1)*(1/2)^2n
=5/3+(8/3-2n+1)*(1/2)^2n
=5/3+(11/3-2n)*(1/2)^2n
所以tn=20/9-(44n/9-4)*(1/3)^n
10樓：匿名使用者
a1=s1=2=b1 a2=s2-s1=8-2=6所以b2=2/6-2=1/2
等比數列bn公比=1/1/2=1/4
bn=b1qn-1此方=2（1/4)的n-1次方an=sn-sn-1=2的n次方-2的n-1次方=2的n-1次方cn=2的n-1次方/2(1/4)的n-1次方=2的3n-4次方（自己通分化簡）
所以tn為等比數列 公比=8
tn=t1（q的n-1次方）=1/2(8的n-1次方)
11樓：匿名使用者
1。sn=2n^2
s(n-1)=2(n-1)^2
an=sn-s(n-1)
=2n^2-2(n-1)^2
=2(2n-1)
=4n-2
b1=a1=2,a2=6
b2(a2-a1)=b1
q=b2/b1=a2-a1=6/2=3
bn=b1*q^(n-1)
=2*3^(n-1)
12樓：匿名使用者
sn=2n^2,所以s(n-1)=2(n-1)^2，sn-s(n-1)=an=4n-2(n>1)，當n=1時，s1=2,a1=2，所以an=4n-2,b1=2，可以求得b2=1/2，所以bn的公比是1/4，所以bn=2*(1/4)^(n-1)=2^(3-2n)，cn=an/bn=(2n-1)*2^(2n-2)(已經化簡）所以tn=1+3*2^2+5*2^4……+(2n-1)*2^(2n-2)，4tn=2^2+3*2^4+……+(2n-3)*2^(2n-2)+(2n-1)*2^(2n)，所以4tn-tn=-2(2^2+2^4+……+2^(2n-2))+(2n-1)*2^(2n)-1=-2(2^2-2^(2n-2)*2)/(1-2)+(2n-1)*2(2n)-1=(2n-2)*2(2n)+7
高一數學數列求通項問題，謝謝，好的加分
13樓：匿名使用者
首先，童鞋我強烈懷疑你抄錯題目了。
你看，n=1時，1/a2=1/2+1/(-2)=0, 這樣a2不就等於無窮大啦?
然後我說一下解題思路。
把1/an移到等式左邊，再令bn=an，就得到b1=1/2
b2-b1= -1/2
b3-b2= (-1/2)*(-1/2)……bn-bn-1= (-1/2)^(n-1)把上面所有式子加起來，就得到
bn=1/2+(-1/2)+(-1/2)^2+（-1/2）^3+……(-1/2)^(n-1)
上式右邊就是等比數列求和再加乙個1/2,
得到bn後取它的倒數，就是an了。
第二問與第一問解決方法類似。只不過是等比與等差混合數列的求和，這種型別求和也有固定的公式
14樓：匿名使用者
兩題都可以用疊加來做。
第一題疊加後後面的應該是等比數列。求和下。在倒過來就可以了。
第二題疊加後後面剩下的可以分成等差數列和等比數列。求和就好了。
ps：你的字寫的很好看。。。
15樓：丹顏
一、觀察法（即不完全歸納法）
當已知數列的前幾項時，（即數列是以列舉法給出的）我們可以通過觀察數列的項數和項的關係得出通項公式。
例1：（1）、，，，，，…
分析：上面的數列可以變為：，，，，，，…
所以通項a=
（2）、3、5、9、17、33…
分析：上面的數列可以變為：2+1，2+1，2+1，2+1，2+1，…
所以通項a=2+1
二、公式法
當已知數列的型別（如已知數列為等差或等比數列）時，可以設出首項和公差（公比），列式計算。
例2：（1）、已知等差數列，其前三項分別為a—1，a+2，a+5，求通項公式。
分析：由題意可得：首項a= a—1，公差d= a—a=3 所以根據等差數列的通項公式，得a= a—1+3（n—1）=3 n+a—4
（2）、已知等比數列，首項a=2，公比q=4，並且滿足b=a，求數列的通項公式
分析：因為是等比數列，所以由等比數列的性質可得：數列也是等比數列，並且首項 b＝a＝4，公比q＝16，根據等比數列的通項公式，得 b＝4 16＝4
三、利用前n項和與通項的關係
已知數列前n項和s n，求通項公式，利用
a n＝特別地，當n=1的值與s的值相同時，合併為乙個通項公式，否則寫成分段的形式。
例3：（1）、數列前n項和s＝2n—4n，求數列的通項公式。
分析：當n＝1時，s＝—2，當n2時，a＝ s—— s＝4n－6
又因為n＝1時的值與s的值相同，所以通項公式為 a＝4n－6
（2）、數列前n項和滿足log＝n+1，求數列的通項公式。
分析：由題意可得s=，所以，當n＝1時，s＝3， 當n2時，a＝s—— s ＝2，又n＝1時的值與s的值不相同，所以通項
a＝ 四、已知遞推關係式求通項公式
型別1：累加法(逐差相加法) 形如
例4:已知數列滿足，，求。
解：由條件知：
分別令，代入上式得個等式累加之，即所以，
練習：已知數列滿足a=1，a=2+a，求數列的通項公式。
型別2 累乘法(逐商相乘法) 形如
解法：把原遞推公式轉化為，利用求解。
例5:已知數列滿足，，求。
解：由條件知，分別令，代入上式得個等式累乘之，即
又，例6:已知， ，求。解：。
練習：（2004全國i理15）已知數列，滿足a1=1， (n≥2)，則的通項
解：由已知，得，用此式減去已知式，得 當時，，即，又，
，將以上n個式子相乘，得
型別3形如（其中p，q均為常數，）。
解法 構造法（待定係數法）：把原遞推公式轉化為：，其中，再利用換元法轉化為等比數列求解。
例7:已知數列中，，，求.
解：設遞推公式可以轉化為即.故遞推公式為,令，則,且.所以是以為首項，2為公比的等比數列，則,所以.
變式:（2006，重慶,文,14）
在數列中，若，則該數列的通項_______________
（key:）
型別4 轉化法 ① 形如（其中p，q均為常數，）。 （或,其中p，q, r均為常數） 。
解法：一般地，要先在原遞推公式兩邊同除以，得：引入輔助數列（其中），得：再待定係數法解決。
例8:已知數列中，,，求。
解：在兩邊乘以得：
令，則,解之得：
所以② 形如
解法：這種型別一般是等式兩邊取對數後轉化為，再利用待定係數法求解。
例9：已知數列｛｝中，，求數列
解：由兩邊取對數得，
令，則，再利用待定係數法解得：。
③ 形如
解法：這種型別一般是等式兩邊取倒數後換元轉化為。
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