1樓：匿名使用者
乙個數的絕對值和乙個數的平方都是非負數，所以ab-2=0，1-b=0；即a=2，b=1。
所以1/ab+1/(a+1)(b+1)+1/(a+2)(b+2)+……+1/(a+2007)(b+2007）
= 1/（1×2）+1/（2×3）+……+1/（2008×2009）
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+……+1/2008-1/2009
=1-1/2009
=2008/2009
2樓：i_am丸子
首先由條件|ab-2|+(1-b)^2=0,根據絕對值與平方的非負性，可知ab-2=0且1-b=0，所以a=2,b=1.
其次是所求代數式的結構變形，對於1/(a+k)(b+k)由重要的分拆變形1/(a+k)(b+k)=[1/(a-b)][1/(b+k)-1/(a+k)].
這樣因為a=2,b=1,所以a-b=1,所求代數式的各項都可以按上式分拆為兩個連續自然數的倒數之差
最後是對上一步中各項分拆的結果進行求和，你會發現中間有很多項都正負抵消了，即
1/1*2+1/2*3+....+1/2008*2009
=(1-1/2)+(1/2-1/3)+...+(1/2008-1/2009)
=1-1/2009
=2008/2009
3樓：57好
|ab-2|+（1-b)的2次方=0，絕對值和平方都是非負數。所以（1-b）的2次方為0，b為1
a*1-2=0,a為2.
1/ab+1/(a+1)(b+1)+1/(a+2)(b+2)+……+1/(a+2007)(b+2007）
=1-1/2009
=2008/2009
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