1樓：
「有理數」這一名稱不免叫人費解，有理數並不比別的數更「有道理」。事實上，這似乎是乙個翻譯上的失誤。有理數一詞是從西方傳來，在英語中是rational number，而rational通常的意義是「理性的」。
中國在近代翻譯西方科學著作，依據日語中的翻譯方法，以訛傳訛，把它譯成了「有理數」。但是，這個詞**於古希臘，其英文詞根為ratio，就是比率的意思（這裡的詞根是英語中的，希臘語意義與之相同）。所以這個詞的意義也很顯豁，就是整數的「比」。
與之相對，「無理數」就是不能精確表示為兩個整數之比的數，而並非沒有道理。
有理數是「數與代數」領域中的重要內容之一，在現實生活中有廣泛的應用，是繼續學習實數、代數式、方程、不等式、直角座標系、函式、統計等數學內容以及相關學科知識的基礎。
有理數是整數和分數的集合，整數也可看做是分母為一的分數。有理數的小數部分是有限或為無限迴圈的數。不是有理數的實數稱為無理數，即無理數的小數部分是無限不迴圈的數。
有理數集可以用大寫黑正體符號q代表。但q並不表示有理數，有理數集與有理數是兩個不同的概念。有理數集是元素為全體有理數的集合，而有理數則為有理數集中的所有元素。
2樓：靜靜老師說教育
回答有理數這一概念最早源自西方《幾何原本》，明末數學家徐光啟自1603 年起籌畫，於1606 年秋開始和學者利瑪竇翻譯《幾何原本》。全書共十五卷，譯出前六卷。前6卷時的底本是拉丁文，他們將這個詞的拉丁文( 即「logos」) 譯為「理」，這個「理」在文言文中的意思是「比值」
提問感謝
感謝回答
到了清朝末，甲午戰爭之後，張之洞等封疆大吏提倡知識分子留學日本。於是清朝派留學生去日本，留學生又將有理數這個名詞重新傳回中國，並且一直沿用至今。所以說現在對「有理數」名稱的理解的疑惑是歷史原因造成的。
不客氣提問
如何在數軸上表示乙個不為零的有理數
如何在數軸上表示乙個不為零的有理數
回答你等下哈
只要不取0點都可以表示不為零的有理數。
在數軸上，除了數0要用原點表示外，要表示任何乙個不為0的有理數，根據這個數的正負號確定它所在數軸的哪一邊，再在相應的方向上確定它與原點相距幾個單位長度，然後畫上相應的點。
提問謝謝
有理數包括正數，零，負數，整數，分數。判斷對錯回答有理數包括正整數、零、負整數
不包括分數
提問不是的
不是的回答
錯了分數也是有理數
但是，那句話也是不對的
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有理數的命名由來
3樓：雨說情感
命名由來：這是乙個翻譯上的失誤。有理數一詞是從西方傳來，在英語中是rational number，而rational通常的意義是「理性的」。
中國在近代翻譯西方科學著作，依據日語中的翻譯方法，以訛傳訛，把它譯成了「有理數」。但是，這個詞**於古希臘，其英文詞根為ratio，就是比率的意思（這裡的詞根是英語中的，希臘語意義與之相同）。
所以這個詞的意義也很顯豁，就是整數的「比」。與之相對，「無理數」就是不能精確表示為兩個整數之比的數，而並非沒有道理。
擴充套件資料
有理數的提出者：畢達哥拉斯（pythagoras，約西元前580～約前500）古希臘數學家、哲學家。畢達哥拉斯出生在愛琴海中的薩摩斯島（今希臘東部小島）的貴族家庭，自幼聰明好學，曾在名師門下學習幾何學、自然科學和哲學。
後來因為嚮往東方的智慧型，經過萬水千山，遊歷了當時世界上兩個文化水準極高的文明古國——巴比倫和印度，吸收了阿拉伯文明和印度文明（西元前480年）的文化。
後來他就到義大利的南部傳授數學及宣傳他的哲學思想，後來和他的信徒們組成了乙個畢達哥拉斯學派的政治和宗教團體。
4樓：知識庫
有理數（rational number)：
有理數是乙個整數 a 和乙個非零整數 b 的比，通常寫作 a/b。
包括整數和通常所說的分數，此分數亦可表示為有限小數或無限迴圈小數。
這一定義在數的十進位制和其他進製（如二進位制）下都適用。
如3，-98.11，5.72727272……，7/22都是有理數。
有理數還可以劃分為正有理數、負有理數和0。
全體有理數構成乙個集合，即有理數集，用粗體字母q表示，較現代的一些數學書則用空心字母q表示。
有理數集是實數集的子集。相關的內容見數系的擴張。
有理數集是乙個域，即在其中可進行四則運算（0作除數除外），而且對於這些運算，以下的運算律成立（a、b、c等都表示任意的有理數）：
①加法的交換律 a+b=b+a；
②加法的結合律 a+(b+c)=(a+b)+c；
③存在數0，使 0+a=a+0=a；
④對任意有理數a，存在乙個加法逆元，記作-a，使a+(-a)=(-a)+a=0；
⑤乘法的交換律 ab=ba；
⑥乘法的結合律 a(bc)=(ab)c；
⑦分配律 a(b+c)=ab+ac；
⑧存在乘法的單位元1≠0，使得對任意有理數a，1a=a1=a；
⑨對於不為0的有理數a，存在乘法逆元1/a，使a(1/a)=(1/a)a=1。
此外，有理數是乙個序域，即在其上存在乙個次序關係≤。
有理數還是乙個阿基公尺德域，即對有理數a和b，a≥0，b>0，必可找到乙個自然數n，使nb>a。由此不難推知，不存在最大的有理數。
值得一提的是有理數的名稱。「有理數」這一名稱不免叫人費解，有理數並不比別的數更「有道理」。事實上，這似乎是乙個翻譯上的失誤。
有理數一詞是從西方傳來，在英語中是rational number，而rational通常的意義是「理性的」。中國在近代翻譯西方科學著作，依據日語中的翻譯方法，以訛傳訛，把它譯成了「有理數」。但是，這個詞**於古希臘，其英文詞根為ratio，就是比率的意思（這裡的詞根是英語中的，希臘語意義與之相同）。
所以這個詞的意義也很顯豁，就是整數的「比」。與之相對，「無理數」就是不能精確表示為兩個整數之比的數，而並非沒有道理。
有理數加減混合運算
1.理數加減統一成加法的意義：
對於加減混合運算中的減法，我們可以根據有理數減法法則將減法轉化為加法，這樣就可將混合運算統一為加法運算，統一後的式子是幾個正數或負數的和的形式，我們把這樣的式子叫做代數和。
2.有理數加減混合運算的方法和步驟：
（1）運用減法法則將有理數混合運算中的減法轉化為加法。
（2）運用加法法則，加法交換律，加法結合律簡便運算。
5樓：同吟懷
「有理數」這一名稱不免叫人費解，有理數並不比別的數更「有道理」。事實上，這似乎是乙個翻譯上的失誤。有理數一詞是從西方傳來，在英語中是rational number，而rational通常的意義是「理性的」。
中國在近代翻譯西方科學著作，依據日語中的翻譯方法，以訛傳訛，把它譯成了「有理數」。但是，這個詞**於古希臘，其英文詞根為ratio，就是比率的意思（這裡的詞根是英語中的，希臘語意義與之相同）。所以這個詞的意義也很顯豁，就是整數的「比」。
與之相對，「無理數」就是不能精確表示為兩個整數之比的數，而並非沒有道理。
6樓：紅楓回憶
有理數是乙個整數a和乙個非零整數b的比，例如3/8，通則為a/b，故又稱作分數。0也是有理數。有理數是整數和分數的集合，整數亦可看做是分母為一的分數。
有理數的小數部分是有限或為無限迴圈的數。不是有理數的實數遂稱為無理數，即無理數的小數部分是無限不迴圈的數。
有理數名稱的由來
7樓：匿名使用者
由來：有理數在希臘文中稱為λογος，原意是「成比例的數」。英文取其意，以ratio為字根，在字尾加上-nal構成形容詞，全名為rational number，直譯成漢語即是「可比數」。
對應地，無理數則為「不可比數」。
有理數這一概念最早源自西方《幾何原本》，在中國明代，從西方傳入中國，而從中國傳入日本時，出現了錯誤。
明末數學家徐光啟和學者利瑪竇翻譯《幾何原本》前6卷時的底本是拉丁文。他們將這個詞（「λογος」）譯為「理」，這個「理」指的是「比值」。
日本在明治維新以前，歐美數學典籍的譯本多半採用中國文言文的譯本。
日本學者將中國文言文中的「理」直接翻譯成了理，而不是文言文所解釋的「比值」。後來，日本學者直接用錯誤的理解翻譯出了「有理數」和「無理數」。（文言文中理字沒有比值的意思）
當有理數從日本傳回中國時又延續錯誤。清末中國派留學生到日本，將此名詞傳回中國，以至現在中日兩國都用「有理數」和「無理數」的說法。
有理數是「數與代數」領域中的重要內容之一，在現實生活中有廣泛的應用，是繼續學習實數、代數式、方程、不等式、直角座標系、函式、統計等數學內容以及相關學科知識的基礎。
數學上，有理數是乙個整數a和乙個正整數b的比，例如3/8，通則為a/b。0也是有理數。
8樓：光環國際
有理數命名由來
「有理數」這一名稱不免叫人費解，有理數並不比別的數更「有道理」。事實上，這似乎是乙個翻譯上的失誤。有理數一詞是從西方傳來，在英語中是rational number，而rational通常的意義是「理性的」。
中國在近代翻譯西方科學著作，依據日語中的翻譯方法，以訛傳訛，把它譯成了「有理數」。但是，這個詞**於古希臘，其英文詞根為ratio，就是比率的意思（這裡的詞根是英語中的，希臘語意義與之相同）。所以這個詞的意義也很顯豁，就是整數的「比」。
與之相對，「無理數」就是不能精確表示為兩個整數之比的數，而並非沒有道理。
有理數
數學上，有理數是乙個整數a和乙個非零整數b的比，例如3/8，通則為a/b，又稱作分數。0也是有理數。有理數是整數和分數的集合，整數也可看做是分母為一的分數。
有理數的小數部分是有限或為無限迴圈的數。不是有理數的實數稱為無理數，即無理數的小數部分是無限不迴圈的數。
有理數可以用大寫黑正體符號q代表。但q並不表示有理數，有理數集與有理數是兩個不同的概念。有理數集是元素為全體有理數的集合，而有理數則為有理數集中的所有元素。
整數可以看作分母為1的分數。正整數、0、負整數、正分數、負分數、迴圈小數都可以寫成分數的形式，這樣的數稱為有理數。
基本運算法則
加法運算
同號兩數相加，取與加數相同的符號，並把絕對值相加。
異號兩數相加，若絕對值[2] 相等或者相反數[3] ，和為0；若絕對值不相等，取絕對值較大的加數的符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值。
互為相反數的兩數相加的0。
乙個數同0相加仍得這個數。
互為相反數的兩個數，可以先相加。
符號相同的數可以先相加。
分母相同的數可以先相加。
幾個數相加能得整數的可以先相加
減法運算
1.減去乙個數，等於加上這個數的相反數，即把有理數的減法利用數的相反數變成加法進行運算。
乘法運算
同號得正，異號得負，並把絕對值相乘。
任何數與零相乘，都得零。
幾個不等於零的數相乘，積的符號由負因數的個數決定，當負因數有奇數個時，積為負，當負因數有偶數個時，積為正。
幾個數相乘，有乙個因數為零，積就為零。
幾個不等於零的數相乘，首先確實積的符號，然後後把絕對值相乘。
除法運算
除以乙個不等於零的數，等於乘這個數的倒數。
2.兩數相除，同號得正，異號得負，並把絕對值相除。零除以任意乙個不等於零的數，都得零。
實數分類圖
注意：零不能做除數和分母。
有理數的除法與乘法是互逆運算。
在做除法運算時，根據同號得正，異號得負的法則先確定符號，再把絕對值相除。若在算式中帶有帶分數，一般先化成假分數進行計算。若不能整除，則除法運算都轉化為乘法運算。
乘方運算
（1）負數的奇數次冪是負數，負數的偶數次冪是正數。例如：（-2）的3次方= -8，（-2）的2次方=4。
（2）正數的任何次冪都是正數，零的任何正數次冪都是零。例如：2的2次方=4,2的3次方=8,0的3次方=0。
（3）零的零次冪無意義。
（4）由於乘方是乘法的特例，因此有理數的乘方運算可以用有理數的乘法運算完成。
（5）1的任何次冪都是1，-1的偶次冪是1，奇次冪是-1。
有理數運算定律
加法運算律:
（1）加法交換律：兩個數相加，交換加數的位置，和不變，即a+b=b+a。
（2）加法結合律：三個數相加，先把前兩個數相加或者先把後兩個數相加，和不變，
即（a+b）+c=a+（b+c）。
減法運算律：
（1）減法運算律：減去乙個數，等於加上這個數的相反數。即：a-b=a+（-b）
乘法運算律：
（1）乘法交換律：兩個數相乘，交換因數的位置，積不變，即ab=ba。
（2）乘法結合律：三個數相乘，先把前兩個數先乘，或者先把後兩個相乘，積不變，即（ab）c=a（bc）。
（3）乘法分配律：某個數與兩個數的和相乘等於把這個數分別與這兩個數相乘，再把積相加，
即a（b+c）=ab+ac
正有理數和負有理數統稱有理數是對的嗎
正有理數和負有理數統稱有理數是不對的，還有0。有理數為整數 正整數 62616964757a686964616fe4b893e5b19e313333663064640 負整數 和分數的統稱 正整數和正分數合稱為正有理數，負整數和負分數合稱為負有理數。因而有理數集的數可分為正有理數 負有理數和零。由於...
有理數的平方是不是有理數，乙個有理數的平方是不是有理數
a是有理數，a的平方一定是有理數。因為a的平方是指兩個a相乘，如果a是有理數，那麼a可能是整數，也可能是分數，而兩個整數相乘，或者兩個分數相乘，結果一定是有理數。例如5的平方是25，都是有理數，1 2的平方是1 4，也都是有理數。有理數為整數和分數的統稱。正整數和正分數合稱為正有理數，負整數和負分數...
根數是有理數嗎，什麼樣的根數是有理數，什麼樣的根數是無理數
任何乙個完全平方數的算術平方根是有理數，除此以外的自然數的算術平方根都是無理數。例如 4，9等都是有理數。而 3，5都是無理數。無理數應滿足三個條件 一是小數 二是無限小數 三是不迴圈。除了一些根數是無理數外，有些常數或分數也是無理數，例如常數e，等，也是無理數。怎麼判斷帶根號的數是有理數還是無理數...