1樓：滕雲德曾鸞
解：分享一種解法，借用“貝塔函式【b(a,b)=∫(0,1)[x^(a-1)](1-x)^(b-1)]dx，a>0，b>0時，收斂】”求解。
設t=x^n/(1+x^n)，∴x=[t/(1-t)]^(1/n)，∴原式=(1/n)∫(0,1)[t^(m/n+1/n-1)](1-t)^(-m/n-1/n)dt。
∴由貝塔函式的定義，當m/n+1/n>0、1-m/n-1/n>0，即m>-1、n-m>1時，積分收斂。
供參考。
2樓：封雪惲詩
1/x^x＝x^(－x)＝e^(－xlnx)＝求和(n＝0到無窮)(－1)^n(xlnx)^n/n!，
由於(xlnx)'＝lnx+1，因此xlnx在[0,1]上的最小值是－1/e，最大值是0，
於是|xlnx|/n!<＝1/(n!*e)，級數一致收斂，可逐項積分。
而積分（從0到1）(xlnx)^ndx＝積分（從0到1）(lnx)^nd(x^(n+1)/(n+1))
＝(lnx)^n*x^(n+1)/(n+1)|上限1下限0－n/(n+1)*積分（從0到1）x^n*(lnx)^(n－1)dx
＝...＝(－1)^n*n/(n+1)*(n－1)/(n+1)*....*1/(n+1)。
因此通項的積分是1/(n+1)^(n+1)。
故積分（從0到1）dx/x^x＝求和(n＝0到無窮)1/(n+1)^(n+1)，結論成立。
求∫（0 ∞）x^m/（1+x^n）dx（m，n≥0）的斂散性，請儘量詳細點，謝謝
3樓：
解：分享一種解法，借用“貝塔函式【b(a,b)=∫(0,1)[x^(a-1)](1-x)^(b-1)]dx，a>0，b>0時，收斂】”求解。
設t=x^n/(1+x^n)，∴x=[t/(1-t)]^(1/n)，∴原式=(1/n)∫(0,1)[t^(m/n+1/n-1)](1-t)^(-m/n-1/n)dt。
∴由貝塔函式的定義，當m/n+1/n>0、1-m/n-1/n>0，即m>-1、n-m>1時，積分收斂。
供參考。
如何求證：0到1的定積分x^m(1-x)^ndx=0到1的定積分x^n(1-x)mdx
4樓：匿名使用者
只需要令t=1-x就行了,在這裡會答,不能打積分符號,沒法打過程.
5樓：匿名使用者
^^證明：
令dux=1-t,則dx=-dt,當x=1,t=0,當x=0,t=1∫zhi(0,1)x^daom(1-x)^ndx=-∫(1,0)(1-t)^m(t^n)dt=∫(0,1)(1-t)^m(t^n)dt=∫(0,1)(1-x)^m(x^n)dx命題成立
高等數學 求解（標題的題目不大清晰，具體看內容） ∫(01)x^m(1-x)^n = ∫(01)x^n(1-x)^m
6樓：匿名使用者
用二項式定理把括號都開啟
在把前面x 乘進去發現定積分裡面的式子是一樣的就ok了
具體過程也不難
這裡太不好寫就不寫了
7樓：
∫(0,1)x^m*(1-x)^n dx ,令1-x=y= ∫(1,0)(1-y)^m*y^n d(1-y)=-∫(1,0)(1-y)^m*y^n dy=∫(0,1)(1-y)^m*y^n dy=∫(0,1)y^n*(1-y)^m dy=∫(0,1)x^n(1-x)^m dx
高數級數收斂性判斷問題高數級數收斂性判斷
該級數為交錯級數，為此應該使用交錯級數收斂判別法 alternating series test 簡稱ast ast的使用條件為 級數為交錯的 b1 b2 b3 b4 b5 絕對值項 b1,b2,b3,單調遞減到0。為此只需驗證ln n n p為單調遞減的，這可以通過對n求導證明。即 ln n n ...
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