範德蒙行列式是表示式麼,範德蒙得行列式怎麼計算

2021-08-25 18:28:33 字數 4531 閱讀 6619

1樓:雀增嶽章胭

觀察題設條件,可以做如下改寫

這就與範德蒙行列式所要求的形式一致了(行列式轉置不影響求值):

根據範德蒙行列式的計算公式:

代入計算得:

擴充套件資料:範德蒙行列式的定義

一個e階的範德蒙行列式由e個數c?,c?,…,c?

決定,它的第1行全部都是1,也可以認為是c?,c?,…,c?

各個數的0次冪,它的第2行就是c?,c?,…,c?

(的一次冪),它的第3行是c?,c?,…,c?

的二次冪,它的第4行是c?,c?,…,c?

的三次冪,…,直到第e行是c?,c?,…,c?

的e-1次冪。

2樓:東郭賢初甲

關於範得蒙(vandermonde)行列式|111...........1|

|a1a2

a3............an|

|a1^2

a2^2

a3^a

..........

an^2||..

..|=

d|...

.||..

..||a1^(n-1)

a2^(n-1)

a3^(n-1)

...an^(n-1)|

行列式形式也可寫成(更美觀)

|1a1

a1^2

...a1^(n-1)|

|1a2

a2^2

...a2^(n-1)||.

...|

|...

.||.

...|

|1an

an^2

...an^(n-1)|

按第二方式寫出的行列式第i行第j列元素可表示為a(ij)=ai^(j-1)

這樣的行列式就是範德蒙德行列式,其結果為:

ii(ai-aj)

1<=j

應用於解線性方程組,而且對行列式理論本身進行了開創性研究,是行列式的奠基者。他給出了用二階子式和它的餘子式來行列式的法則,還提出了專門的行列式符號。他具有拉格朗日的預解式、置換理論等思想,為群的觀念的產生做了一些準備工作。

一種特殊的行列式以他的名字命名,但數學界有不同的看法,因為這一行列式並未出現在他的**中。

範德蒙得行列式怎麼計算

3樓:娛人愚己笑看人生

套入階範德蒙行列式即可及時,即

解題過程如下:

計算行列式:

注意到該行列式是一個第二行為1,2,3,4的四階範德蒙行列式,於是有

4樓:drar_迪麗熱巴

範德蒙得行列式如下圖:

一個e階的範德蒙行列式由e個數c1,c2,…,ce決定,它的第1行全部都是1,也可以認為是c1,c2,…,ce各個數的0次冪,它的第2行就是c1,c2,…,ce(的一次冪),它的第3行是c1,c2,…,ce的二次冪,它的第4行是c1,c2,…,ce的三次冪,…,直到第e行是c1,c2,…,ce的e-1次冪。

利用行列式法則,按第5列,得到的式如下:

a15 + (-a25) * x + a35 * x^2 + (-d) * x^3 + a55 * x^4 [其中a為代數餘子式,d為前面的四階行列式的值]

由範德蒙行列式計算公式,得出該五階行列式的值為:

(b-a)(c-a)(c-b)(d-a)(d-b)(d-c)(x-a)(x-b)(x-c)(x-d)

它和上面的式相等,我們所需要的是行列式d的值,所以我們需要算的就是式中x^3的係數,所以得出d=(a+b+c+d)(b-a)(c-a)(c-b)(d-a)(d-b)(d-c)

5樓:匿名使用者

|對行列式轉置,(根據行列式性質第一條。)行列式即成範德蒙行列式:

d=|1 1 1 1|

1 2 3 4

1² 2² 3² 4²

1³ 2³ 3³ 4³

=(4-3)(4-2)(4-1)(3-2)(3-1)(2-1)=1*2*3*1*2*1=12

用範德蒙德行列式如何計算此題?求解?

6樓:斷劍重鑄

1、因為第四行第四列的數是65,矩陣不符合範德蒙行列式的一般形式,所以先進行拆分:

2、根據行列式性質:

若n階行列式|αij|中某行(或列);行列式則|αij|是兩個行列式的和,這兩個行列式的第i行(或列),一個是b1,b2,…,bn;另一個是с1,с2,…,сn;其餘各行(或列)上的元與|αij|的完全一樣。

得:3、根據範德蒙行列式結論和行列式計算性質:

7樓:我愛斯隆

觀察每行每列數的對應關係,對原題進行如下改寫:

這就與範德蒙行列式要求的形式一致了,即每行對應列的元素從上到下按升冪排列:

根據範德蒙德行列式計算公式:

代入求得:

8樓:匿名使用者

你好!直接套用範德蒙行列式的公式可得答案是(2-1)(3-1)(4-1)(3-2)(4-2)(4-3)=12。經濟數學團隊幫你解答,請及時採納。謝謝!

9樓:霜染楓林嫣紅韻

第一個專業的題目,你可以請教你的老師,或者是有相關學習經驗的同學

10樓:向上吧文森

題目印錯了,最後一個數應該是64,演算法沒錯。

11樓:情微冷心

範德蒙行列式怎麼算?

12樓:打了個大大

題目沒錯,再用性質分出一個1就可以

13樓:阿笨貓打

可以將列向量4**為0 0 0 1.再利用行列式基本運算

範德蒙行列式究竟什麼意思啊,看書沒看明白啊,幫忙看看這個怎麼用它算的

14樓:我愛斯隆

觀察題設條件,可以做如下改寫

這就與範德蒙行列式所要求的形式一致了(行列式轉置不影響求值):

根據範德蒙行列式的計算公式:

代入計算得:

15樓:hh啊

兄弟,不慌,這個不難

16樓:懂我麗麗

範德蒙行列式,如下圖:

第一行為1的0次方~3次方,第二行為2的0次方~3次方,第三行為3的0次方~3次方,第一行為4的0次方~3次方。

符合範德蒙行列式的形式,利用公式求值。

=(4-3)(4-2)(4-1)(3-2)(3-1)(2-1)=1×2×3×1×2×1

=12範德蒙行列式的標準形式為:n階範德蒙行列式等於這個數的所有可能的差的乘積。根據範德蒙行列式的特點,可以將所給行列式化為範德蒙德行列式,然後利用其結果計算。

17樓:時間的分公司

可以在看看例題,這個不難的,我感覺概率論都比他難

範德蒙行列式首行(或列)是否必須都為1?

18樓:匿名使用者

我覺得不用吧,只要保證a11=1就好了吧,反正最後第一行和第一列都會去掉的,不過整理出a11=1的時候,會把整一行或列都會變成1

19樓:夏武澤

對,如果不是的話就得提取公因式,把第一行或第一列變成1才行

至少我是這麼認為的

什麼是範德蒙行列式?

20樓:匿名使用者

雖然是英語,但好像也明白了點,回去再看看……

21樓:匿名使用者

還以為沒成功呢,又發了一次……

22樓:情微冷心

範德蒙行列式怎麼算?

23樓:頻新令狐謐

你提的問題不明確,你是不會證明範德蒙行列式還是不知道範德蒙行列式有什麼規律?

24樓:皋晨巨涵涵

解:(1)

考慮增廣矩陣的行列式

|a,b|

=(a2-a1)(a3-a1)(a4-a1)(a3-a2)(a4-a2)(a4-a3)≠0

所以r(a)=3,

r(a,b)=4

所以方程組無解.

(2)增廣矩陣(a,b)=1

kk^2

k^31

-kk^2

-k^31k

k^2k^31-k

k^2-k^3

r3-r2,r2-r1,r4-r11k

k^2k^3

0-2k

0-2k^300

0000

00因為k≠0,

所以r(a)=r(a,b)=2.

所以ax=0的基礎解系含

3-r(a)=1

個解向量.

所以非零解向量β1-β2是ax=0的一個基礎解系所以方程組的通解為:

β1+c(β1-β2)=(-1,1,1)^t+c(-2,0,2)^t.

25樓:匿名使用者

書上有,。。。。。。。。。。。。。

這個行列式是范德蒙行列式嗎,這個行列式是范德蒙行列式嗎

範德蒙行列式怎麼算?對比一下,你的比標準範德蒙行列式多了一行 列 1 範德蒙行列式 範德蒙行列式怎麼算?列式的標準形式為 n階範德蒙行列式等於這個數的所有可能的差的乘積。根據範 回德蒙行列式的特點答,可以將所給行列式化為範德蒙德行列式,然後利用其結果計算。共n行n列用數學歸納法.當n 2時范德蒙德行...

範德蒙德行列式怎麼計算,範德蒙得行列式怎麼計算

其他求行列式的方法還有 定義法,法,數學歸納法,初等變換法,聯立法等等。範德蒙得行列式怎麼計算 套入階範德蒙行列式即可及時,即 解題過程如下 計算行列式 注意到該行列式是乙個第二行為1,2,3,4的四階範德蒙行列式,於是有 範德蒙得行列式如下圖 乙個e階的範德蒙行列式由e個數c1,c2,ce決定,它...

線性代數中,範德蒙行列式的轉置如何計算

行列式的轉置值不變呀,直接算範德蒙行列式的值就可以了啊。範德蒙得行列式怎麼計算 套入階範德蒙行列式即可及時,即 解題過程如下 計算行列式 注意到該行列式是乙個第二行為1,2,3,4的四階範德蒙行列式,於是有 範德蒙得行列式如下圖 乙個e階的範德蒙行列式由e個數c1,c2,ce決定,它的第1行全部都是...