看圖,求矩陣A的n次方,矩陣A的n次方怎麼求呢

2021-08-08 20:10:32 字數 3070 閱讀 5492

1樓:匿名使用者

這個題吧,屬於《矩陣論》的內容。

一般來說,a^n就是先對角化再求n次方。但是如果a不能對角化,《線性代數》就沒辦法了。《矩陣論》中有進一步的討論,叫做“矩陣的jondan標準型”。可以解決所有此類問題。

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以上是隨便說一點,樓主有興趣可以去學。咱不懂《矩陣論》也是可以做的。

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a=b+c,其中

b=1 0 0

0 1 0

0 0 1

c=0 2 3

0 0 4

0 0 0

並且bc=cb,是可以乘法可交換的。因此a^n=(b+c)^n,可以用類似二項式定理的形式。

=b^n + nb^(n-1)c + ...

我們發現c的3次方以上都是零矩陣!!

所以式中其實只有前面的3項而已。

b^n=

1 0 0

0 1 0

0 0 1

nb^(n-1)c=

0 2n 3n

0 0 4n

0 0 0

[n(n-1)/2]*b^(n-2)c^2=

0 0 4n(n-1)

0 0 0

0 0 0

把這三項加起來就是最後結果了

1 2n 3n+4n(n-1)

0 1 4n

0 0 1

2樓:誰陪我睡覺

不是實對稱矩陣求不了。。。。。。只能自己慢慢算 在找規律了。。。。

矩陣a的n次方怎麼求呢

3樓:demon陌

^一般有以下幾種方法:

1、計算a^2,a^3 找規律,然後用歸納法證明。

2、若r(a)=1,則a=αβ^t,a^n=(β^tα)^(n-1)a

注:β^tα =α^tβ = tr(αβ^t)3、分拆法:a=b+c,bc=cb,用二項式公式。

適用於 b^n 易計算,c的低次冪為零:c^2 或 c^3 = 04、用對角化 a=p^-1diagp

a^n = p^-1diag^np

4樓:好網友

^這要看具體情況

一般有以下幾種方法

1.計算a^2,a^3 找規律,然後用歸納法證明2.若r(a)=1,則a=αβ^t,a^n=(β^tα)^(n-1)a

注:β^tα =α^tβ = tr(αβ^t)3.分拆法:a=b+c,bc=cb,用二項式公式適用於 b^n 易計算,c的低次冪為零:c^2 或 c^3 = 0.

4.用對角化 a=p^-1diagp

a^n = p^-1diag^np

5樓:匿名使用者

關鍵是看這是在考試,還是做研究。

如果是考試的話,必然會考慮到時間和計算量所需要的卷面用量,是不會出一些普通的矩陣讓你去算的,相反會出一些很特殊的矩陣讓你算,往往計算需要技巧,結果也比較簡單,不會讓你寫上一堆的草稿紙。

如果是做研究,那麼這個矩陣往往是現實做試驗得到的,很少有特殊性,那麼就老老實實用計算工具來算吧。階數少,n次方的n又小的話,用excel,如果n大,矩陣階數也大,用matlab、r,等等。

矩陣的n次方怎麼算

6樓:墨汁諾

利用特徵值與特徵向量,把矩陣 a 寫成 pbp^-1 的形式,其中p為可逆矩陣,b 是對角矩陣,

a^n = pb^np^-1 。

例如:計算a^2,a^3 找規律, 用歸納法證明若r(a)=1, 則a=αβ^專t, a^n=(β^tα)^(n-1)a

注:β^tα =α^屬tβ = tr(αβ^t)用對角化 a=p^-1diagp

a^n = p^-1diag^np

7樓:小崔愛娛樂

矩陣的n次方怎麼算,從方陣的正整數開始

8樓:豆賢靜

方法一:先求他的特徵值和特徵向量,得到一個特徵值組成的對角矩陣λ和一個可逆矩陣p,再求這個可逆矩陣的逆矩陣p^(-1),於是

a^10=p^(-1)*(λ^10)*p

方法二:先試a^2,a^3等看是否有規律。

二更:對方法二的補充。

然後使用數學歸納法。假設a^(n-1)是什麼形式,再將a^(n-1)*a,求出a^n的形式。

9樓:半醒無悔

>> syms a;

>> a=[a 1 0;0 a 1;0 0 a]a =[ a, 1, 0]

[ 0, a, 1]

[ 0, 0, a]

>> a^2

ans =

[ a^2, 2*a, 1]

[ 0, a^2, 2*a]

[ 0, 0, a^2]

>> a^3

ans =

[ a^3, 3*a^2, 3*a][ 0, a^3, 3*a^2][ 0, 0, a^3]>> a^4

ans =

[ a^4, 4*a^3, 6*a^2][ 0, a^4, 4*a^3][ 0, 0, a^4]>> a^5

ans =

[ a^5, 5*a^4, 10*a^3][ 0, a^5, 5*a^4][ 0, 0, a^5]a^n的規律就是

對角線為a^n

中間的斜行為na^(n-1)

右上角為n(n-1)/2*a^(n-2)

如何求一個矩陣的n次方

10樓:匿名使用者

(1) 試乘

bai, 找規律, 再用歸納法證明

(2) 表示du為 a=b+c 的形式zhi其中 b,c 可交換, 且 b 的冪次容易dao計算內, c 的低次冪等於0

此時 a^容k = (b+c)^k 可用二項式公式(3) 特徵值特徵向量法

下面矩陣的n次方怎麼求,矩陣A的n次方怎麼求呢

如圖先求出二次方,三次方,四次方等,發現規律得出n次方的結果。矩陣a的n次方怎麼求呢 一般有以下幾種方法 1 計算a 2,a 3 找規律,然後用歸納法證明。2 若r a 1,則a t,a n t n 1 a 注 t t tr t 3 分拆法 a b c,bc cb,用二項式公式。適用於 b n 易計...

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