1樓：一條魚的命運
如果兩個平面相互垂直，那麼在一個平面內垂直於它們交線的直線垂直於另一個平面。
已知：α⊥β，α∩β=l，o∈l，op⊥l，op⊂α。
求證：op⊥β。
證明：過o在β內作oq⊥l，則由二面角知識可知∠poq是二面角α-l-β的平面角。
∴∠poq=90°，即op⊥oq
∵op⊥l，l∩oq=o，l⊂β，oq⊂β
∴op⊥β
擴充套件資料：
性質定理：
性質定理1：如果一條直線垂直於一個平面，那麼該直線垂直於平面內的所有直線。
性質定理2：經過空間內一點，有且只有一條直線垂直已知平面。
性質定理3：如果在兩條平行直線中，有一條直線垂直於一個平面，那麼另一條直線也垂直於這個平面。
性質定理4：垂直於同一平面的兩條直線平行。
推論：空間內如果兩條直線都與第三條直線平行，那麼這兩條直線平行。（該推論意味著平行線的傳遞性不僅在平面幾何上，在空間幾何上也成立。）
由性質定理2可知，過空間內一點（無論是否在已知平面上），有且只有一條直線與平面垂直。下面就討論如何作出這條唯一的直線。
1、點在平面外：
設點p是平面α外的任意一點，求作一條直線pq使pq⊥α。
作法：①在α內任意作一條直線l，並過p作pa⊥l，垂足為a。
此時，若pa⊥α，則所需pq已作出；若不是這樣，
②在α內過a作m⊥l。
③過p作pq⊥m，垂足為q，則pq是所求直線。
證明：由作法可知，l⊥pa，l⊥qa
∵pa∩qa=a
∴l⊥平面pqa
∴pq⊥l
又∵pq⊥m，且m∩l=a，m⊂α，l⊂α
∴pq⊥α
2、點在平面內：
設點p是平面α內的任意一點，求作一條直線pq使pq⊥α。
作法：①過平面外一點a作ab⊥α，作法見上。
②過p作pq∥ab，pq是所求直線。
證明：由性質定理3可知，若作出了ab⊥α，pq∥ab，那麼pq⊥α。
2樓：征戰天下家不還
面面垂直的性質定理： 兩個平面互相垂直，如果一個平面內的一條直線垂直於它們的交線，那麼這條直線垂直於另一個平面。 直二面角的性質：
如果兩個平面互相垂直，那麼它的直二面角的一條邊垂直於另一個平面。
證明線面垂直有幾種方法？
3樓：假面
5種。1、線面垂直的判定定理：直線與平面內的兩相交直線垂直。62616964757a686964616fe59b9ee7ad9431333431343663
2、面面垂直的性質：若兩平面垂直則在一面內垂直於交線的直線必垂直於另一平面。
3、線面垂直的性質：兩平行線中有一條與平面垂直，則另一條也與平面垂直。
4、面面平行的性質：一線垂直於二平行平面之一，則必垂直於另一平面。
5、定義法：直線與平面內任一直線垂直。
如果一條直線與一個平面內的任意一條直線都垂直，就說這條直線與此平面互相垂直。是將“三維”問題轉化為“二維”解決是一種重要的立體幾何數學思想方法。
擴充套件資料：
空間內如果兩條直線都與第三條直線平行，那麼這兩條直線平行。（該推論意味著平行線的傳遞性不僅在平面幾何上，在空間幾何上也成立。）
過空間內一點（無論是否在已知平面上），有且只有一條直線與平面垂直。下面就討論如何作出這條唯一的直線。
任選兩個面中的一個，在其中做一條直線垂直於兩面相交的直線。因為是同一個面內，所以一定能做出來。然後，因為線線垂直，相交線也在另一個面內，做的線在另一面外，所以線面垂直。
直線與平面垂直的判定定理(線面垂直定理):一條直線與一個平面內的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。
已知m∥n，m⊥α，求證n⊥α。證明：設m∩α=m，n∩α=n。再在m、n上分別另取p、q。
∵m∥n
∴設m與n確定平面β，且α∩β=mn
過n在α內作ab⊥mn，連線pn。
∵pm⊥α，ab⊂α
∴pm⊥ab
∵pm⊂β，mn⊂β
∴ab⊥β
∵qn⊂β
∴qn⊥ab~~~①
又∵pm⊥α，mn⊂α
∴pm⊥mn
∵pm∥qn
∴qn⊥mn~~~②
∵mn∩ab=n，mn⊂α，ab⊂α
∴qn⊥α
4樓：懷慶三寶
立體幾何證明平行和垂直的快速方法
5樓：匿名使用者
證明線面垂直抄的方法
1 線面垂直的判襲定定理
直線與平面內的兩相交直線垂直
2 面面垂直的性質
若兩平面垂直則在一面內垂直於交線的直線必垂直於另一平面3 線面垂直的性質
兩平行線中有一條與平面垂直，則另一條也與平面垂直4 面面平行的性質
一線垂直於二平行平面之一,則必垂直於另一平面5 定義法
直線與平面內任一直線垂直
線面垂直的性質定理內容是證明線面垂直有幾種方法？
性質定理1 如果一條直線專垂直於乙個平面，那麼該直線垂直於平面內屬的所有直線。性質定理2 經過空間內一點，有且只有一條直線垂直已知平面。性質定理3 如果在兩條平行直線中，有一條直線垂直於乙個平面，那麼另一條直線也垂直於這個平面。性質定理4 垂直於同一平面的兩條直線平行。擴充套件資料 線面垂直的判定定...
如何證明兩平面垂直，如何證明兩平面垂直？
1 最常用的是 線面垂直 面面垂直 2 利用定義，證明兩平面所成的二面角為90 3 證明兩個平面的法向量垂直 理科才有這個 證明其中平面a裡的線垂直於另外乙個平面b，所以平面a垂直於平面b。或者證明兩個平面的夾角是90度。線面垂直推麵面垂直。如 課本。高一必修2 72頁的 望採納 用向量的方法，求出...
證明兩平面垂直
門不管開的角度多少，只要連線處與地面垂直，門就與地面垂直 先看乙個簡單的例子，可能你會明白的 在正方體abcd a b c d 中，因為aa 垂直平面abcd 所以平面a c ca垂直abcd這是為什麼呢？因為有乙個平面與平面垂直的判定定理 如果乙個平面經過另乙個平面的一條垂線，那麼這二個平面互相垂...