在1到80中間選取兩個數字,把兩數之和告訴甲

2021-05-09 13:23:40 字數 5233 閱讀 8890

1樓:匿名使用者

設這兩個數分別是x和y 且 x+y=a,x*y=b

先來根據題目理一下條件

我們根據甲說的話肯定乙不知道這兩個數如果這兩個數是素數,那麼乙是能夠知所以b和a不可能為兩個素數

這說明甲知道的和無論分成那兩個數

分出來的兩個數都不可能是兩個質數~!

怕有些人不理解我上面說的,舉個例

大於1小於30的質數有:10個

兩個質數相加的情況,我們可以得到如下數

4,5,7,9,13,15,19,21,25,31

6,8,10,14,16,20,22,26,32

10,12,16,18,22,24,28,34

14,18,20,24,26,30,36

22,24,28,30,34,40

26,30,32,36,42

34,36,40,46

38,42,48

46,52

58 因為a,b為自然數,且1

所以a在5至57之間  此範圍內,排除上面那些兩個素數相加的情況

得到a在以下的數中

11,17,23,27,29,33,35,37,39,41,43,44,45,47,49,50,51,53,54,55,56,57

因為b不是兩個質數的積,所以可以分解成n個質數因子a、b、c……

把這些數分成兩組,每組的數積為別代表x、y的可能取值。

a、b都必須小於30

用同樣的方法,我們來對a的取值進行排除可知a只能等於11或17

(雖然好象很麻煩,但我沒想出更好的方法了)

然後因為乙也要根據b判斷出a,b  所以b分解出的因式中不能有2對的和為數列a中的數

無論是2和15還是5和6,甲都能有把握說乙不知道

乙仍然不能判斷出是2和15還是5和6。

而因為甲要根據乙的話也判斷出a,b  所以a所能分解成的所有數對中,只有一對是乙可以判斷出來的

其餘乙都不能判斷出來

否則甲也無法判斷出這兩個數

而11,那麼可以分成

2+9,積是18,可分成3+6=9(不屬於數列m),2+9=11,乙可以判斷

3+8,積是24,可分成4+6=10(不屬於數列m),2+12=12(不屬於數列m),3+8=11,乙可以判斷

4+7,積是28,可分成2+14=16(不屬於數列m),2+9=11,乙可以判斷

5+6,積是30,乙判斷不出來的(開始舉例說明了)

因為存在三種乙可以判斷的可能,所以甲仍然無法判斷這兩個數是什麼

所以排除11

最後只剩下a為17的情況

我們就來討論17

2和15,積為30,乙無法判斷(開始舉例說明了)

3和14,積為42,可分成2+21=23和3+14=17,乙無法判斷

4和13,積為52,可分成2+26=28(不屬於數列m),4+13=17,乙可以判斷

5和12,積為60,可分成20+3=23和5+12=17,乙無法判斷

6和11,積為66,可分成2+33=35和6+11=17,乙無法判斷

7和10,積為70,可分成2+35=37和7+10=17,乙無法判斷

8和9,積為72,可分成3+24=27和8+9=17,乙無法判斷

所以這個題目的答案就是4和13~!

2樓:匿名使用者

你是說整數吧,應該是3和14。你可以去查查關於鬼谷問圖的題,和這個類似。

3樓:神秀電影

解這道題的關鍵在於你必須找到其中的隱藏條件。

設這兩個自然整數為a,b,甲得到的a+b之和為a,乙得到的a*b之積為b。

1到80間的質數有:2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79

根據甲乙對話以及質數的特性我們可以知道, a、b不都是質數,否則b的因數解就是唯一的,不消甲說乙直接就知道a和b是多少了,由此可得甲的第一句話中包含的隱藏條件——a是一個特別的數,即非任意兩個質數相加所能得到的數,所以a的值可能性範圍大大縮小。

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於是討論a可能的取值。

首先a=1,2,3,4的情況最先排除,因為1,2太小,3=1+2,4=1+3又都是唯一加數解,而當a為6時,b就可能為1*5或2*4,如果b為5,那麼甲也無法肯定乙究竟知不知道ab的取值。

排除1,2,3,4,6後,再排除所有的質數相加的和數,a只可能是剩下的這些 :11,17,23,27,29,35,37,41,47,51……

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甲根據“乙根據他剛才那句話判斷出了和數a,並隨即判斷出a、b取值”的情況,判斷出了乘積b的數值,結合ab,由此推斷出了a、b的取值。

於是我們根據a可能的取值來分析b可能的取值,分析的順序肯定是從計算量最小的11開始。

當a=11時,a b可能是:2 9,3 8,4 7,5 6。

而當a b為2 9時,b=18,乙起初只知道a b可能是2 9或者3 6,但知道a的取值條件後,乙就可以判斷出a b為a為11的2 9,而非3 6。

而當a b為3 8 時,b=24,乙起初只知道a b可能是2 12或3 8或4 6,但知道a的取值條件後,乙就可以判斷出a b為a為11的3 8,而非其他兩組解。

而當a b為4 7時,b=28,乙起初只知道a b可能是2 14或4 7,但知道a的取值條件後,乙就可以判斷出a b為a為11的4 7,而非2 14。

而當a b為5 6時,b=30,乙起初就知道a b可能是2 15或3 10或6 5,而知道a的取值條件後,乙就判斷出a b可能為a為11的6 5,或者a為17的2 15,但即便可以由此排除掉3 10的組合,也仍然面臨6 5和2 15的選擇,因此無法確認a b的取值。

綜上所述,當a=11時,如果乙拿到的b取值為18、24、28,乙都可由此判斷出a b的取值,但甲卻仍舊面臨3選其1的難題,仍然無法判斷a b。

所以a的取值並不是11。

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再根據上面的原理繼續分析17

a=17時,a b的可能取值有:2 15,3 14,4 13,5 12,6 11,7 10,8 9

2 15時,b=30,乙判斷不出來

3 14時,b=42,a可能為17和23,乙同樣判斷不出來

b=52時只有17,乙可以判斷出a b為4 13

b=60時有23和20,乙判斷不出來

b=66時有35和17,

b=70時有17和37,

b=72時有27和17,

也即是說,當a=17時,除了b=52時,乙可以判斷出a b為4 13,其他情況乙都判斷不出來。

所以a b為4 13,a=17,b=52

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最後我們再順著來理一遍。

甲手上有和數a為17,知道a+b的可能取值有2+15,3+14,4+13,5+12,6+11,7+10,8+9等多種可能,他無法確認a b取值究竟是多少,但如果能知道乘積b是多少的話,他就能判斷出來。

很卡他發現,17是任意兩個質數相加都不可能得到的數,也就是說乙並不能直接就判斷出a b的取值,而乙也捕捉到了甲這句話的隱含資訊,他手上拿到的是b=52,a*b可能的取值有2*26,4 *13,本來並無法確定,但是甲這麼一說,他立刻就確定了a是17,而不是28。

而得知乙在自己的提醒過立刻知道了ab取值,甲馬上就意識到,唯一能讓乙判斷出來的ab取值組合,只有b=52=4*13

這樣總該懂了吧?

在區間(0,1)中隨機地取出兩個數,則兩數之和小於6/5的概率是?

4樓:匿名使用者

在x,y都屬於(0,1)內,它們所形copy成的區bai域是正方形的內部,四個頂點是du(0,0)(

zhi0,1)(1,0)(1,1),其面積dao是1,

在x+y<5/6的區域面積是以(0,0)(0,5/6)(5/6,0)為頂點的三角形面積,等於25/72

所以在區間(0,1)中隨機地取出兩個數,則兩數之和小於5/6的概率是(25/72)/1=25/72

柯爾莫哥洛夫於2023年給出了概率的公理化定義,如下:

設e是隨機試驗,s是它的樣本空間。對於e的每一事件a賦於一個實數,記為p(a),稱為事件a的概率。這裡p(a)是一個集合函式,p(a)要滿足下列條件:

(1)非負性:對於每一個事件a,有p(a)≥0;

(2)規範性:對於必然事件,有p(ω)=1;

(3)可列可加性:設a1,a2……是兩兩互不相容的事件,即對於i≠j,ai∩aj=φ,(i,j=1,2……),則有p(a1∪a2∪……)=p(a1)+p(a2)+……

5樓:116貝貝愛

概率是22/25

解題bai過程如下:

取的兩du數可設為(x,y),則

zhi(x,y)服從0dao

分佈回,

即p(x+y<6/5)=1-4/5*(4/5)/2=1-16/50=17/25

而x+y並不是均勻分佈

z=x+y的分為f(z=z^2/2(0=1-(2-z)^2/2(1=1(z>2)

fz(z)=z(0=2-z(1=22/25

概率具有以下7個不同的性質:

求概率的方法:

設e是隨機試驗,s是它的樣本空間。對於e的每一事件a賦於一個實數,記為p(a),稱為事件a的概率。這裡p(a)是一個集合函式,p(a)要滿足下列條件:

(1)非負性:對於每一個事件a,有p(a)≥0;

(2)規範性:對於必然事件,有p(ω)=1;

(3)可列可加性:設a1,a2……是兩兩互不相容的事件,即對於i≠j,ai∩aj=φ,(i,j=1,2……),則有p(a1∪a2∪……)=p(a1)+p(a2)+……

6樓:小小芝麻大大夢

17/25。

在平面bai直角座標系中作以(du0,0)(0,1)(1,1)(1,0)為頂點zhi的正dao方版形。則所有的取值可能權

都在正方形內。

兩數之和小於6/5,就是正方形在直線x+y=6/5以下(以左)的部分。通過影象可以知道面積是1-1/2*(4/5)^2=17/25正方形面積是1。所以概率就是(17/25)/1=17/25。

7樓:匿名使用者

在平面直角座標系bai中作以

(du0,0)(0,1)(1,1)(1,0)為頂zhi點的正方dao形。專則所有的取值可能都屬在正方形內。兩數之和小於6/5,就是正方形在直線x+y=6/5以下(以左)的部分。

通過影象可以知道面積是1-1/2*(4/5)^2=17/25正方形面積是1。所以概率就是(17/25)/1=17/25

已知數成等比數列,其積為16,中間兩個數之和為5,公比為

解 設此4個數依次為a q,a,5 a,5 a q則 5 a a q,q 1 a 5 a 5 q 1 這4個數依次變為5 q q 1 5 q 1 5q q 1 5q q 1 5 q q 1 5 q 1 5q q 1 5q q 1 16 整理,得 q q 1 16 625 q q 1 4 25或q q...

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