1樓：我是乙個麻瓜啊
1^3+2^3+3^3+……+n^3=[n(n+1)/2]^2
證明過程如下：（這裡的證明過程用到了迭代法）
上式中各式相加，紅色部分和紅色部分抵消為0，綠色和綠色部分抵消為0，以此類推。
2樓：匿名使用者
1^3+2^3+3^3+……+n^3=[n(n+1)/2]^2證明：(n+1)^4-n^4=[(n+1)^2+n^2][(n+1)^2-n^2]
=(2n^2+2n+1)(2n+1)
=4n^3+6n^2+4n+1
2^4-1^4=4*1^3+6*1^2+4*1+13^4-2^4=4*2^3+6*2^2+4*2+14^4-3^4=4*3^3+6*3^2+4*3+1.(n+1)^4-n^4=4*n^3+6*n^2+4*n+1各式相加有
(n+1)^4-1=4*(1^3+2^3+3^3...+n^3)+6*(1^2+2^2+...+n^2)+4*(1+2+3+...+n)+n
4*(1^3+2^3+3^3+...+n^3)=(n+1)^4-1+6*[n(n+1)(2n+1)/6]+4*[(1+n)n/2]+n=[n(n+1)]^2
1^3+2^3+...+n^3=[n(n+1)/2]^2
3樓：匿名使用者
剛好看再找這個問題的答案，但是看到幾個答案的證明有一步都沒看懂。借樓求教，如下圖
我怎麼感覺這不符合基本運算法則呢
所以應該是下面這樣的吧
這才是符合基本運算的不是麼
4樓：匿名使用者
先推導1^2+2^2+3^2+……+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
由n^3-(n-1)^3=1*[n^2+(n-1)^2+n(n-1)]
=n^2+(n-1)^2+n^2-n
=2*n^2+(n-1)^2-n
得2^3-1^3=2*2^2+1^2-2
3^3-2^3=2*3^2+2^2-3
4^3-3^3=2*4^2+3^2-4
.n^3-(n-1)^3=2*n^2+(n-1)^2-n
各等式全相加
n^3-1^3=2*(2^2+3^2+...+n^2)+[1^2+2^2+...+(n-1)^2]-(2+3+4+...+n)
=2*(1^2+2^2+3^2+...+n^2)-2+[1^2+2^2+...+(n-1)^2+n^2]-n^2-(2+3+4+...+n)
=3*(1^2+2^2+3^2+...+n^2)-2-n^2-(1+2+3+...+n)+1
=3(1^2+2^2+...+n^2)-1-n^2-n(n+1)/2
整理3(1^2+2^2+...+n^2)=n^3+n^2+n(n+1)/2=(n/2)(2n^2+2n+n+1)
=(n/2)(n+1)(2n+1)
所以1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
再推導1^3+2^3+3^3+……+n^3=[n(n+1)/2]^2
由(n+1)^4-n^4=[(n+1)^2+n^2][(n+1)^2-n^2]
=(2n^2+2n+1)(2n+1)
=4n^3+6n^2+4n+1
得2^4-1^4=4*1^3+6*1^2+4*1+1
3^4-2^4=4*2^3+6*2^2+4*2+1
4^4-3^4=4*3^3+6*3^2+4*3+1
.(n+1)^4-n^4=4*n^3+6*n^2+4*n+1
各式相加有
(n+1)^4-1=4*(1^3+2^3+3^3...+n^3)+6*(1^2+2^2+...+n^2)+4*(1+2+3+...+n)+n
整理後4*(1^3+2^3+3^3+...+n^3)=(n+1)^4-1+6*[n(n+1)(2n+1)/6]+4*[(1+n)n/2]+n
=[n(n+1)]^2
進而1^3+2^3+...+n^3=[n(n+1)/2]^2
5樓：**
1³＋2³＋3³＋…＋n³=[n(n＋1)/2]²
1三次方+2的三次方+3的三次方，一直加到n的三次方。
6樓：小南vs仙子
^^^^1^3+2^3+3^du3+……
zhi+n^dao3=[n(n+1)/2]^內2(n+1)^容4-n^4=[(n+1)^2+n^2][(n+1)^2-n^2]
=(2n^2+2n+1)(2n+1)
=4n^3+6n^2+4n+1
2^4-1^4=4*1^3+6*1^2+4*1+13^4-2^4=4*2^3+6*2^2+4*2+14^4-3^4=4*3^3+6*3^2+4*3+1......
(n+1)^4-n^4=4*n^3+6*n^2+4*n+1各式相加有
(n+1)^4-1=4*(1^3+2^3+3^3...+n^3)+6*(1^2+2^2+...+n^2)+4*(1+2+3+...+n)+n
4*(1^3+2^3+3^3+...+n^3)=(n+1)^4-1+6*[n(n+1)(2n+1)/6]+4*[(1+n)n/2]+n
=[n(n+1)]^2
1^3+2^3+...+n^3=[n(n+1)/2]^2
1的3次方，加2的3次方，一直加到n的3次方，等於多少
1 3 2 3 3 3 n 3 n n 1 2 2證明 n 1 4 n 4 n 1 2 n 2 n 1 2 n 2 2n 2 2n 1 2n 1 4n 3 6n 2 4n 1 2 4 1 4 4 1 3 6 1 2 4 1 13 4 2 4 4 2 3 6 2 2 4 2 14 4 3 4 4 3 ...
3的2次方 1的2次方8 1，5的2次方 3的2次方8 2，用平方差公式說明規律，急急急啊
3的2次方 1的2次方 8 8 1,5的2次方 3的2次方 16 8 2,7的2次方 5的2次方 24 8 3,9的2次方 7的2次方 32 8 4，用含字母n n為正整數 的式子表示其中的規律為 分析 左邊是相鄰奇數的平方差，右邊是8的倍數，根據奇數的不同表示寫出算式，再利用平方差公式計算即可 解...
3的2次方3的3次方3的4次方3的5次方3的
1 3 3的2次方 3的3次方 3的4次方 3的5次方 3的6次方 3 1 3的2次方 專 3的3次方 屬3的5次方 3的4次方 3的6次方 3 10 3的3次方 1 3的2次方 3的4次方 1 3的2次方 3 10 27 10 81 10 3 109 10 3 1090 1093 這是乙個等比數列...