分別在複數域 實數域 有理數域上分解多項式x 4 1為不可約

2021-04-22 17:21:35 字數 6164 閱讀 7679

1樓:

^在有理數域不能再bai分解了。

du在實數域:

zhi x^dao4+1=x^4+2x^2+1-2x^2=(x^2+1)^2-2x^2=(x^2+√

內2x+1)(x^2-√2x+1)

在複數域:容 x^4+1=(x+√2/2+i√2/2)(x+√2/2-i√2/2)(x-√2/2+i√2/2)(x-√2/2-i√2/2)

x^4+1在有理數域上分解成不可約多項式

2樓:電燈劍客

^只能在bai實數域上分解:

dux^zhi4+1

=x^dao4+2x^2+1-2x^2

=(x^2+1)^2-2x^2

=(x^2+2^(1/2)x+1)(x^2-2^(1/2)x+1)有理數域上不版可約(可以用eisenstein判別法證權明)

3樓:匿名使用者

在有理數域上的分解我也不大懂啊。不過我分解一下得:

(x^2+1+(根號2)x)(x^2+1-(根號2)x)。

4樓:匿名使用者

。。。分它幹嘛啊,這已經是不可約了~~~在有理數域上。

指數冪運算法則 是什麼?

5樓:小時夢境

冪指數運算法則,一起來學習一下吧

6樓:那林子的小鳥

^1.同底數冪的乘法:

2.冪的乘方(a^m)^n=a^(mn),與積的乘方(ab)^n=a^nb^n

3. 同底數冪的除法:

(1)同底數冪的除法:

(a≠0, m, n均為正整數,並且m>n)(2)零指數:

(3)負整數指數冪:

法則口訣

同底數冪的乘法:底數不變,指數相加冪的乘方;

同底數冪的除法:底數不變,指數相減冪的乘方;

冪的指數乘方:等於各因數分別乘方的積商的乘方分式乘方:分子分母分別乘方,指數不變。

7樓:匿名使用者

乘法1. 同底數冪相乘,底數不變,指數相加。

即(m,n都是有理數)。

2. 冪的乘方,底數不變,指數相乘。

即(m,n都是有理數)。

3. 積的乘方,等於把積的每乙個因式分別乘方,再把所得的冪相乘。

即(m,n都是有理數)。

4.分式乘方, 分子分母各自乘方。

即(b≠0)。

除法1. 同底數冪相除,底數不變,指數相減。

即(a≠0,m,n都是有理數)。

2. 規定:

(1) 任何不等於零的數的零次冪都等於1。

即(2)任何不等於零的數的-p(p是正整數)次冪,等於這個數的p次冪的倒數。

即(a≠0,p是正整數)。

(規定了零指數冪與負整數指數冪的意義,就把指數的概念從正整數推廣到了整數。正整數指數冪的各種運算法則對整數指數冪都適用。)

混合運算

對於乘除和乘方的混合運算,應先算乘方,後算乘除;如果遇到括號,就先進行括號裡的運算。

拓展資料法則口訣

同底數冪的乘法:底數不變,指數相加冪的乘方;

同底數冪的除法:底數不變,指數相減冪的乘方;

冪的指數乘方:等於各因數分別乘方的積商的乘方分式乘方:分子分母分別乘方,指數不變。

8樓:時間要發光

擴充套件資料:

指數函式的一般形式為y=a^x(a>0且不=1) ,函式圖形下凹,a大於1,則指數函式單調遞增;a小於1大於0,則為單調遞減的函式。指數函式既不是奇函式也不是偶函式。要想使得x能夠取整個實數集合為定義域,則只有使得a的不同大小影響函式圖形的情況。

記憶口決:

有理數的指數冪,運算法則要記住。

指數加減底不變,同底數冪相乘除。

指數相乘底不變,冪的乘方要清楚。

積商乘方原指數,換底乘方再乘除。

非零數的零次冪,常值為 1不糊塗。

負整數的指數冪,指數轉正求倒數。

看到分數指數冪,想到底數必非負。

乘方指數是分子,根指數要當分母。

看到分數指數冪,想到底數必非負。

乘方指數是分子,根指數要當分母。

參考來自:指數冪運算法則

9樓:demon陌

^同底數冪相乘,底數不變,指數相加

即:a^m×a^n=a^(m+n)

同底數冪相除,底數不變,指數相減

即:a^m÷a^n=a^(m-n)

拓展資料:

一般地,在數學上我們把n個相同的因數a相乘的積記做a^n。這種求幾個相同因數的積的運算叫做乘方,乘方的結果叫做冪。在a^n中,a叫做底數,n叫做指數。

a^n讀作「a的n次方」或「a的n次冪「。

乙個數可以看做這個數本身的一次方。例如,5就是5^1,指數1通常省略不寫。二次方也叫做平方,如5^2通常讀做」5的平方「;三次方也叫做立方,如5^3可讀做」5的立方「。

冪運算是一種關於冪的數**算。同底數冪相乘,底數不變,指數相加。同底數冪相除,底數不變,指數相減。冪的冪,底數不變,指數相乘。

(1)同底數冪的除法:am÷an=a(m-n) (a≠0, m, n均為正整數,並且m>n)

①同底數冪的除法是整式除法的基礎,要熟練掌握。同底數冪的除法法則是根據除法是乘法的逆運算歸納總結出來的,和前面講的冪的運算的三個法則相比,在這裡底數a是不能為零的,否則除數為零,除法就沒有意義了。又因為在這裡沒有引入負指數和零指數,所以又規定m>n。

能從特殊到一般地歸納出同底數冪的除法法則。

②同底數冪的兩個冪相除,如果被除式的指數與除式的指數相等,那麼商等於1,即am÷an=1,m是任意自然數。a≠0, 即轉化成a0=1(a≠0)。

③同底數冪的兩個冪相除,如果被除式的指數小於除式的指數,即m-n<0時,指數部分為負整數則轉化成負整數指數冪,再用負整數指數冪法則。

④要注意和其它幾個冪的運算法則相區別。

⑤還應強調:am·an=am+n與am+n÷an=am的互逆運算關係,同時指數的變化也是互逆運算關係,應溝通兩者的聯絡。

10樓:斌斌的小闊愛

乘法:1.同底數冪相乘,底數不變,指數相加。 即 (m,n都是正整數)。

2. 冪的乘方,底數不變,指數相乘。 即 (m,n都是正整數)。

3. 積的乘方,等於把積的每乙個因式分別乘方,再把所得的冪相乘。 即= · (m,n都是正整數)。

4.分式乘方, 分子分母各自乘方。

即(b≠0)。

除法:1. 同底數冪相除,底數不變,指數相減。 即(a≠0,m,n都是正整數,且m>n)。

2. 規定:(1) 任何不等於零的數的零次冪都等於1。 即(a≠0)。

(2)任何不等於零的數的-p(p是正整數)次冪,等於這個數的p次冪的倒數。 即(a≠0,p是正整數)。

混合運算:

1.對於乘除和乘方的混合運算,應先算乘方,後算乘除;如果遇到括號,就先進行括號裡的運算。

指數冪的含義:

a^n讀作「a的n次方」或「a的n次冪「。乙個數可以看做這個數本身的一次方。例如,5就是5^1,指數1通常省略不寫。

二次方也叫做平方,如5^2通常讀做」5的平方「;三次方也叫做立方,如5^3可讀做」5的立方「。

11樓:知識之窗

指數冪運算法則是一種數學法則。在數學領域上,整數指數冪的運算性質。

指數的概念從整數指數推廣到了有理數指數整數指數冪的運算性質對於有理指數冪都適用.

指數冪運算法則有三種,分別是的指數冪的乘法運算,除法運算和混合運算。

指數冪乘法運算法則如下圖

指數冪除法運算法則如下圖

指數冪乘法運算法則如下圖

12樓:牙牙啊

1、指數函式的定義域為所有實數的集合,這裡的前提是a大於0且不等於1,對於a不大於0的情況,則必然使得函式的定義域不存在連續的區間,因此我們不予考慮, 同時a等於0一般也不考慮。

2、指數函式的值域為大於0的實數集合。

3、函式圖形都是下凹的。

4、 a大於1,則指數函式單調遞增;a小於1大於0,則單調遞減。

5、可以看到乙個顯然的規律,就是當a從0趨向於無窮大的過程中(當然不能等於0),函式的曲線從分別接近於y軸與x軸的正半軸的單調遞減函式的位置,趨向分別接近於y軸的正半軸與x軸的負半軸的單調遞增函式的位置。其中水平直線y=1是從遞減到遞增的乙個過渡位置。

6、 函式總是在某乙個方向上無限趨向於x軸,永不相交。

7、 函式總是通過定點(0,1)。

8、指數函式無界。

9、指數函式既不是奇函式也不是偶函式。

10、當兩個指數函式中的a互為倒數時,此函式影象是偶函式。

指數運算法則記憶口決:

有理數的指數冪,運算法則要記住。

指數加減底不變,同底數冪相乘除。

指數相乘底不變,冪的乘方要清楚。

積商乘方原指數,換底乘方再乘除。

非零數的零次冪,常值為 1不糊塗。

負整數的指數冪,指數轉正求倒數。

看到分數指數冪,想到底數必非負。

乘方指數是分子,根指數要當分母。

看到分數指數冪,想到底數必非負。

乘方指數是分子,根指數要當分母。

13樓:張妮莫

乘法:同底數冪相乘,底數不變,指數相

加。冪的乘方,底數不變,指數相乘。

積的乘方,等於把積的每乙個因式分別乘方,再把所得的冪相乘。

分式乘方, 分子分母各自乘方。

除法:同底數冪相除,底數不變,指數相減。

任何不等於零的數的零次冪都等於1。

任何不等於零的數的-p(p是正整數)次冪,等於這個數的p次冪的倒數。

混合運算

對於乘除和乘方的混合運算,應先算乘方,後算乘除;如果遇到括號,就先進行括號裡的運算。

一般地,在數學上我們把n個相同的因數a相乘的積記做a^n。這種求幾個相同因數的積的運算叫做乘方,乘方的結果叫做冪。在a^n中,a叫做底數,n叫做指數。

a^n讀作「a的n次方」或「a的n次冪「。乙個數可以看做這個數本身的一次方。例如,5就是5^1,指數1通常省略不寫。

二次方也叫做平方,如5^2通常讀做」5的平方「;三次方也叫做立方,如5^3可讀做」5的立方「。

14樓:我是足人李嘉威

指數冪運算法則是指數函式的一般形式為y=a^x(a>0且不=1) ,函式圖形下凹,a大於1,則指數函式單調遞增;a小於1大於0,則為單調遞減的函式。指數函式既不是奇函式也不是偶函式。要想使得x能夠取整個實數集合為定義域,則只有使得a的不同大小影響函式圖形的情況。

在函式y=a^x中可以看到:

(1)、 指數函式的定義域為所有實數的集合,這裡的前提是a大於0且不等於1,對於a不大於0的情況,則必然使得函式的定義域不存在連續的區間,因此我們不予考慮, 同時a等於0一般也不考慮。

(2)、 指數函式的值域為大於0的實數集合。

(3)、 函式圖形都是下凹的。

(4)、 a大於1,則指數函式單調遞增;a小於1大於0,則單調遞減。

(5)、 可以看到乙個顯然的規律,就是當a從0趨向於無窮大的過程中(當然不能等於0),函式的曲線從分別接近於y軸與x軸的正半軸的單調遞減函式的位置,趨向分別接近於y軸的正半軸與x軸的負半軸的單調遞增函式的位置。其中水平直線y=1是從遞減到遞增的乙個過渡位置。

(6)、 函式總是在某乙個方向上無限趨向於x軸,永不相交。

(7)、 函式總是通過定點(0,1)

(8)、 指數函式無界。

(9)、 指數函式既不是奇函式也不是偶函式。

(10)、當兩個指數函式中的a互為倒數時,此函式影象是偶函式。

冪運算是一種關於冪的數**算。同底數冪相乘,底數不變,指數相加。同底數冪相除,底數不變,指數相減。冪的冪,底數不變,指數相乘。

(1)先弄清楚底數、指數、冪這三個基本概念的涵義。

(2)它的前提是「同底」,而且底可以是乙個具體的數或字母,也可以是乙個單項式或多項式,如:(2x+y)2·(2x+y)3=(2x+y)5,底數就是乙個二項式(2x+y)。

(3)指數都是正整數

(4)這個法則可以推廣到三個或三個以上的同底數冪相乘,即am·an·ap....=am+n+p+... (m, n, p都是正整數)。

(5)不要與整式加法相混淆。乘法是只要求底數相同則可用法則計算,即底數不變指數相加,如:x5·x4=x^(5+4)=x9;而加法法則要求兩個相同;底數相同且指數也必須相同,實際上是冪相同係數相加,如-2x5+x5=(-2+1)x5=-x5,而x5+x4就不能合併。

X34在實數域,和負數域,有理數域的標準分解

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求多項式fxxn1在複數域和實數域上的標準分解式

n為奇數時,復只有乙個實根制1,分解為 x 1 x n 1 x n 2 1 n為偶數時,只有兩個實根1與 1,分解為 x 1 x 1 x n 2 x n 4 1 在複數域上,恒有n個復根。記w cos 2 n isin 2 n 分解為 x w x w 2 x w n 求f x x n 1在複數域和實...