1樓：匿名使用者
令f(x)=xe^x-1
f(0)=-1<0
f(2)=2e²-1>0
由零點定bai理，知
必有一根du正根
又f'(x)=e^zhix+xe^x=(x+1)e^x>0所以dao
函式是單版調的，即xe^x=1最多只有1個零點所以（0，2）內xe^x=1僅有乙個權正實根。
2樓：匿名使用者
設f(x)=x^ex-1 f(0)=-1<0 f(2)=2e^2-1>0 所以f(x)在[0,2] 上必有根
又因為f′(x)=e^x(x+1)>0 知f(x)單增，所以只有乙個
3樓：隨緣
證明方程xe^x=1在區間(0,1)內有且只有乙個實根.
4樓：
^令 f(x) = xe^x - 1
f'(x) = e^x + xe^x
在（0,1）上， f'(x) >0
即單調增
又f(0) = -1 < 0
f(1) = 2e > 0
所以f(x) 在（0,1）區間只有一次穿過x軸所以方程xe^x=1在區間(0,1)內有且只有乙個實根
5樓：匿名使用者
首先證明在區間是單調增，這個簡單求導數就好了再x=0時f(x)=0<1
再x=1時f(x)=e>1
所以區間(0,1)內有且只有乙個實根
6樓：asdfg好
設函式y=xe^x-1,y的倒數為e^x+xe^x，它在（0,1）之間是大於0的，說明y是單調遞增函式，x=0時，y《0,；x=1時，y》0,所以y=0只有乙個實根
證明方程x^5-5x+1=0有且僅有乙個小於1的正實根
7樓：116貝貝愛
證明如下：
x^5-5x+1=0
證明：f(x)=x^5-5x+1
f（0）=1，f(1)=-3，介值定理，有乙個根x，使得f（x.）=0
設有x1在（0,1）x1不等於x。
根據羅爾定理，至少存在乙個e，e在x.和x1之間，使得f'(e)=0
f『（e）=5（e^4-1)〈0矛盾
∴為唯一正實根
有界函式判定方法：
設函式f(x)是某乙個實數集a上有定義，如果存在正數m
對於一切x∈a都有不等式|f(x)|≤m的則稱函式f(x)在a上有界，如果不存在這樣定義的正數m則稱函式f(x)在a上無界
設f為定義在d上的函式，若存在數m（l），使得對每乙個x∈d有： ƒ(x)≤m（ƒ(x)≥l）。
則稱ƒ在d上有上（下）界的函式，m（l）稱為ƒ在d上的乙個上（下）界。
根據定義，ƒ在d上有上（下）界，則意味著值域ƒ(d)是乙個有上（下）界的數集。又若m(l)為ƒ在d上的上（下）界，則任何大於（小於）m（l）的數也是ƒ在d上的上（下）界。
根據確界原理，ƒ在定義域上有上（下）確界
。乙個特例是有界數列，其中x是所有自然數所組成的集合n。所以，乙個數列(a0,a1,a2, ... ) 是有界的。
8樓：匿名使用者
x^5-5x+1=0
f(x)=x^5-5x+1
f（0）=1.f(1)=-3.介值定理。有乙個根x。使得f（x。）=0
設有x1在（0，1）x1不等於x。根據
羅爾定理，至少存在乙個e，e在x。和x1之間，使得f'(e)=0.
f『（e）=5（e^4-1)〈0矛盾，所以為唯一正實根
9樓：匿名使用者
δ=25-4=21>0 有根
x1+x2=5 x1×x2=1
相乘為正 可以判斷出 兩根通號 相加為正 可判斷兩根同為正相乘為1 說明兩根不可能都小於1或大於1， 那麼只有乙個大於1 乙個小於1
所以方程有且只有乙個小於1的正實根
10樓：追逐天邊的彩雲
題目好像有問題，不妨令f(x)=x^5-5x+1,可得f(1)=-3,f(3)>0,函式在次區間單調，由零點定理故在1到3之間也有根。反正這類題目考慮單調性和零點定理就能搞定。
證明方程x³+x-1=0有且只有乙個正實根
11樓：匿名使用者
f(x)=x^3+x-1
f(1)>0
f(0) <0
=>乙個正實根 ∈(0,1)
f(x) =x^3+x-1
f'(x) = 2x^2+1 >0
f(x) 增加
12樓：
先求導，得f'(x)=3x²+1 恆大於0 單調增，f(0)=-1 f(1)=1 所以（0,1）必有唯一實根為0
如何證明方程x³+x-1=0有且只有乙個正實根？
13樓：我是乙個麻瓜啊
證明過程如下：來
令f(x)=x^自3+x-1。
則因為x^3，x在r上都是
單調bai增的。
所以duf(x)在r上單調增，故最多zhi只有乙個零點。
又因dao為：
f(0)=-1<0
f(1)=1>0
因此f(x)有唯一零點，且在區間(0,1)。
所以方程有且只有乙個正實根。
14樓：她的婀娜
利用反證以及零點存在定理和rolle定理，解析如圖
15樓：瓦拉多多
利用rolle定理證明
若a,b,c0,且abbcca3,證明a的立方1除以2ab
設p a b c,q ab bc ca,則原式等價於 1 a 2 bc q 2q 1 q q ap 2q 1 q ap 2q 1 2 1 3 2 ap ap 2q 1.依cauchy不等式,得版 ap ap 2q ap ap 2q ap 2 ap ap 2q ap 2 a 2p 2 ap 2q p ...
上具有連續導數,且f0f10,證明fxdx12fxdx
先用分部積分得到 f x dx x 1 2 f x dx 然後 x 1 2 f x dx x 1 2 f x dx 1 2 f x dx 設f x 在 0,1 上具有連續導數,且f 0 0.證明 利用定積分的柯西 許瓦茨不等式 可得 f 1 小於等於右邊的定積分 不等式恆成立 則,f x 的最大值小...
證明方程xx10有且只有正實根
令f x x bai3 x 1 則因為x 3,x在r上都是單調增的,du所以f x 在r上單zhi調增,故最 dao多只有乙個零點 又專f 0 1 0 f 1 1 0 因此f x 有唯一零點,且屬在區間 0,1 所以方程有且只有乙個正實根。證明方程x3 x 1 0有且只有乙個正實根 f x x 3 ...