1樓:
令f(x)=x^bai3+x-1
則因為x^3, x在r上都是單調增的,du所以f(x)在r上單zhi調增,故最
dao多只有乙個零點
又專f(0)=-1<0
f(1)=1>0
因此f(x)有唯一零點,且屬在區間(0,1)所以方程有且只有乙個正實根。
證明方程x3+x-1=0有且只有乙個正實根
2樓:匿名使用者
f(x)=x^3+x-1
f(1)>0
f(0) <0
=>乙個正實根 ∈(0,1)
f(x) =x^3+x-1
f'(x) = 2x^2+1 >0
f(x) 增加
3樓:
先求導,得f'(x)=3x2+1 恆大於0 單調增,f(0)=-1 f(1)=1 所以(0,1)必有唯一實根為0
如何證明方程x3+x-1=0有且只有乙個正實根?
4樓:我是乙個麻瓜啊
證明過程如下:來
令f(x)=x^自3+x-1。
則因為x^3,x在r上都是
單調bai增的。
所以duf(x)在r上單調增,故最多zhi只有乙個零點。
又因dao為:
f(0)=-1<0
f(1)=1>0
因此f(x)有唯一零點,且在區間(0,1)。
所以方程有且只有乙個正實根。
5樓:她的婀娜
利用反證以及零點存在定理和rolle定理,解析如圖
6樓:瓦拉多多
利用rolle定理證明
高數 證明方程x3+x-1=0有且只有乙個正實根
7樓:じ袷泤楓葉
證明:令f(x)=x3+x-1,則f(1)=1,f(0)=-1,根據零點定理可得,在區間(0,1)內,至少存在一點t,使得f(t)=0。因為f(x)在r上單調遞增,所以只可能存在一點t,使得f(t)=0,所以求證成立。
手機打不容易啊,呵呵!
8樓:我不是他舅
設y=x^3+x-1則
y′=3x^2+1>0
所以y=x^3+x-1單調遞增
又因為x=0時y=-1則
y=0時x>0
所以方程x3+x-1=0有且只有乙個正實根。
9樓:匿名使用者
x3+x-1=0
x(x2+1)=1
因為x2+1>0 1>0
所以x>0
證明方程x的三次方+x一1=0有且只有乙個正實根。
10樓:吟得一輩子好詩
令f(x)=x^3,g(x)=1-x,x∈r易證得baif(x)是奇du
函式,且在定zhi義域上dao單調遞專增
易證得g(x)在定義域上單調遞減
f(0)=0, g(0)=1, f(0)g(1)所以 f(x)和個g(x)的影象在[0, 1]區間必有屬至少乙個交點
設某一交點橫座標為xo,0g(xo),沒有交點當 x>xo 時,f(x)>f(xo), g(x) 所以函式 f(x)=x^3 和 g(x)=1-x 只有乙個交點,且其橫座標大於0 所以 方程 x^3=1-x 只有乙個正實根,原命題得證 證明x^3+x-1=0有且只有乙個正實根,謝謝啊。
40 11樓:匿名使用者 即 x^3=1-x 有且只有乙個正實根,把y=x^3和y=1-x的函式影象一畫,只有乙個交點,位於第一象限,故只有乙個正實根 12樓:暗影諸葛 設函式y=x三次方+x-1,求導y'=3×x平方+1>0,所以函式單調遞增,而x=-1時,y=-1;x=1時,y=1,存在實根且僅有乙個根 13樓:匿名使用者 因為f(x)=x^3+x-1,所以f'(x)=3x^2+1>0恆成立,即f(x)在r上單調遞增, 因為f(0)=-1<0,f(1)=1>0,所以此方程在(0,1)上有乙個正實根,所以原方程只有乙個正實根 14樓:寒夜♂星辰 令f(x)=x^3+x-1 求導f'(x)=3x^2+1>0恆成立, 所以f(x)在r上單調遞增, 所以只存在乙個實根, 在證明是乙個正實根,f(0)=-1<0, 所以原函式零點大於0,即原方程只有乙個實根 15樓:匿名使用者 f'(x)=3x^2+1>0 ∴f(x)單調遞增 f(0)=-1 f(1)=1 根據介值定理,x^3+x-1=0有且只有乙個正實根 怎樣證明 方程x的三次方+x-1=0有且僅有乙個實根。 16樓:匿名使用者 1證明該函來數在r上單調2用源上下定根法確定存在零點。那麼即可證函式在r上上有且僅有乙個零點。(證明單調性既可用導數證明,也可用定義法證明,上下定根則需先觀察出乙個值大於0,乙個值小於0,又因為該函式在r是連續的,故在這兩個值之間必有乙個點的值等於零。 )證明如下(導數法):因為f(x)=x∧3+x-1,故f』(x)=3x∧2+1>0恆成立,因此f(x)在r上單增。又f(0)=-1<0,而f(1)=1>0,且f(x)在r上為連續函式,故必存在x∈(0,1),使得f(x)=0,又f(x)在r上單調遞增。 故f(x)在r上有且僅有乙個實根。證畢。 17樓:匿名使用者 ^首先,當x趨於正負bai的時候,dux^3+x-1也趨於正無窮,而x=0給出zhi 函式值dao-1<0,所以由介值定理,有一內個正實根; 然後,(x^容3+x-1)'=3x^2+1>0,所以這是嚴格遞增函式,於是只有乙個實根,就是前述的正實根。 先用分部積分得到 f x dx x 1 2 f x dx 然後 x 1 2 f x dx x 1 2 f x dx 1 2 f x dx 設f x 在 0,1 上具有連續導數,且f 0 0.證明 利用定積分的柯西 許瓦茨不等式 可得 f 1 小於等於右邊的定積分 不等式恆成立 則,f x 的最大值小... 設與直線x y 0垂直的直線方程為x y c 0,把點 1,0 代入,得 1 0 c 0,解得c 1.專 經過點 1,0 且與直線x y 0垂直屬的直線方程是x y 1 0.故答案為 x y 1 0.經過點 1,0 且與直線x y 0垂直的直線方程 請列出解答步驟 與直線x y 0垂直的直線方程的斜... 參照下題 如果關於x的方程 x x 2 kx 2有四個不同的實數根，求實數k的取值範圍 要求x 2 方程化為 x kx x 2 顯然x 0滿足上述方程，是方程的乙個根 若x 0 則方程兩邊同除以 x 有1 k x x 2 若x 0，則方程變為1 kx x 2 即kx 2kx 1 0 1 若x 0，則...上具有連續導數,且f0f10,證明fxdx12fxdx
經過點1,0,且與直線xy0垂直的直線方程是
若關於x的方程xx 1 kx 2有不同的實數根，求k取值範圍