1樓：匿名使用者
^^原試=(1+2+3+...+n)^2
過程如下:設1^3+2^3+...n^3=p(n)兩邊回取導數得
3(1^2+2^2+...+n^2)=p(n)的導答數由於1^2+2^2+...+n^2=1/6n(n+1)(2n+1)
所以p(n)的導數=1/2n(n+1)(2n+1)=1/2(2n^3+3n^2+n)
再對1/2(2n^3+3n^2+n)取積分得1/4(n^4+2n^3+n^2)+c(c為常數)
化簡得((1+n)n/2)^2+c
將n=1代入 由((1+n)n/2)^2+c=1得c=0所以p(n)=((1+n)n/2)^2
2樓：匿名使用者
（1+2+.....n）^2
用數學歸納法就好了
1的立方加2的立方加3的立方加。。。。一直加到n的立方的通項公式是什麼？？？？？
3樓：暗香沁人
^^1^3+2^3+3^3+…復…+n^制3=[n(n+1)/2]^bai2
證明：du
1^3=1^2
1^3+2^3=(1+2)^2
1^3+2^3+3^3=(1+2+3)^2綜上所述,觀察得知zhi:
1^3+2^3+3^3+……+n^3=(1+2+3+……+n)^2=n^2(n+1)^2/4
當n=1時，結論顯然成dao立
若n=k時，結論假設也成立
1^3+2^3+3^3+……+k^3=k^2(k+1)^2/4則n=k+1時有
1^3+2^3+3^3+……+k^3+(k+1)^3=k^2(k+1)^2/4+(k+1)^3=(k+1)^2(k^2+4k+4)/4
=(k+1)^2(k+2)^2/4
所以 1^3+2^3+3^3+……+n^3=n^2(n+1)^2/4
1的立方加2的立方加3的立方一直加到n的立方如何求？
4樓：匿名使用者
前n個自然數的立方和公式
[n(n+1)/2]的平方
5樓：裂土轉掌
給你個公式吧,1/4乘的n平方再乘(n+1)的平方
要求加到五十 可算得1625625
公式可用二項式定理證明
6樓：
n^2*(n+1)^2/4
n=50 答案是1625625
7樓：汲城濮昊昊
=(1+2+3+...+n)^2
=n^2*(n+1)^2/4
1的立方+2的立方+3的立方一直加到n的立方是多少？
8樓：安之若素之白羊
1^bai3+2^3+3^3+……+n^3=[n(n+1)/2]^2首相加du末項乘以zhi項數除以2
1的立dao
方加2的立方加3的立方加……加到回n的立方就等於答首相加末項乘以項數除以2 再來個平方。
立方(lì fāng）
1.也叫三次方。三個相同的數相乘，叫做這個數的立方。如5×5×5叫做5的立方，記做5。
2.量詞，用於體積，一般指立方公尺。
3.在圖形方面，立方是測量物體體積的，如立方公尺、立方分公尺、立方厘公尺等常用單位，
9樓：吠君子
若是掌握了方法，做立方和的問題便簡單，求1³+2³+…+100³的值
10樓：匿名使用者
首相+未相x項數÷2的平方
數列求和1的立方+2的立方+3的立方+++一直加到n的立方結果是多少,怎樣證明?
11樓：新野旁觀者
^1^抄3+2^3+3^3+……+n^3=[n(n+1)/2]^2證明：1^3=1^2
1^3+2^3=(1+2)^2
1^3+2^3+3^3=(1+2+3)^2綜上所述,觀察得知:
1^3+2^3+3^3+……+n^3=(1+2+3+……+n)^2=n^2(n+1)^2/4
當n=1時,結論顯然成立
若n=k時,結論假設也成立
1^3+2^3+3^3+……+k^3=k^2(k+1)^2/4則n=k+1時有
1^3+2^3+3^3+……+k^3+(k+1)^3=k^2(k+1)^2/4+(k+1)^3=(k+1)^2(k^2+4k+4)/4
=(k+1)^2(k+2)^2/4
所以1^3+2^3+3^3+……+n^3=n^2(n+1)^2/4
12樓：匿名使用者
^^^這個是自然bai數的立方du
數列求和。
1^3+2^zhi3+3^3+……dao+n^專3=[n(n+1)/2]^2
證明如下：
屬(n+1)^4-n^4=[(n+1)^2+n^2][(n+1)^2-n^2]
=(2n^2+2n+1)(2n+1)
=4n^3+6n^2+4n+1
2^4-1^4=4*1^3+6*1^2+4*1+1
3^4-2^4=4*2^3+6*2^2+4*2+1
4^4-3^4=4*3^3+6*3^2+4*3+1
......
(n+1)^4-n^4=4*n^3+6*n^2+4*n+1
各式相加有
(n+1)^4-1=4*(1^3+2^3+3^3...+n^3)+6*(1^2+2^2+...+n^2)+4*(1+2+3+...+n)+n
4*(1^3+2^3+3^3+...+n^3)=(n+1)^4-1+6*[n(n+1)(2n+1)/6]+4*[(1+n)n/2]+n
=[n(n+1)]^2
1^3+2^3+...+n^3=[n(n+1)/2]^2
故：1^3+2^3+3^3+……+n^3=[n(n+1)/2]^2
我是抄別人的。
13樓：匿名使用者
^^^這有公式的，自bai然數立du方求和公式：1^zhi3+2^dao3+3^3+……+n^版3=[n(n+1)/2]^權2
推導過程：
(n+1)^4-n^4=[(n+1)^2+n^2][(n+1)^2-n^2]
=(2n^2+2n+1)(2n+1)
=4n^3+6n^2+4n+1
2^4-1^4=4*1^3+6*1^2+4*1+1
3^4-2^4=4*2^3+6*2^2+4*2+1
4^4-3^4=4*3^3+6*3^2+4*3+1
......
(n+1)^4-n^4=4*n^3+6*n^2+4*n+1
各式相加有
(n+1)^4-1=4*(1^3+2^3+3^3...+n^3)+6*(1^2+2^2+...+n^2)+4*(1+2+3+...+n)+n
4*(1^3+2^3+3^3+...+n^3)=(n+1)^4-1+6*[n(n+1)(2n+1)/6]+4*[(1+n)n/2]+n
=[n(n+1)]^2
1^3+2^3+...+n^3=[n(n+1)/2]^2
14樓：匿名使用者
^(n+1)^4-n^4=4n³+6n²+4n+1…2^4-1^4=…
累加(n+1)^4-1=4∑n³+6∑n²+4∑n+n4∑n³=(n+1)^4-1-n(n+1)(2n+1)-2n(n+1)-n
=(n+1)((n+1)³-n(2n+1)-2n-1)=(n+1)²((n+1)²-(2n+1))=(n+1)²n²
∑n³=n²(n+1)²/4
15樓：
1的立方
來=1 （
源1個奇數）
bai2的立方=3+5 （du2個奇數zhi）3的立方=7+9+11 （3個奇數）
……n的立方=（n的平方dao-n+1）+（n的平方-n+3）+……+（n的平方+n-1） （n個奇數）
最後答案
[n(n+1)]^2/2
16樓：均者同也
1³=1 （1個奇數
）2³=3+5（2個奇回數）答
3³=7+9+11（3個奇數）
……n³=（n²-n+1）+（n²-n+3）+……+（n²-n+2n-1） （n個奇數）
1³+2³+3³+……+n³=[n(n+1)]²/2
17樓：匿名使用者
[n(n+1)]^2/4
令an＝n^4-(n-1)^4累加
1的立方加2的立方一直加到n的立方等於多少
18樓：新野旁觀者
1的立方加2的立方=（1+2）的平方
1的立方加2的立方+3的立方=（1+2+3）的平方…………………………………………………………1的立方加2的立方一直加到n的立方=（1+2+3+……+n）的平方
砌築一立方加氣塊用多少水泥沙子，砌築1立方砌塊用多少水泥沙子
陳說教育 用量如下 1，200牆，水平灰縫15，豎向灰縫20 1立方加氣混凝土磚用量 1 0.62 0.255 0.2 31.6256塊。1立方加氣混凝土砂漿用量 1 31.6256 0.6 0.24 0.2 0.0892立方 2，240牆，水平灰縫15，豎向灰縫20 1立方加氣混凝土磚用量 1 0...
2減a的立方根等於b 3的立方根則a b減1的平方根是多少
解 由已知得 2 a b 3 2 a b 3，2 3 b a，a b 5，a b 1 4，所以，a b 1 的平方根是 2 3.a 3的立方根是2，3a b 1的平方根是土4,則a 2b的算術平方根是什麼？因為 a 3的立方根是2，3a b 1的平方根是土4，所以回 a 3 8，3a b 1 16所...
已知a平方減3a再減1等於零，求a的立方加a的立方分之一以及a的立方減a的立方分之一
a 3a 1 0 等式兩邊同除以a a 3 1 a 0 a 1 a 3 a 1 a a 1 a a 1 1 a a 1 a a 1 a 3 3 3 3 36 a 1 a a 1 a 4 3 4 13a 1 a 13或a 1 a 13 a 1 a a 1 a a 1 1 a a 1 a a 1 a 1...