1樓：匿名使用者
不正確！連續不一定可導！
例如y=|x|在點x=0處連續，但並不可導。
求問，若多元函式在某點不連續，則其在此點無全微分。這句話對還是錯？
2樓：匿名使用者
是對的。因為多元函式在一點可微，則一定在此點連續，這是定理。用反證法就可以知道你說的結論是對的。
3樓：化高卓亢澎
多元函式在（a,b,c）點處存在全微分，則其所有偏導數在該點某鄰域上連續是否正確？
這句話是錯誤的！
因為多元函式在（a,b,c）點處存在全微分是其所有偏導數在該點某鄰域上連續的必要不充分條件。
後面的那個疑問和前面的問題一樣，即使不是x和y方向的偏導數，任意兩個方向所構成的偏導數還是不一定連續！
多元函式在（a,b,c）點處存在全微分，則其所 有 偏導數 在該點某鄰域上連續是否正確？
4樓：混沌之黑魔導師
多元函式在（a,b,c）點處存在全微分，則其所有偏導數在該點某鄰域上連續是否正確？
版這句話是錯誤的！
因為多元函權數在（a,b,c）點處存在全微分是其所有偏導數在該點某鄰域上連續的必要不充分條件。
後面的那個疑問和前面的問題一樣，即使不是x和y方向的偏導數，任意兩個方向所構成的偏導數還是不一定連續！
5樓：南窗
偏導數存在，但不一定連續(高等數學)
後面乙個什麼意思呀
全微分存在是偏導數存在的什麼條件。
6樓：特特拉姆咯哦
必要不充分條
件。函式連續是偏導存在的既不充分也不必要條件函式連續是全微分存在的必要不充分條件
偏導存在是全微分存在的必要不充分條件
偏導存在是偏導連續的必要不充分條件
全微分存在是偏導連續的必要不充分條件
7樓：匿名使用者
答：1、如果函式z=f(x, y) 在(x, y)處的全增量δz=f(x+δx,y+δy)-f(x,y)可以表示為
δz=aδx+bδy+o(ρ)，則該函式全微分存在，可以證明，此時a=∂z/∂x，b=∂z/∂y，因此，
全微分存在時偏導都存在的充分條件；
2、而反過來，偏導都存在，卻不一定全微分存在（還要看o(ρ)是否是高階無窮小！）
舉例：f(x,y)=
xy/√(x²+y²) ， x²+y²≠00 ， x²+y²=0在（0,0）偏導存在，全微分不存在！
3、因此，全微分存在時偏導都存在的充分非必要條件！
全微分存在，偏導存在，連續，這三者之間關係 10
8樓：脫豆言蓄
應該都正確，偏導連續只需要一階連續就可以了，二階連續必然一階連續
9樓：匿名使用者
偏導數連續是可微分充分條件，偏導數存在是可微分充分必要條件，偏導數存在，但函式不一定連續，反過來，成立，連續，則極限存在，反過來不成立
為什麼偏導數存在不一定可微？
10樓：左岸居東
對於一元函式來說
,可導和可微是等價的,而對多元函式來說,偏導數都存在,也保證不了可微性,這是因為偏導數僅僅是在特定方向上的函式變化率,它對函式在某一點附近的變化情況的描述是極不完整的.
1,偏導數存在且連續,則函式必可微!
2,可微必可導!
3,偏導存在與連續不存在任何關係
其幾何意義是：z=f（x,y）在點（x0,y0）的全微分在幾何上表示曲面在點（x0,y0,f（x0,y0））處切平面上點的豎座標的增量。
全微分可以被積分嗎？
11樓：種花家的小公尺兔
全微分必定可積。積分的乙個嚴格的數學定義由波恩哈德·黎曼給出（參見條目「黎曼積分」）。黎曼的定義運用了極限的概念，把曲邊梯形設想為一系列矩形組合的極限。
從十九世紀起，更高階的積分定義逐漸出現，有了對各種積分域上的各種型別的函式的積分。
比如說，路徑積分是多元函式的積分，積分的區間不再是一條線段（區間[a,b]），而是一條平面上或空間中的曲線段；在面積積分中，曲線被三維空間中的乙個曲面代替。對微分形式的積分是微分幾何中的基本概念。
勒貝格積分的出現源於概率論等理論中對更為不規則的函式的處理需要。黎曼積分無法處理這些函式的積分問題。因此，需要更為廣義上的積分概念，使得更多的函式能夠定義積分。
同時，對於黎曼可積的函式，新積分的定義不應當與之衝突。
勒貝格積分就是這樣的一種積分。 黎曼積分對初等函式和分段連續的函式定義了積分的概念，勒貝格積分則將積分的定義推廣到測度空間裡。
12樓：匿名使用者
2023年數學二考綱
《考研考綱》 高等數學
一、函式、極限、連續 考試內容：函式的概念及表示法 函式的有界性、單調性、週期性和奇偶性 復合函式、反函式、分段函式和隱函式 基本初等函式的性質及其圖形 初等函式 函式關係的建立 數列極限與函式極限的定義及其性質 函式的左極限和右極限 無窮小量和無窮大量的概念及其關係 無窮小量的性質及無窮小量的比較 極限的四則運算 極限存在的兩個準則：單調有界準則和夾逼準則 兩個重要極限：
函式連續的概念 函式間斷點的型別 初等函式的連續性 閉區間上連續函式的性質 考試要求： 1. 理解函式的概念，掌握函式的表示法，會建立應用問題的函式關係 2.
了解函式的有界性、單調性、週期性和奇偶性 3. 理解復合函式及分段函式的概念，了解反函式及隱函式的概念 4. 掌握基本初等函式的性質及其圖形，了解初等函式的概念 5.
理解極限的概念，理解函式左極限與右極限的概念以及函式極限存在與左、右極限之間的關係 6. 掌握極限的性質及四則運算法則 7. 掌握極限存在的兩個準則，並會利用它們求極限，掌握利用兩個重要極限求極限的方法． 8.
理解無窮小量、無窮大量的概念，掌握無窮小量的比較方法，會用等價無窮小量求極限， 9. 理解函式連續性的概念（含左連續與右連續），會判別函式間斷點的型別 10. 了解連續函式的性質和初等函式的連續性，理解閉區間上連續函式的性質（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），並會應用這些性質．
二、一元函式微分學 考試內容:導數和微分的概念 導數的幾何意義和物理意義 函式的可導性與連續性之間的關係 平面曲線的切線和法線 導數和微分的四則運算 基本初等函式的導數 復合函式、反函式、隱函式以及引數方程所確定的函式的微分法 高階導數 一階微分形式的不變性 微分中值定理 洛必達（l'hospital）法則 函式單調性的判別 函式的極值 函式圖形的凹凸性、拐點及漸近線 函式圖形的描繪 函式的最大值和最小值 弧微分 曲率的概念 曲率的半徑 考試要求： 1.
理解導數和微分的概念,理解導數和微分的關係，理解導數的幾何意義，會求平面曲線的切線方程和法線方程，了解導數的物理意義，會用導數描述一些物理量，理解函式的可導性與連續性之間的關係． 2. 掌握導數的四則運算法則和復合函式的求導法則，掌握基本初等函式的導數公式．了解微分的四則運算法則和一階微分形式的不變性，會求函式的微分 3. 了解高階導數的概念，會求簡單函式的高階導數 4.
會求分段函式的導數，會求隱函式和由引數方程所確定的函式以及反函式的導數 5. 理解並會用羅爾（rolle）定理、拉格朗日（lagrange）中值定理和泰勒（taylor）定理，了解並會用柯西( cauchy ）中值定理 6. 掌握用洛必達法剛求未定式極限的方法． 7.
理解函式的極值概念，掌握用導數判斷函式的單調性和求函式極值的方法，掌握函式最大值和最小值的求法及其應用． 8. 會用導數判斷函式圖形的凹凸性，會求函式圖形的拐點以及水平、鉛直和斜漸近線，會描繪函式的圖形． 9. 了解曲率和曲率半徑的概念，會計算曲率和曲率半徑．
三、一元函式積分學 考試內容:原函式和不定積分的概念 不定積分的基本性質 基本積分公式 定積分的概念和基本性質 定積分中值定理 積分上限的函式及其導數 牛頓-萊布尼茨(newton-leibniz)公式 不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法 有理函式、三角函式的有理式和簡單無理函式的積分 反常（廣義）積分 定積分的應用 考試要求 1. 理解原函式的概念，理解不定積分和定積分的概念 2.
掌握不定積分的基本公式，掌握不定積分和定積分的性質及定積分中值定理，掌握換元積分法與分部積分法 3. 會求有理函式、三角函式有理式和簡單無理函式的積分 4. 理解積分上限的函式，會求它的導數，掌握牛頓一萊布尼茨公式 5.
了解反常積分的概念，會計算反常積分 6. 掌握用定積分表達和計算一些幾何量與物理量（平面圖形的面積、平面曲線的弧長、旋轉體的體積及側面積、平行截面面積為已知的立體體積、功、引力、壓力、質心等）及函式的平均值
若多元函式在某點不連續，則在此點偏導數一定不存在 這句話對嗎
13樓：匿名使用者
錯的。多元函式中，函式f(x,y)在某點是否連續與f在該點處兩個偏導數是否都存在兩者沒有關係！例如f=|x|+|y|;f=xy/(x^2+y^2)。答對請給贊蟹蟹
14樓：與天巛爭鋒
這句話是錯的，可由逆否命題證明，既然你知道多元函式在某一點可偏導，並不能保證其在這一點連續。
那麼根據其逆否命題可以得出，多元函式在某一點不連續，並不能保證其在這一點不能偏導。
例：xy/（x?＋y?）
15樓：幸福丶小白
對的，函式既然間斷了，那導數必然不存在
但多元函式連續性和可偏導性沒關係，必須同時有可偏導且連續，可以推出可微，進而可以推出連續和可偏導。反之可微可以推出連續，其他什麼都沒有。
設函式zlnxy的平方,則全微分dz
解 z ln x y2 dz dx x y2 2ydy x y2 dx 2ydy x y2 z x 1 x y2 1 0 1 x y2 z y 1 x y2 0 2y 2y x y2 所以dz dx x y2 2ydy x y2 z x 1 x y2 x y2 x 1 x y2 1 0 1 x y2...
已知全微分求原函式,全微分方程如何求原函式
第一組表示式 1,0 到 x,0 縱座標y沒有改變且為0,可得到y 0,dy 0 第二組表達 式 內x,0 到 x,y 橫座標不變且為容x,縱座標從0到y,可得x x,dx 0 然後代入即可得第一組表示式有y和dy的項都是0第二組表示式有dx的項都是0,即可得到結果 全微分方程如何求原函式 20 這...
二元函式的全微分求積,高數二元函式的全微分求積
看圖,來ab段的方程為y 0 將y 0代入 源積分後,對於dy來說,由於y是常數,dy就是0,因此這個積分為0,不用計算 對於dx這個積分來說,由於前面乘了個y,因此y 0代入後結果也為0,所以ab段的積分為0.高數 二元函式的全微分求積 類似於積分上限函式,這裡需要利用二元函式的全微分求積,先證明...