1樓：匿名使用者
舉乙個簡單的例子一次函式可以表示成y=yo+k*(x-xo),一次函式只有一階倒數，二次函式則有二階導數。。。通過迭代就可以表示。。
2樓：匿名使用者
泰勒公式可以用bai(無限 或者有限)若干du項連加式(-級數zhi)來表dao
示乙個函式，這些版相加的項由函式在某一點權(或者加上在臨近的乙個點的次導數)的導數求得。
對於正整數n，若函式在閉區間上階連續可導，且在上階可導。任取是一定點，則對任意成立下式：
其中，表示的n階導數，多項式稱為函式在a處的泰勒式，剩餘的是泰勒公式的餘項，是的高階無窮小。[1]
餘項泰勒公式的餘項可以寫成以下幾種不同的形式：
1、佩亞諾(peano）餘項：
2、施勒公尺爾希-羅什(schlomilch-roche）餘項：
其中θ∈（0,1）。
3、拉格朗日（lagrange）餘項：
其中θ∈（0,1）。
4、柯西（cauchy）餘項：
其中θ∈（0,1）。
5、積分餘項：
[2]以上諸多餘項事實上很多是等價的。
麥克勞林
函式的麥克勞林指上面泰勒公式中a取0的情況，即是泰勒公式的特殊形式，若在x=0處n階連續可導，則下式成立：
其中表示的n階導數。[1]
3樓：匿名使用者
相鄰原理，相鄰的相似
泰勒公式為什麼在一點可以判斷其他位置的點
4樓：
在數學中抄，泰勒公式是乙個用函式在某點的資訊描述其附近取值的公式。如果函式足夠平滑的話，在已知函式在某一點的各階導數值的情況之下，泰勒公式可以用這些導數值做係數構建乙個多項式來近似函式在這一點的鄰域中的值。泰勒公式還給出了這個多項式和實際的函式值之間的偏差。
泰勒公式得名於英國數學家布魯克·泰勒。他在2023年的一封信裡首次敘述了這個公式，儘管2023年詹姆斯·格雷高里已經發現了它的特例。
泰勒公式f( )是在那個點呢?
5樓：清晨在雲端
在數學中，泰勒公式是乙個用函式在某點的資訊描述其附近取值的公式。如果函式足夠光版滑的話，在已知函權數在某一點的各階導數值的情況之下，泰勒公式
可以用這些導數值做係數構建乙個多項式來近似函式在這一點的鄰域中的值。泰勒公式還給出了這個多項式和實際的函式值之間的偏差。泰勒公式得名於英國數學家布魯克·泰勒。
他在2023年的一封信裡首次敘述了這個公式，儘管2023年詹姆斯·格雷高里已經發現了它的特例。實際應用中，泰勒公式需要截斷，只取有限項，乙個函式的有限項的泰勒級數叫做泰勒式。泰勒公式的餘項可以用於估算這種近似的誤差。
6樓：十步殺異人
你想在哪個點都行。
泰勒公式原始形式你一看就明白了。
泰勒公式和它的餘項是什麼意思 和中值定理有什麼關係？ 100
7樓：佘琇逯儂
總的來說，泰勒中值定理是泰勒公式的一種。
首先，要明白什麼是中值定理，顧名思義，就是要對「中間」的「值」而言的，即某函式在某區間的某一點或幾點上存在的性質。常表述為：「在[
，]上必存在點（或至少存在一值）m，使得……成立。」
其次，泰勒公式常見的可分為兩類，區分標準主要體現在餘項上。按餘項分類，泰勒公式分兩種：一種是帶有拉格朗日型餘項的，這一類的表述中有「在某區間上存在某值使得某式成立」的含義，所以屬於泰勒中值定理。
而另一種（帶有佩亞諾餘項的），最後一項僅僅用等價無窮小代替了，不能算是中值定理。
（說的比較零碎，希望能幫到你！！！）
8樓：匿名使用者
泰勒公式的推導運用了多次柯西中值定理，目的是，要找到f(x)的n階式，並使誤差項rn(x)為(x-x0)^n的高階無窮小，就要用柯西中值定理證明餘項rn(x)是存在的，而且是可求出來的。在所給出的式中，rn(x)被寫在最後一項，把前面的n個含(x-x0)的代數式以及f(x0)都減到f(x)的一邊,就得到了rn(x)的表示式，因為題設f(x)有n+1階導數，且(x-x0)^n的係數由f(x)的前n階導數給出，自然有rn(x0)=0，rn在x0點的前n階導數都為零，第n+1階導數時，(x-x0)^n求導後全部導成常數零，等號這邊只剩了n+1階可導的f(x)。即你第一處紅筆畫線處成立。
這樣在n次使用柯西中值定理後，未知的rn(x)的n+1階導數可由f(x)的n+1階導數所替換。rn(x)被精確表示。第二。
泰勒是在某點對f(x)進行，從而估計這一點附近的f(x)的值，使e^x這樣無法求值的函式可求。所以x是在乙個小區間(x0附近)來取值的，因此f n+1(x)有界，可設為m 。這樣就可以對所造成的誤差作最壞的估計，從而保證估值的精確。
9樓：旋轉在雪中
泰勒公式只是展開到n項，後面因為太小了可以忽略不計，所以寫成餘項形式。和中值定理的關係是為了要找到f(x)的n階式，並使誤差項rn(x)為(x-x0)^n的高階無窮小，要證明餘項rn(x)是存在的，而且是可求出來的。
數學中，泰勒公式是乙個用函式在某點的資訊描述其附近取值的公式。如果函式足夠平滑的話，在已知函式在某一點的各階導數值的情況之下，泰勒公式可以用這些導數值做係數構建乙個多項式來近似函式在這一點的鄰域中的值。泰勒公式還給出了這個多項式和實際的函式值之間的偏差。
泰勒公式得名於英國數學家布魯克·泰勒。他在2023年的一封信裡首次敘述了這個公式，儘管2023年詹姆斯·格雷高里已經發現了它的特例。拉格朗日在2023年之前，最先提出了帶有餘項的現在形式的泰勒定理。
10樓：王雨旋岑化
泰勒中值定理：
若函式f(x)在含有x的開區間（a，b）有直到n+1階的導數，則當函式在此區間內時，可以為乙個關於（x-x。)多項式和乙個餘項的和：
f(x)=f(x。)+f'(x。)(x-x。
)+f''(x。)/2!*(x-x。
)^2,+f'''(x。)/3!*(x-x。
)^3+……+f(n)(x。)/n!*(x-x。
)^n+rn(x)
其中rn(x)=【f(n+1)(ξ)/(n+1)!】*(x-x。)^(n+1)，這裡ξ在x和x。之間
麥克勞林公式
若函式f(x)在開區間（a，b）有直到n+1階的導數，則當函式在此區間內時，可以為乙個關於x多項式和乙個餘項的和：
f(x)=f(0)+f'(0)x+【f''(0)/2!】x^2,+【f'''(0)/3!】x^3+……+【f(n)(0)/n!】x^n+rn
其中rn=【f(n+1)(θx)/(n+1)!】x^(n+1),這裡0<θ<1。
11樓：江南聽苦雨
餘項和拉格朗日中值定理有關係
泰勒公式各種看不懂啊。它是不是可以用來求極限還有n階導數？到底要怎麼弄啊。不要網上抄的。
12樓：墨汁諾
泰勒公式，就是把乙個函式成n項和，並且可以用通項公式描述。
泰勒公式的作用很多，比如可以把無窮級數進行，或者求和。
所謂餘項（具體來說是n階餘項）就是f(x)-g(x), 記為r(x)。所謂peano餘項實際上是指出了r(x)的性質：x->x0時，r(x)/(x-x0)^n->0。
由小o的定義，上面這個式子可以換種表達方式，寫成r(x)=o((x-x0)^n), x->x0，將此式代入f(x)=g(x)+r(x)，就得到了書上給的「帶peano餘項的taylor公式」。
n階導不為0且前n-1階導都為0時,f(x)是o(x^n),不是o(x^n)
前n階導等於零時,f(x)是o(x^n)
這裡說的n階無窮小是指的o(x^n)。
13樓：德洛伊弗
我覺得首先要徹底理解taylor公式的含義，大部分人都沒有真正吃透taylor公式的含義，只能人云亦云，無法做到靈活應用。以下主要談理解，公式的具體形式請自行看書，在理解的基礎上記憶。
taylor公式，簡單來說就是給定正整數n和點x0, 對於乙個n次可導的函式f(x), 希望給出乙個n次多項式g(x)（稱為n階的taylor多項式），使得g(x)與f(x)在x0附近充分接近(不只是函式值，包括各階導數值)。這個g(x)就是書上寫得那一大串，雖然複雜，但你心裡要清楚g(x)就是乙個關於變數x的n次多項式，項x^k前面的係數就是f_k(x0)/k!, 這裡f_k(x0)指的是f的k階導數在x0點的取值，是乙個常數。
再強調一下，taylor公式裡面x是變數(取定點x0和階n以後)，主部g(x)雖然複雜，本質上無非是乙個n次多項式，複雜之處在於係數用到了f的k階導數在x0點的取值。
下面談餘項。所謂餘項（具體來說是n階餘項），很簡單，就是f(x)-g(x), 記為r(x). 所謂peano餘項實際上是指出了r(x)的性質：
x->x0時，r(x)/(x-x0)^n->0. 注意，此式之所以成立，是因為g(x)選得足夠巧妙，具體的證明若有興趣可以參看課本。由小o的定義，上面這個式子可以換種表達方式，寫成r(x)=o((x-x0)^n), x->x0.
將此式代入f(x)=g(x)+r(x)，就得到了書上給的「帶peano餘項的taylor公式」。
另一類餘項是lagrange餘項。peano餘項指出了r(x)在x->x0時的性質，實際上是個極限式而非等式。lagrange餘項則給出了r(x)的乙個等式表達，其中含有乙個介於x和x0之間的中值c.
對於c的具體值我們不知道，往往也不關心，只要知道存在這樣的c即可。lagrange餘項可以看做peano餘項的進一步發展，但要注意此時條件中的可導性要強一點。
學了冪級數以後，對於taylor公式的認識應該更深一步。把乙個函式展成冪級數，實質上就是在taylor公式中令n->∞，這樣餘項中的不確定性就消除了，taylor公式變為了乙個精確的冪級數的等式，顯然更利於應用。當然，這樣做需要有條件，因此要考慮冪級數的收斂域等一系列問題。
在實際應用中，首先要解決求taylor公式的問題。注意，除了書上的幾個基本函式，如sinx, (1+x)^a, ln(1+x)等(在x=0處)，求具體函式的taylor時一般不直接用定義，而用間接法，也就是利用已知函式的taylor來求，具體方法很多書上都會講。需要注意的是間接法的理論基礎，實際上這裡用到了taylor公式的唯一性。
taylor公式是一元微分學的頂峰和集大成者，相當多的問題都可用其解決。但taylor公式也不是萬能的，並非所有問題都能用taylor公式，尤其是當可導性不夠是。即使能用，也有可能是殺雞用牛刀。
這沒法一概而論taylor公式適用於何種題，需要具體問題具體分析，並且積累一定經驗。但我可以談談我的感受。
一般來說，涉及某些具體初等函式的問題，如果這些函式的taylor比較容易求的話，常常可以用到taylor公式。常見的問題是利用帶peano餘項的taylor求比較複雜函式在某點附近的階，進而求極限之類。另外，有些函式在某點處的n階導數不太好求，但是在該點的taylor用間接法比較容易求，此時，可以用taylor反求函式的高階導數。
有些問題不僅僅是考慮極限，這時常常需要給出等式的lagrange餘項。典型例子是某些中值問題。
特別值得注意的是，taylor公式不僅僅用於具體函式，常常也用在比較抽象的問題上。乙個基本的例子是利用高階導數判斷函式在駐點是否取極值，取何種極值。也經常利用帶lagrange餘項的taylor公式，用函式的高階導數控制低階導數（或函式本身）。
這一類的應用往往比較靈活，也較有難度。
在應用中不要流於形式，要理解為什麼可以且需要這麼用。比如在求函式階的問題時，需要確定taylor公式到多少階夠用，初學時這問題有些棘手，但只要理解了這種方法的內在邏輯並且明確目標，即使展少了在過程中也能看出問題，展多了的話在過程中也很容易看出來「浪費」了，經過幾次就能對的大致階數有個快速的估計。相反，如果只是照貓畫虎不知所以然，自己做的時候很容易摸不著頭腦，也沒有糾錯能力。
在應用時還要注意靈活。前面理解的時候是固定x0與n, 把x看作變數。但實際應用中，有時不只在一點，有時需要取不同的n, 這些技巧可以慢慢積累。
這裡為什麼不可以用泰勒公式減法中也沒有相互抵消，為什麼算出來不對這裡分子分母是要展開到同階嗎
等價代換要整體而不是部分 括號裡的等價代換是錯的 我覺得這裡不是不能用泰勒公式，而是你的泰勒公式沒用到位 是等於四分之一嗎大兄弟 泰勒公式不能使用，這是為什麼？10 可以用，方法用錯copy。必須要e x用泰勒bai公式劃到x 4，如果你直接du在cosx上用，就必須用到zhi dao滿足e 2 2...
求某導數的原函式用的公式叫什麼公式
定義抄原函式 已知函式f x 是乙個定義在某區間的函式，如果存在可導函式f x 使得在該區間內的任一點都有 df x f x dx，則在該區間內就稱函式f x 為函式f x 的原函式。例 sinx是cosx的原函式。公式原函式的全體稱為不定積分，所以 求原函式就是求導函式的積分，比如 f x f x...
10x的原函式用什麼公式求,求某導數的原函式用的公式叫什麼公式
是什麼意思?如果是10x,那麼 10xdx 10x ln10 c 用到的積分公式 axdx 1 lna ax c 求定積分 10x dx 5x 2 c 求某導數的原函式用的公式叫什麼公式?定義抄原函式 已知函式f x 是乙個定義在某區間的函式,如果存在可導函式f x 使得在該區間內的任一點都有 df...