1樓：匿名使用者
結論是可以來。不過，如果f(x)只有n階導自數，那麼餘項只能
寫成o[(x-x0)ⁿ]，而不能寫成拉格朗日餘項了。這個教材裡有介紹（同濟大學第6版上冊142頁最下方的小字），具體證明就不需要掌握了。
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泰勒公式為什麼要f（x）有n+1階的導數啊
2樓：匿名使用者
為了n階泰勒公式f(x)=f(x0)+f'(x0)(x-x0)+(f''(x0)/2!)(x-x0)^2+.....+[f(n)(x0)/n!
]*(x-x0)^n+rn(x)的拉格朗日餘項rn(x).
rn(x)=[f(n+1)(k)/(n+1)!](x-x0)^（n+1)。其中k在x0與x之間。
（備註：f(n)(x0)是f(x)在x0點的n階導數）f(x)要有n+1階導數就是為了求rn(x)=[f(n+1)(k)/(n+1)!](x-x0)^（n+1)。
3樓：匿名使用者
階數與導數是有聯絡的
如何證明泰勒公式中那個拉格朗日型餘項是(x-x0)^n的高階無窮小量，即證x0周圍n+1階導數有界
4樓：卞之影
拉格朗日餘項只是佩亞諾餘項的一定條件下的表現形式，為什麼這個餘項一定是（x－x0）∧n的高階無窮小，書上有佩亞諾餘項的證明。直接用高階無窮小的定義證明，證明rn(x)除以上述項的極限在x趨於x0時等於0。這個極限利用洛必達法則n-1次就可以求出值為零。
5樓：嘚哩個嘌
不能上傳**我打字不知道能不能看懂
f（x）在x0 連續 連續的確定區間一定有最值，然後你把拉氏餘項用不等式放縮，之後除以（x-x0）的n次方 那個式子極限就是0 即可得是高階無窮小 不行的話留郵箱我給你**
為什麼e^(-x)求的是(n-1)階麥克勞林公式，而不是n階
6樓：學渣逗比
因為xe^-x在第n階的時候為0，所以就沒有了，然後後面是低階無窮小就就可以表示加了0之後的高階無窮小，所以是這麼個結果
7樓：假性情籽
麥克勞林公式 是泰勒公式（在x。=0下）的一種特殊形式。
若函式f(x)在開區間（a，b）有直到n+1階的導數，則當函式在此區間內時，可以為乙個關於x多項式和乙個餘項的和：
f(x)=f(0)+f'(0)x+f''(0)/2!·x^2,+f'''(0)/3!·x^3+……+f(n)(0)/n!·x^n+rn
其中rn是公式的餘項，可以是如下：
1.佩亞諾(peano)餘項：
rn(x) = o(x^n)
2.爾希-羅什(schlomilch-roche)餘項：
rn(x) = f(n+1)(θx)(1-θ)^(n+1-p)x^(n+1)/(n!p)
[f(n+1)是f的n+1階導數，θ∈(0,1)]
3.拉格朗日(lagrange)餘項：
rn(x) = f(n+1)(θx)x^(n+1)/(n+1)!
[f(n+1)是f的n+1階導數，θ∈(0,1)]
4.柯西(cauchy)餘項：
rn(x) = f(n+1)(θx)(1-θ)^n x^(n+1)/n!
[f(n+1)是f的n+1階導數，θ∈(0,1)]
5.積分餘項：
rn(x) = [f(n+1)(t)(x-t)^n在a到x上的積分]/n!
[f(n+1)是f的n+1階導數]
sin三角函式泰勒公式為啥n不能等於奇數
泰勒公式 taylor s formula f x f 0 f 0 x f 0 2 x 2,f 0 3 x 3 f n 0 n x n rn x 其中rn x f n 1 n 1 x x.n 1 這裡 在x和x。之間，該餘項稱為拉格朗日型的餘項。證明泰勒公式在x a處為 f x f a f a x ...
求助，泰勒公式與泰勒級數有什麼區別和聯
雖然兩者形式相似，但是是完全不同的概念，這個要回到定義裡面。泰勒公式的最後有個無窮小量，比如e x 1 x o x 這個無窮小量只有在x趨近於x0時才能是無窮小 假設函式在x0附近，比如上面的例子是把e x在0的附近 至於需要幾項在數學上是隨意的，實際應用的時候跟需要的近似計算的精度有關係。冪級數從...
泰勒公式到底有什麼用
f x f x0 f x0 x x0 f x0 2 x x0 2 f n x0 n x x0 n 泰勒公式，最後一項中n表示n階導數 泰勒定理開創 了有限差分理論，使任何單變數 函式都可展成冪級數 同時亦使泰勒成了有限差分理論的奠基者 泰勒於書中還討論了微積分對一系列物理 問題之應用，其中以有關弦的...