1樓：sky寥若晨星
f(x)=f(x0)+f'(x0)*(x-x0)+f''(x0)/2!*(x-x0)^2+...+f(n)(x0)/n!*(x-x0)^n （泰勒公式，最後一項中n表示n階導數）
泰勒定理開創 了有限差分理論，使任何單變數 函式都可展成冪級數；同時亦使泰勒成了有限差分理論的奠基者 。 泰勒於書中還討論了微積分對一系列物理 問題之應用，其中以有關弦的橫向振動之結果尤為重要 。他透過求解方程 匯出了基本頻率公式，開創了研究弦振問題之先 河。
此外，此書還包括了他於 數學上之其他創造性工作，如論述常微分方程的奇異解，曲率 問題之研究等。
在高等數學中，通常用於在極限中做變換，很多等價無窮小的問題都是由泰勒公式變形而來的。另外，在證明不等式或等式中也常常進行泰勒公式的變形。
2樓：郭蔚六雅豔
taylor的意義在於它告訴我們對於一類函式（解析函式），我們可以用乙個函式的高階導數在x的取值來在x的乙個鄰域內逼近這個函式本身。更漂亮的是，這個逼近的速度是可以描述的（泰勒公式），而且這個誤差本身就是比較緊的，因此在我們對精度的要求並不太高的時候甚至可以截斷，只取前面有限項，而結果並不會差出太多（這對一般的級數並不成立，比如調和級數）。
拿上面各位提到的sin(x)來舉例。sin(0)=0這十分好求，但sin(0.01)呢？這個時候最方便的方法就是用taylor，因為它告訴我們這個值實際上只依賴於sin'(0),
sin''(0),
sin'''(0)...而這一系列數的每一項都很好求。通過帶入taylor級數我們可以看到sin(0.01)
=0.01
-0.01^3/3!
+0.01^5/5!
...這樣我們就把sin的求值轉化成線性求值了，好算多了不是嗎？
3樓：源教鞏雨石
如果你是做管理類應用軟體的,那麼泰勒公式用處不大,我到現在還沒有用過一次,因為即使有需要用的地方,開發工具中提供的方法和函式庫已經足夠用了.
如果你是做工程類軟體的,那麼就有用了,因為有些函式的值沒有辦法及直接計算出來的,只能用數值方法,這時候就極有可能用到.
如果你是做開發工具的,那就必須用了.因為計算機的cpu不會直接計算函式值,只會做加減乘除.泰了公式的作用就是把各種函式數值的運算轉化成加減乘除運算.比如sin(x).
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