1樓：匿名使用者
泰勒公式（taylor's formula）
f(x)=f(0)+f'(0)x+f''(0)/2!?x^2,+f'''(0)/3!?x^3+……+f(n)(0)/n!?x^n+rn(x)
其中rn(x)=f(n+1）（ξ）/(n+1)!*(x-x.)^(n+1），這裡ξ在x和x。之間，該餘項稱為拉格朗日型的餘項。
證明泰勒公式在x=a處為
f(x)=f(a)+f'(a)(x-a)+(1/2!)f''(a)(x-a)^2+……+(1/n!)f(n)(a)(x-a)^n+……
設冪級數為f(x)=a0+a1(x-a)+a2(x-a)^2+……①
令x=a則a0=f(a)
將①式兩邊求一階導數，得
f'(x)=a1+2a2(x-a)+3a3(x-a)^2+……②
令x=a,得a1=f'(a)
對②兩邊求導，得
f"(x)=2!a2+a3(x-a)+……
令x=a,得a2=f''(a)/2!
繼續下去可得an=f(n)(a)/n!
所以f(x)在x=a處的泰勒公式為：
f(x)=f(a)+f'(a)(x-a)+[f''(a)/2！](x-a)^2+……+[f(n)(a)/n!](a)(x-a)^n+……
應用：用泰勒公式可把f(x)成冪級數，從而可以進行近似計算，也可以計算極限值，等等。
另外，一階泰勒公式就是拉格朗日微分中值定理
f(b)=f(a)+f(ε)(b-a),ε介於a與b之間。
泰勒公式求各種三角函式，如sin,cosx,tanx,cotx
三角函式y=sinx和y=cosx。
解：根據導數表得：f(x)=sinx,f'(x)=cosx,f''(x)=-sinx,f'''(x)=-cosx,f⑷（x)=sinx……
於是得出了週期規律。分別算出f(0)=0，f'(0)=1,f''(x)=0,f'''(0)=-1,f⑷=0……
最後可得：sinx=x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!+x^9/9!-……（這裡就寫成無窮級數的形式了。）
類似地，可以y=cosx。
給你結論吧
sin x = x-x^3/3!+x^5/5!-……+(-1)^(k-1)*(x^(2k-1))/(2k-1)!+……。(-∞ cos x = 1-x^2/2!+x^4/4!-……+(-1)k*(x^(2k))/(2k)!+…… (-∞ tanx=x+x^3/3+2x^5/15+17x^7/315+62x^9/2835++[2^(2n)*(2^(2n)-1)*b(2n-1)*x^(2n-1)]/(2n)!+.(|x|<π/2). 2樓：匿名使用者 一樓證明相當完整，n的取值有週期性，最後視題目估算的精度定最後的餘項 泰勒公式求各種三角函式，如sin,cos,tan,cot 3樓：匿名使用者 泰勒公式（taylor's formula） f(x)=f(0)+f'(0)x+f''(0)/2!?x^2,+f'''(0)/3!?x^3+……+f(n)(0)/n!?x^n+rn(x) 其中rn(x)=f(n+1）（ξ）/(n+1)!*(x-x.)^(n+1），這裡ξ在x和x。之間，該餘項稱為拉格朗日型的餘項。 證明泰勒公式在x=a處為 f(x)=f(a)+f'(a)(x-a)+(1/2!)f''(a)(x-a)^2+……+(1/n!)f(n)(a)(x-a)^n+…… 設冪級數為f(x)=a0+a1(x-a)+a2(x-a)^2+……① 令x=a則a0=f(a) 將①式兩邊求一階導數，得 f'(x)=a1+2a2(x-a)+3a3(x-a)^2+……② 令x=a,得a1=f'(a) 對②兩邊求導，得 f"(x)=2!a2+a3(x-a)+…… 令x=a,得a2=f''(a)/2! 繼續下去可得an=f(n)(a)/n! 所以f(x)在x=a處的泰勒公式為： f(x)=f(a)+f'(a)(x-a)+[f''(a)/2！](x-a)^2+……+[f(n)(a)/n!](a)(x-a)^n+…… 應用：用泰勒公式可把f(x)成冪級數，從而可以進行近似計算，也可以計算極限值，等等。 另外，一階泰勒公式就是拉格朗日微分中值定理 f(b)=f(a)+f(ε)(b-a),ε介於a與b之間。 泰勒公式求各種三角函式，如sin,cosx,tanx,cotx 三角函式y=sinx和y=cosx。 解：根據導數表得：f(x)=sinx,f'(x)=cosx,f''(x)=-sinx,f'''(x)=-cosx,f⑷（x)=sinx…… 於是得出了週期規律。分別算出f(0)=0，f'(0)=1,f''(x)=0,f'''(0)=-1,f⑷=0…… 最後可得：sinx=x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!+x^9/9!-……（這裡就寫成無窮級數的形式了。） 類似地，可以y=cosx。 給你結論吧 sin x = x-x^3/3!+x^5/5!-……+(-1)^(k-1)*(x^(2k-1))/(2k-1)!+……。(-∞ cos x = 1-x^2/2!+x^4/4!-……+(-1)k*(x^(2k))/(2k)!+…… (-∞ tanx=x+x^3/3+2x^5/15+17x^7/315+62x^9/2835++[2^(2n)*(2^(2n)-1)*b(2n-1)*x^(2n-1)]/(2n)!+.(|x|<π/2). 正弦函式 sin y r 余弦函式 cos x r 正切函式 tan y x 餘切函式 cot x y 正割函式 sec r x 餘割函式 csc r y sin2 cos2 1 1 tan2 sec2 1 cot2 csc2 積的 sin tan cos cos cot sin tan sin s... 鈍角的三角函式copy主要是要記住各種三角函式值的正負,而他的所有的三角函式值的絕對值都等於它的補角的相應的三角函式值。如sin120 sin60 另 sin是正,剩下的cos tan cot都是負值 它的定義可以從直角座標系下的單位圓看出。鈍角的三角函式值公式 鈍角的三角函式主要bai是要du記住... 1 積化和差公式 sin sin cos cos cos cos cos cos sin cos sin sin cos sin sin sin 積化和差公式是由正弦或余弦的和角公式與差角公式通過加減運算推導而得。其中後兩個公式可合併為乙個 sin cos sin sin 2 和差化積公式 sin ...求三角函式所有公式，求三角函式公式全部
鈍角三角函式,鈍角的三角函式值公式
三角函式數學公式三角函式數學公式