1樓：demon陌
行向量組指的是矩陣每行構成乙個向量,所有行構成的向量的整體稱為乙個行向量組
列向量組指的是矩陣每列構成乙個向量,所有列構成的向量的整體稱為乙個列向量組
例如： 給你乙個矩陣a
a =1 2 3
4 5 6
則a的行向量組為: (1,2,3), (4,5,6)a的列向量組為: (1,4)',(2,5)', (3,6)'
擴充套件資料：
單位列向量，即向量的長度為1，其向量所有元素的平方和為1。
行向量的轉置是乙個列向量，反之亦然。
所有的行向量的集合形成乙個向量空間，它是所有列向量集合的對偶空間。
在數學中，向量（也稱為歐幾里得向量、幾何向量、向量），指具有大小（magnitude）和方向的量。它可以形象化地表示為帶箭頭的線段。箭頭所指：
代表向量的方向；線段長度：代表向量的大小。與向量對應的只有大小，沒有方向的量叫做數量（物理學中稱標量）。
向量的記法：印刷體記作粗體的字母（如a、b、u、v），書寫時在字母頂上加一小箭頭「→」。 如果給定向量的起點（a）和終點（b），可將向量記作ab（並於頂上加→）。
在空間直角座標系中，也能把向量以數對形式表示，例如oxy平面中(2,3)是一向量。
在物理學和工程學中，幾何向量更常被稱為向量。許多物理量都是向量，比如乙個物體的位移，球撞向牆而對其施加的力等等。與之相對的是標量，即只有大小而沒有方向的量。
一些與向量有關的定義亦與物理概念有密切的聯絡，例如向量勢對應於物理中的勢能。
不過，依然可以找出乙個向量空間的基來設定座標系，也可以透過選取恰當的定義，在向量空間上介定範數和內積，這允許我們把抽象意義上的向量模擬為具體的幾何向量。
2樓：車掛怒感嘆詞
「行向量就是橫著寫,比如（1,2,3,4） 列向量就是豎著寫.比如（1 2 3） 」
什麼叫行向量組與列向量組
3樓：我攻堅克難
如果乙個向量組裡面的元素為一行，則為列向量組，例如（x1，x2，x3，x4），其每一列的元素都合成了乙個元素，反之就是行向量組。
4樓：白羊向日葵王子
行向量就是橫著寫,比如（1,2,3,4）
列向量就是豎著寫.比如（123）
什麼叫向量組等價
5樓：我是驢子
|方向相同，大小相等的一組向量叫向量組。
向量組等價的條件:
a= b=
r(a)=r(a|bi)並且 r(b)=r(b|ai) (i=1,2,...,n)
舉個例子吧
例如，矩陣a=(α1，α2，…，αm)與b=(β1，β2…，βm)等價，意味著經過初等變換可由a得到b，要做到這一點，關鍵是看秩r(a)與r(b)是否相等，而向量組α1，α2，…αm與β1，β2，…βm等價，說明這兩個向量組可以互相線性表出，因而它們有相同的秩，但是向量組有相同的秩時，並不能保證它們必能互相線性表現，也就得不出向量組等價的資訊，因此，由向量組α1，α2，…αm與β1，β2，…βm等價，可知矩陣a=(α1，α2，…αm)與b=(β1，β2，…βm)等價，但矩陣a與b等價並不能保證這兩個向量組等價
舉個例子說明矩陣的行向量組和列向量組是什麼
6樓：匿名使用者
呵呵 給你乙個
a =1 2 3
4 5 6
則a的行向量組為: (1,2,3), (4,5,6)a的列向量組為: (1,4)',(2,5)', (3,6)'
7樓：我心依舊
若干個同維數的列向量（或者同維數的行向量）所組成的集合叫做向量組。例如，乙個mxn矩陣的全體列向量是乙個含有n個m維列向量的向量組，它的全體行向量是乙個含m個n維行向量的向量組。
b的行向量組與列向量組各是什麼關係
8樓：匿名使用者
b的行向量組可由a的行向量組表示。
.這個列向量組看不出有什麼關係，
因為他們兩個的列向量組的維數可能不一樣，
但行向量組的維數一定相同
矩陣的「行向量組」和「列向量組」等價嗎？
9樓：起s個s名s真s難
【解釋】：
行向量組指矩陣每行構成乙個向量,所有行構成的向量的整體稱為乙個行向量組
列向量組指矩陣每列構成乙個向量,所有列構成的向量的整體稱為乙個列向量組
向量組就是矩陣，行向量組就是單行的，列向量組就是單列的矩陣。向量組等價不同於矩陣等價 但是如果兩個矩陣都是n階的話，則兩矩陣是同一矩陣，兩者維數不一樣，如果用矩陣的觀點，行向量轉置後，即使維數與列向量一致，也不一定等價。
10樓：
…;，b=(β1，β2，βn）'，…，存在可逆方陣p使pa=b
令p=(kij)，a=(α1，α2等價
a經過初等行變換化為另一矩陣b，就意味著用一系列的初等方陣左乘a可以得到b，
於是，αn)'
什麼是矩陣的行向量組等於列向量組的秩
11樓：東風冷雪
矩陣的秩為最高端子式
(最高端子式為m*m的方陣)
能不能舉個例子，說明矩陣的行向量組和列向量組分別長什麼樣？
12樓：匿名使用者
a=1 2 3
4 5 6
a的行向量組為 (1,2,3), (4,5,6)列向量組為 (1,4)^t, (2,5)^t, (3,6)^t --^t 是矩陣的轉置
如果你只求向量組的秩, 那麼行列變換都可以,也可同時交叉變換原因是矩陣的行秩=列秩=矩陣的秩, 且初等變換不改變矩陣的秩一般情況下是把向量作為列向量構成矩陣
用初等行變換化為梯矩陣
非零行數即向量組的秩
列向量組與行向量組的秩的區別？
13樓：匿名使用者
如乙個m*n（m陣的秩等於列向量組的秩也等於行向量組的秩的證明
1．定義
矩陣的秩：指非零子式的最高端數
向量組的秩：指最大無關組中向量的個數
2．證明
先證明矩陣的秩等於列向量組的秩
設矩陣a=[a_11,…,a_1n;…; a_m1,…,a_mn],rank(a)=r
則有某個r階子式不等於，無妨設det(a_11,…,a_1r;…;a_r1,…,a_rr)≠0
下證a1,a2,…,ar( aj=(a_1j,…,a_mj)』,j=1,…,r)線性無關
若a1*x1+…,+ar*xr=0 （1）
或[a_11*x1+…,+a_1r*xr=0
……a_r1*x1+…,+a_rr*xr=0
a_r+1,1*x1+…,+a_r+1,r*xr=0
……]則由det(a_11,…,a_1r;…;a_r1,…,a_rr)≠0知前r個方程組成的方程組只有零解，從而整個方程組只有零解，即（1）只有零解，因此a1,a2,…,ar線性無關
下證a中任意r+1個列向量線性相關，
採用反證法，假設存在某r+1個列向量線性無關，無妨設a1,a2,…,ar,a_r+1線性無關,則a1*x1+…,+ar*xr+a_r+1*x_r+1=0只有零解,令a1=[a1,…,ar,a_r+1]，則rank(a1)=r+1，從而a1有乙個r+1階子式不等於零，而此子式也是a中的乙個子式，這就說明a中存在不為零的r+1階子式，這與rank(a)=r矛盾。故假設錯誤，從而a中任意r+1個列向量線性相關，故a1,a2,…,ar為a的乙個最大無關組，從而列向量組的秩序為r.這就證明了矩陣的秩等於列向量組的秩
現說明矩陣的秩也等於行向量組的秩
因rank(a』)=rank(a)，rank(a』)=a』中列向量組的秩，而a』的列向量組即為a的行向量組，故有a行向量組的秩=rank(a)
14樓：蠻燦真祺
如乙個m*n（m，其秩就是m
矩陣的秩等於列向量組的秩也等於行向量組的秩的證明
1．定義
矩陣的秩：指非零子式的最高端數
向量組的秩：指最大無關組中向量的個數
2．證明
先證明矩陣的秩等於列向量組的秩
設矩陣a=[a_11,…,a_1n;…;
a_m1,…,a_mn],rank(a)=r
則有某個r階子式不等於，無妨設det(a_11,…,a_1r;…;a_r1,…,a_rr)≠0
下證a1,a2,…,ar(
aj=(a_1j,…,a_mj)』,j=1,…,r)線性無關
若a1*x1+…,+ar*xr=0
（1）或
[a_11*x1+…,+a_1r*xr=0
……a_r1*x1+…,+a_rr*xr=0
a_r+1,1*x1+…,+a_r+1,r*xr=0
……]則由det(a_11,…,a_1r;…;a_r1,…,a_rr)≠0知前r個方程組成的方程組只有零解，從而整個方程組只有零解，即（1）只有零解，因此a1,a2,…,ar線性無關
下證a中任意r+1個列向量線性相關，
採用反證法，假設存在某r+1個列向量線性無關，無妨設a1,a2,…,ar,a_r+1線性無關,則a1*x1+…,+ar*xr+a_r+1*x_r+1=0只有零解,令a1=[a1,…,ar,a_r+1]，則rank(a1)=r+1，從而a1有乙個r+1階子式不等於零，而此子式也是a中的乙個子式，這就說明a中存在不為零的r+1階子式，這與rank(a)=r矛盾。故假設錯誤，從而a中任意r+1個列向量線性相關，故a1,a2,…,ar為a的乙個最大無關組，從而列向量組的秩序為r.這就證明了矩陣的秩等於列向量組的秩
現說明矩陣的秩也等於行向量組的秩
因rank(a』)=rank(a)，rank(a』)=a』中列向量組的秩，而a』的列向量組即為a的行向量組，故有a行向量組的秩=rank(a)
矩陣的行向量組和列向量組等價嗎,矩陣行向量組等價,那列向量組等價嗎
設a是n階矩陣.矩陣a的行 向量組和列向量組不等價,說明a的行向量組不能用a的列向量組來表內 矩陣的 行向量組 和 列向量組 等價嗎?解釋 行向量組指矩陣每行構成乙個向量,所有行構成的向量的整體稱為乙個行向量組 列向量組指矩陣每列構成乙個向量,所有列構成的向量的整體稱為乙個列向量組 向量組就是矩陣,...
行向量組線性相關與列向量組線性相關有什麼不同
這個沒有本質的區別 列向量組 a1,as 線性相關 當且僅當行向量組 a1 t,as t 線性相關.行向量組線性無關和列向量組線性無關有什麼區別 不一定的。比如矩陣是3行4列的,行向量組 3個向量 線性無關,那麼,矩陣的秩為3,所以,列向量組 4個向量 是線性相關的。如果矩陣是方陣 行數 列數 那麼...
什麼叫n維列向量,n維行向量,什麼叫n維列向量,什麼叫n維非零列向量
首先,列向來量和行向量是線性 源代數的知識點。行向量之所以叫行向量是因為分量是橫著排的,列向量之所以叫列向量是因為分量是豎著排的,兩者並沒有本質區別。n維就是因為向量有n個分量,1,2,4 就是三維行向量,若將1,2,4豎著寫在小括號裡,就叫三維列向量 什麼叫n維列向量,什麼叫n維非零列向量 其實和...