1樓：離我遠點
計算結構的傳遞函式或模態引數。
物理學上有很多不同的穩定平面場，所謂場就是每點對應有物理量的乙個區域，對它們的計算就是通過復變函式來解決的。比如**的茹柯夫斯基在設計飛機的時候，就用復變函式論解決了飛機機翼的結構問題，他在運用復變函式論解決流體力學和航空力學方面的問題上也做出了貢獻。
復變函式論主要包括單值解析函式理論、黎曼曲面理論、幾何函式論、留數理論、廣**析函式等方面的內容。如果當函式的變數取某一定值的時候，函式就有乙個唯一確定的值，那麼這個函式解就叫做單值解析函式，多項式就是這樣的函式。
2樓：青島豐東熱處理****
復變函式就是以複數為研究物件的函式,可以看作是高數從實數域到複數域的擴充.它的部分內容,如函式可導和解析的判定、函式積分、冪級數的等,與高數相應部分內容是極為相似的.但也有部分內容與高數不同.
至於作用,我想主要有兩個方面：一是數學理論方面的研究,二是實際應用,主要在工科方面,如電工技術、力學、自動控制、通訊技術等方面.
3樓：賈青芬戴妝
復變函式在機械上的應用主要是計算結構的傳遞函式或模態引數。作為一種中間函式型別，復變函式可以把複雜的線性微分方程變成代數方程來求解，求出阻尼、固有頻率等系統的特性引數，從而知道結構在不同激勵下的響應如何，應用極其廣泛。
一般的**都不會把復變函式直接與應用聯絡起來，因為早在百年前這就已經成為理論了，你不必再費心思了。我覺得可以是這樣的思路：先論述利用復變函式求解線性微分方程的便利性，再舉例說明機械結構（結構動力學）中要面臨的各種線性常微分方程求解問題。
（火箭、衛星、飛機、汽車及其零部件的模態分析問題）
復變函式與積分變換有什麼用途
4樓：匿名使用者
復變函式論主要作用是研究複數域上的解析函式，因此通常也稱復變函式論為解析函式論。
積分變換最根本的可以用他們來解決數理方程。
複數的概念起源於求方程的根，在二次、三次代數方程的求根中就出現了負數開平方的情況。在很長時間裡，人們對這類數不能理解。但隨著數學的發展，這類數的重要性就日益顯現出來。
積分變換無論在數學理論或其應用中都是一種非常有用的工具。最重要的積分變換有傅利葉變換、拉普拉斯變換。由於不同應用的需要，還有其他一些積分變換，其中應用較為廣泛的有梅林變換和漢克爾變換，它們都可通過傅利葉變換或拉普拉斯變換轉化而來。
擴充套件資料：
復變函式的內容：
復變函式論主要包括單值解析函式理論、黎曼曲面理論、幾何函式論、留數理論、廣**析函式等方面的內容。
如果當函式的變數取某一定值的時候，函式就有乙個唯一確定的值，那麼這個函式解就叫做單值解析函式，多項式就是這樣的函式。
復變函式也研究多值函式，黎曼曲面理論是研究多值函式的主要工具。由許多層面安放在一起而構成的一種曲面叫做黎曼曲面。
利用這種曲面，可以使多值函式的單值枝和枝點概念在幾何上有非常直觀的表示和說明。對於某乙個多值函式，如果能作出它的黎曼曲面，那麼，函式在黎曼曲面上就變成單值函式。
黎曼曲面理論是復變函式域和幾何間的一座橋梁，能夠使我們把比較深奧的函式的解析性質和幾何聯絡起來。現時，關於黎曼曲面的研究還對另一門數學分支拓撲學有比較大的影響，逐漸地趨向於討論它的拓撲性質。
復變函式論中用幾何方法來說明、解決問題的內容，一般叫做幾何函式論，復變函式可以通過共形映象理論為它的性質提供幾何說明。
導數處處不是零的解析函式所實現的映像就都是共形映象，共形映像也叫做保角變換。共形映象在流體力學、空氣動力學、彈性理論、靜電場 、電路理論等方面都得到了廣泛的應用。
留數理論是復變函式論中乙個重要的理論。留數也叫做殘數，它的定義比較複雜。應用留數理論對於復變函式積分的計算比起線積分計算方便。
計算實變函式定積分，可以化為復變函式沿閉迴路曲線的積分後，再用留數基本定理化為被積分函式在閉合迴路曲線內部孤立奇點上求留數的計算，當奇點是極點的時候，計算更加簡潔。
把單值解析函式的一些條件適當地改變和補充，以滿足實際研究工作的需要，這種經過改變的解析函式叫做廣**析函式。廣**析函式所代表的幾何圖形的變化叫做擬保角變換。解析函式的一些基本性質，只要稍加改變後，同樣適用於廣**析函式。
廣**析函式的應用範圍很廣泛，不但應用在流體力學的研究方面，而且象薄殼理論這樣的固體力學部門也在應用。因此，這些年來這方面的理論發展十分迅速。
從柯西算起，復變函式論已有170多年的歷史了。它以其完美的理論與精湛的技巧成為數學的乙個重要組成部分。
它曾經推動過一些學科的發展，並且常常作為乙個有力的工具被應用在實際問題中，它的基礎內容已成為理工科很多專業的必修課程。復變函式論中仍然有不少尚待研究的課題，所以它將繼續向前發展，並將取得更多應用。
5樓：王
復變函式與積分用途：
復變函式的用處還是很大的。比如乙個解析函式的實部和虛部對應的是乙個平面場。
果是靜電場的話實部相當於場強，虛部相當於電勢。
再比如留數定理可以用來計算實積分，很多廣義積分在實變函式範圍內是根本積不出來的，而應用留數定理你就找找邊界算算奇點很容易就積出來了。
各種變換的應用就更多了很多，最最根本的可以用他們來解決數理方程。
6樓：匿名使用者
說的直接一點，復變函式主要應用再資訊工程領域，數字訊號處理，訊號與系統，這一類課程會用到，對訊號進行解析
7樓：匿名使用者
我也是學機械的，上學期剛學了，不過學的不好，呵呵，簡單的說呢，就是他倆把我們要研究的訊號問題在時域和頻域分開了，這樣更有針對性，可以更好的研究，好好學吧，這個以後很有用的。呵呵
復變函式。最大模原理和最小模原理為什麼不矛盾？
8樓：郭敦顒
郭敦榮回答：
在復變函式中，最大模和最小模的存在條件不同其應用也各回
9樓：花開勿敗的雨季
最小模原理bai：若區域d內不恒為du常數的解析zhi
函式()fz，在d內的非零點dao0z有0()0fz，則0()fz不可能是版()fz在d內的最小值.
證明：因權()fz在d內解析且不恒為常數，若有零點，則這些零點必是孤立的.因此，由
0()0fz，0zd ，必存在某個含0z的領域0:kzz，使0()0fz.
作1()()
zfz
，因()fz在k內解析且無零點，則()z在k內解析，又因()fz在d內不恒為常數，從而它在k內不恒為常數，則()z在k內不恒為常數，故由最大模原理知，
()z在0z處不能達到極大值，因此0()fz不可能是()fz在d內的最小值
關於復變函式的奇點
10樓：援手
g(z)的奇點就抄是使分母等於0的點，bai
即cosz=1，因此z=2kπ都是z的奇點。當k=0即z=0時，求duz趨於0時的極限limg(z)，利zhi用等價無窮小替換，dao將分母替換為(1/2)z^2，因此極限=2為有限數，即z=0是可去奇點，當k≠0時，此時的z=2kπ使得g(z)的分母為0但分子是有限數，顯然limg(z)=∞，即z=2kπ（k≠0）為極點。順便一說，極限不存在且不為無窮大的是本性奇點。
復變函式中的週線是什麼？復積分怎麼計算？不要複製
11樓：援手
週線就是復平面內的閉曲線，復變函式的積分類似於高等數學中對座標的曲線積內分，最一般的方法是對於
容復變函式f(z)=u+iv，其中u=u(x,y)，v=v(x,y)，z=x+iy，則復變函式積分
∫f(z)dz=∫(u+iv)(dx+idy)=∫(udx-vdy)+i∫(vdx+udy)，從而轉化為兩個對座標的曲線積分。該方法雖然是通用的，對被積函式和積分曲線都沒有要求，但是一般很麻煩，不常用。復變函式中最重要的一類是所謂的解析函式，而且通常對閉曲線進行積分，如果函式f(z)在積分閉曲線內解析，則根據柯西古薩基本定理，此積分等於0，即解析函式沿閉曲線的積分等於0。
如果函式在積分閉曲線內有唯一奇點z0，則可用柯西積分公式∮f(z)dz/(z-z0)=2πif(z0)計算。對於被積函式不是f(z)dz/(z-z0)形式或積分閉曲線內有多個奇點的情況，有時可以通過變形轉為為柯西積分公式適用的形式，更一般地可以用留數定理計算。
復變函式中的 泰勒級數 能簡單講一下嗎？ 或者說讓我看書，主要看哪一塊？
12樓：援手
復變函式中的泰勒級數其實就是高等數學中泰勒級數在複數域的推廣，回憶高數中f(x)在點x0處泰勒級數是在某個區間內收斂的，稱x0到區間端點的距離為收斂半徑。實數域向複數域的推廣從幾何角度可以看做直線到平面的推廣，因此實數域收斂區間的概念推廣到複數域就是收斂圓，而複數域內收斂半徑的概念自然就是收斂圓的半徑。可以看出實數域和複數域的泰勒級數沒有本質區別，尤其是求泰勒級數的方法幾乎是完全一樣的，所以如果不會計算復變函式的泰勒級數，複習一下高數中的求泰勒式的方法即可。
復變函式中特有的概念是洛朗級數，要弄清它和泰勒級數的區別聯絡。如果f(z)在以z0為圓心的某圓域內解析，則它可以在該圓域內為泰勒級數。但若z0為f(z)的奇點，且以z0為圓心的某去心圓域內解析，則f(z)可以在去掉z0後的圓環域內為洛朗級數，它含有負冪項，而泰勒級數不含負冪項。
建議看高數中的泰勒中值定理，冪級數部分和復變函式中泰勒級數，洛朗級數部分。
13樓：匿名使用者
可以參考一下高等數學裡面的泰勒中值定理和下冊的冪級數
復變函式中的轉動角和收縮率是什麼意思
14樓：援手
設複平面上一曲
線c由引數方程z=z(t)給出，現在考慮曲線c在函式f(z)下的像，它也是一條曲線，記為c'，其方程為z'=f[z(t)]。對於同一引數t0，對應於分別位於c和c'上的點z0和z0'，兩條曲線分別在這兩點處的切線一般是不同的，它們之間的夾角稱為c在f(z)對映下在z0處的轉動角。再考慮在c上取一鄰近z0的另一點z1，設曲線c上z0到z1之間的一段弧的長度為δs，相應地曲線c'上f(z0)和f(z1)之間的弧長為δs'，則極限limδs'/δs稱為曲線c在f(z)對映下z0處的伸縮率。
可以證明，如果f(z)在z0處解析，且f'(z0)≠0，則該點處的轉動角等於argf'(z0)，伸縮率等於|f'(z0)|。注意轉動角和伸縮率都與曲線c的形狀無關，稱為保角性和伸縮率不變性，同時把具有這兩種不變性的對映稱為共形對映。
《復變函式與積分變換》教材,《復變函式與積分變換》教材推薦
浙大的比較好,也有配套的習題和答案。其實整這真沒必要,復變函式與積分變換 很簡單的,當時我們班30人平均分 是88分,而且多數人都沒認真聽。我們學校用高等教育出版社出的由西安交通大學高等大學高等數學教研室編的復變函式教材,學完感覺不錯,不妨試試。感覺配套習題始終沒有書上的題目好。復變函式與積分變換 ...
復變函式中的留數是什麼意思，復變函式與積分變換中的Re s , 是什麼意思？
在復分析中，留數定理是用來計算解析函式沿著閉曲線的路徑積分的乙個有力的工具，也可以用來計算實函式的積分。它是柯西積分定理和柯西積分公式的推廣。留數可以求某些廣義積分，環積分，很方便的參考 解析函式f z 沿一條正向簡單閉曲線的積分值 嚴格定義是 f z 在 0 z a r上解析，即a是f z 的孤立...
復變函式lnz的性質,復變函式lnz在原點處是極點嗎
ln z是 ln z的主值,可以bai在更加大的範圍理解duln z的性質。zhi 1 因為 復變函式lnz在原點處是極點嗎 因為lnz是多值函式 繞原點轉一圈值要改變2 i 繞無窮遠轉一圈值也要改變2 i 除此之 回外 繞其他點轉值不會答改變 要保持解析性 不挖的話在值改變的地方都不連續了更別提解...