1樓：山野田歩美
任一矩陣a總可以經初等行變換化為簡化行階梯形矩陣ba與b一般不相等(a本身就是簡化行階梯形矩陣時就不用化了)a與b等價, 且存在可逆矩陣p, 使 pa = b這意味著兩個矩陣的行向量組是等價的
簡化行階梯形矩陣有什麼用:
1. 解線性方程組
2. 求矩陣的秩
3. 求矩陣的列向量組的極大無關組, 並將其餘列向量則極大無關組線性表示出來
為什麼矩陣a經過初等行變換可以變為單位矩陣
2樓：匿名使用者
初等變換說白了就是對矩陣內部的數字進行加減乘除，單位矩陣也不過是對角線為1，其它是0的矩陣，矩陣上的數字當然可以經過加減乘除變為任何數字，其中當然包括0、1了。
3樓：勤奮的均平
矩陣可以理解為空間的變幻，二階矩陣可以理解
成在直角座標系的乙個座標，而初等行
專變幻則屬是通過變幻基向量（1，0），（0，1）的大小和方向來改變整個矩陣，於是當我們有乙個已經變幻完了的矩陣，例如（2，1），（3，2），只要他們並非倍數，就可以重新變幻回原來的基向量，這就像是乘法和除法一樣，只要倒過來操作就可以了
4樓：匿名使用者
這題應該是有前提條件的吧，不是所有矩陣都能經過初等行變換變成單位矩陣的喲。只有經過行變換變成階梯型且主元存在於每一列（矩陣滿秩）才能變單位矩陣喔。
5樓：電燈劍客
注意，只有可逆矩陣才能用初等變換化為單位陣去把下面鏈
專接裡講的東西屬
看懂就行了
6樓：
首先矩陣a必須滿秩來。那麼a和a的增廣源矩陣秩相等。這樣bai矩陣可以和方程組聯du系起來看。zhi
矩陣變為單位矩dao陣，相當於方程組的求解，滿秩矩陣對應的方程組必然是有解的，你把方程組的解寫出來，這就相當於矩陣的單位矩陣了。
7樓：小碗乞時間
矩陣a的行列式不能為0.也就是說是個滿秩的吧
矩陣初等變換後得到得簡化行階梯形矩陣與原矩陣有什麼區別
8樓：匿名使用者
任一矩陣a總可以經初等行變換化為簡化行階梯形矩陣ba與b一般不相等(a本身就是簡化行階梯形矩陣時就不用化了)a與b等價, 且存在可逆矩陣p, 使 pa = b這意味著兩個矩陣的行向量組是等價的
簡化行階梯形矩陣有什麼用:
1. 解線性方程組
2. 求矩陣的秩
3. 求矩陣的列向量組的極大無關組, 並將其餘列向量則極大無關組線性表示出來
什麼樣的矩陣稱為規範階梯矩陣，即行最簡形矩陣 30
9樓：我是乙個麻瓜啊
若非零行的第乙個非
零元都為1，且這個非零元所在的列的其他元素都為0，則稱該矩陣為行最簡形矩陣。
在矩陣中可畫出一條階梯線，線的下方全為0，每個台階只有一行，台階數即是非零行的行數，階梯線的豎線(每段豎線的長度為一行)後面的第乙個元素為非零元，也就是非零行的第乙個非零元，則稱該矩陣為行階梯矩陣。
10樓：饕餮祿蠹
乙個矩陣成為階梯型矩陣，需滿足兩個條件：
（1）如果它既有零行，又有非零行，則零行在下，非零行在上。
（2）如果它有非零行，則每個非零行的第乙個非零元素所在列號自上而下嚴格單調上公升。
階梯型矩陣的基本特徵：
如果所給矩陣為階梯型矩陣則矩陣中每一行的第乙個不為零的元素的左邊及其所在列以下全為零。
若矩陣同時滿足兩條件：（1）它是階梯形矩陣；（2）非零首元所在的列除了非零首元外，其餘元素全為0，則稱此矩陣為行簡化階梯形矩陣。
11樓：殘幕遙星
滿足：（1）每個非零行的第乙個非零元素為1；（2）每個非零行的第乙個非零元素所在列的其他元素全為零。
12樓：zy19961006是我
定義：若矩陣a滿足（1）零行（元素全為0的行）在最下方；（2）非零首元（即非零行的第乙個不為零的元素）的列標號隨行標號的增加而嚴格遞增,則稱此矩陣a為階梯形矩陣.
如：2 0 2 1
0 5 2 -1
0 0 3 2
0 0 0 0
矩陣經過初等變換後是否還是同個矩陣
13樓：關鍵他是我孫子
初等變換除了不改變矩陣的秩，其他所有矩陣的特性都改了。不過得到的矩陣跟原來矩陣等價，但是並不是相同。
運用反證法也可以證明矩陣經過初等變換之後不是原來的矩陣了。並且任何矩陣都可以經過初等變換變成單位陣，如果等價的話，那所有矩陣不都是單位陣了。所以假設不成立。
兩個矩陣相等是指：
1、兩個對應矩陣要求同型 (行數與列數相同）2、兩個對應矩陣的對應位置的元素相等
3、兩個矩陣的對應分量相同
14樓：小肥肥啊
當然不是啦，初等變換除了不改變矩陣的秩，其他所有矩陣的特性都改了。不過得到的矩陣跟原來矩陣等價。
初等變換的流程：
（1）用一非零的數乘以某一方程
（2）把乙個方程的倍數加到另乙個方程
（3）互換兩個方程的位置
於是，將變換（1）、（2）、（3）稱為線性方程組的初等變換。
擴充套件資料：
行列初等變換
相關性質
性質1：行列互換，行列式不變。
性質2：一數乘行列式的一行就相當於這個數乘此行列式。
性質3：如果行列式中有兩行相同，那麼行列式為0，所謂兩行相同，即兩行對應的元素都相等。
性質4：如果行列式中，兩行成比例，那麼該行列式為0。
性質5：把一行的倍數加到另一行，行列式不變。
性質6：對換行列式中兩行的位置，行列式反號。
初等變換
以下為行列式的初等變換：
1）換行變換：交換兩行（列）。
2）倍法變換：將行列式的某一行（列）的所有元素同乘以數k。
3）消法變換：把行列式的某一行（列）的所有元素乘以乙個數k並加到另一行（列）的對應元素上。
基於行列式的基本性質，對行列式作初等變換，有如下特徵：
換法變換的行列式要變號；倍法變換的行列式要變k倍；消法變換的行列式不變。求解行列式的值時可以同時使用初等行變換和初等列變換。
15樓：失落的小門
不是，只是對應的方程的解相等。你看矩陣初等變換時候都不是用等號而是用~來一步一步往下變換。希望能幫上忙。
可逆矩陣經過一系列初等行變換可化為單位矩陣是怎麼證明的？
16樓：匿名使用者
假設baia可逆，那麼有ab=e其中b為a的逆du矩陣，且b為右乘，也就是對zhia進行列變換。
初等dao變換不改變矩版陣的秩，可逆矩陣經過權有限次的初等行列變換，可得到單位矩陣，矛盾嗎： 例如，這個問題可以這樣認為 一次初等變換可逆矩陣必須仍然可逆的，數量有限的初等變換。
所有初等行變換，等價於用乙個初等矩陣左乘該矩陣。 例如，矩陣a經過3個初等行變換，得到單位矩陣e。
可逆矩陣性質：
1、行列式不等於0
2、方程組ax = 0 只有0解
3、秩 = 階數
4、特徵值全不為0
5、行向量組線性無關
6、列向量組線性無關
7、存在另乙個b,使 ab = ba = e (定義)
17樓：zzllrr小樂
所有抄初等
行變換，等價於用乙個襲初等矩陣左乘該矩陣。
例如，矩陣a經過3個初等行變換，得到單位矩陣ep**2p1a=e
書中的最後得出結論有問題，應該是上三角矩陣，並且是滿秩的，因此主對角線上元素都不為0，即都是1，從而是單位矩陣
求助大神線性代數題，，矩陣的初等行變換是左乘初等矩陣 這句話是什麼意思？不懂啊。。㈷ 20
18樓：匿名使用者
意思就是對矩陣進行初
copy等行變換，比如最簡單的3x3的矩陣a，把矩陣a的第一行加到第二行，其他的不變，得到矩陣c，那麼就相當於在這個矩陣的左邊乘上乙個矩陣b，矩陣b 的第一行是 [1 0 0], 第二行是[1 1 0],第三行是 [0 0 1]。 c= ba。
請問行初等變換後得到的矩陣為過度矩陣的原理
19樓：愛の優然
任一矩陣a總可以經初等行變換化為簡化行階梯形矩陣ba與b一般不相等(a本身就是簡化行階梯形矩陣時就不用化了)a與b等價, 且存在可逆矩陣p, 使 pa = b這意味著兩個矩陣的行向量組是等價的
簡化行階梯形矩陣有什麼用:
1. 解線性方程組
2. 求矩陣的秩
3. 求矩陣的列向量組的極大無關組, 並將其餘列向量則極大無關組線性表示出來
20樓：小樂笑了
這是利用：兩個基下的矩陣a,b，以及過渡矩陣p，有
pb=ap
則b=p^(-1)ap
矩陣的初等變換有什麼技巧，光是書本的知識太為難人了，求大神解答，謝謝！
21樓：夢色十年
實際上矩陣的變
換只是線性方程組的幾個方程進行加減消元的過程的抽象化體現。所回以直接答想象成解線性方程組，進行加減消元就可以了。
方法：看到乙個矩陣，先看左上角那個數是不是1，是1，ok。如果不是1，和第乙個數是1的那一行換一下。接下來，把第一列除了左上角的1之外所有元素變為0，這裡用的就是行變換。
這個過程中，如果某兩行對應成比例，就可以讓其中的一行全變為0。直到將矩陣化為階梯型，像台階一樣的形式，就可以了。
擴充套件資料初等行變換
1）以p中乙個非零的數乘矩陣的某一行。
2）把矩陣的某一行的c倍加到另一行，這裡c是p中的任意乙個數。
3）互換矩陣中兩行的位置。
一般來說，乙個矩陣經過初等行變換後就變成了另乙個矩陣，當矩陣a經過初等行變換變成矩陣b時，一般寫作a-b.可以證明：任意乙個矩陣經過一系列初等行變換總能變成階梯型矩陣。
初等列變換
1）以p中乙個非零的數乘矩陣的某一列。
2）把矩陣的某一列的c倍加到另一列，這裡c是p中的任意乙個數。
3）互換矩陣中兩列的位置。
22樓：匿名使用者
你只要會
bai初等行變換
du就好，列變換不用管。zhi
而初等行變換最常用dao的就版
是化一般矩陣為行階
權梯型矩陣。無論解方程組，判斷線性相關性，還是求矩陣的秩都要化行階梯型矩陣。方法：
看到乙個矩陣，先看左上角那個數是不是1，是1，ok。如果不是1，和第乙個數是1的那一行換一下。接下來，把第一列除了左上角的1之外所有元素變為0，這裡用的就是行變換。
這個過程中，如果某兩行對應成比例，就可以讓其中的一行全變為0。直到將矩陣化為階梯型，像台階一樣的形式，就可以了。
另乙個重要應用是求矩陣的逆矩陣，也要用初等行變換：假設原矩陣是a，單位陣是e就是主對角線上是1其餘全為0的矩陣，構造的新的矩陣是（a,e）的時候，（就是兩個矩陣直接拼起來）只進行初等行變換變為（e,b）則b就是a的逆矩陣。
行列式的初等變換和矩陣的初等變換有什麼區別
1 方bai法不同 對於行列式而言 du絕大多數時zhi 候是求值，可以隨便使dao用行變換和專列變換以及其它屬手段，算出來就行了。對於矩陣而言，做什麼樣的變換就要看需求了，絕大多數時候都是可以使用列變換的，有時甚至是必須同時使用行變換和列變換的。2 變換要求不同 行列式進行變換的時候不能改變行列式...
線性代數，用矩陣的初等變換解線性方程組時，用不同方法解出結果是否不同
什麼是非初等變換我不知道 求線性方程組的解只用行變換 求秩行 列變換可以混合用 求逆矩陣只用行或只用列變換 非初等我想到的這個可能是,不過不確定 某行 列 的所以元素乘以0.這種情況吧 矩陣的初等變換 性代數中的應用有哪些啊 1.用矩陣的初等變換求逆矩陣，解矩陣方程 2.用矩陣的初等變換求矩陣的秩 ...
下列命題中正確的是A經過點P0（x0，y0）的直線都可以用方程y y0 k（x x0）表示B經過定點A
a選項中過baip0的方程 du為直線的點斜式方程，當直線與y軸平 zhi行即斜率不存在dao時例如x 5，就不能回寫成此形式，此選項錯答 b選項中過a點的直線方程為直線的斜截式方程，當直線與y軸平行時即斜率不存在時例如x 8，就不能寫成此形式，此選項錯 c選項中過兩點的方程為直線的兩點式方程，不存...